Многолучевая интерференция света. Практическое применение явления интерференции. Интерферометры. Интерферометр Майкельсона.

Читайте также:

Многолучевая интерференция – участие в интерференции более 2 когерентных лучей.

В случае многолучевой интерференции по сравнению с двухлучевой происходит резкое увеличение яркости светлых интерференционных полос с одновременным уменьшением их ширины. Многолучевую интерференцию можно осуществить в многослойной системе чередующихся пленок с разными показателями преломления, нанесенных на отражающую поверхность.

Явление интерференции света используется в спектральном анализе, для точного измерения расстояний и углов, в задачах контроля качества поверхности, для создания светофильтров, зеркал, просветляющих покрытий. На явлении интерференции основана голография.

Интерферометры – оптические приборы, основанные на явлении интерференции световых волн. Они получили наибольшее распространение как приборы для измерения длин волн спектральных линий и их структуры; для измерения показателя преломления прозрачных сред; в метрологии для абсолютных и относительных измерений длин и перемещений объектов; измерения угловых размеров звезд; для контроля формы и деформации оптических деталей и чистоты металлических поверхностей. Принцип действия основан на пространственном разделении пучка света с целью получения нескольких когерентных лучей, которые проходят различные оптические пути, а затем сводятся вместе и наблюдается результат их интерференции.

Параллельный пучок света от источника L падает на полупрозрачную пластину P1, разделяется на два когерентных пучка 1 и 2. После отражения от зеркал M1 и M2 и повторного прохождения луча 2 через пластину P1 оба луча проходят в направлении АО через объектив О2 и интерферируют в его фокальной плоскости. Пластина P2 компенсирует разность хода

между лучами 1 и 2, возникающую из-за того, что луч 2 дважды проходит через пластину P1, а луч 1 ни одного.

Принцип Гюйгенса — Френеля

Каждый элемент волнового фронта можно рассматривать, как центр вторичного возмущения, порождающего вторичные сферические волны, а результирующее световое поле в каждой точке пространства будет определяться интерференцией этих волн.

Теория Френеля

Исследование дифракции было завершено в работах О. Френеля. Френель не только более детально исследовал различные случаи дифракции на опыте, но и разработал количественную теория дифракции, позволяющую в принципе рассчитать дифракционную картину, возникающую при огибании светом любых препятствий. Им же было впервые объяснено прямолинейное распространение света в однородной среде на основе волновой теории.

Этих успехов Френель добился, объединив принцип Гюйгенса с идеей интерференции вторичных волн. Согласно идее Френеля каждая точка волнового фронта является источником вторичных волн, причем все вторичные источники когерентны. В этом и заключается принцип Гюйгенса — Френеля.

Дифракцией называется совокупность явлений, наблюдаемых при распространении света в среде с резкими неоднородностями, например, в близи границ прозрачных или непрозрачных тел, сквозь малые отверстия. Дифракция, в частности, приводит к огибанию световыми волнами препятствий, и проникновению света в область геометрической тени. Между интерференцией и дифракцией нет существенных физических различий. Оба явления заключаются в перераспределении светового потока в рез-тате суперпозиции волн. Перераспределение интенсивности, возникающее вследствие суперпозиции волн, возбуждаемых когерентными источниками, принято называть дифракцией волн. Поэтому говорят, например, об интерференционной картине от двух узких щелей и о дифракционной картине от одной щели. Различают два вида дифракции. Если источник 8 и точка наблюдения Р расположены от препятствия настолько далеко, что лучи, падающие на препятствие, и лучи, идущие в точку Р, образуют практически параллельные пучки, говорят о дифракции Фраунгофера (диф. в параллельных лучах). В противном случае говорят о диф. Френеля.

Дифракция Френеля от круглого отверстия и от диска. 1. От круглого отверстия. Поставим на пути сферической световой волны (т.е. для которой А убывает как 1/r, r – расстояние,, отсчитываемое вдоль направления распространения световой волны) непрозрачный экран. Расположим его так, чтобы перпендикуляр, опущенный из источника света S,попал в центр отверстия. На продолжении этого перпендикуляра возьмем точку Р. При радиусе отверстия r0, значительно меньшем, чем указанные на рис. длины a и b, длину a можно считать равной расстоянию от источника S, допреграды, а длину b - от расстояния преграды до Р. Если расстояния а и b довлетворяют

соотношению: r0 =√abm(лямда)/(a+b), где m-

целое число, то отверстие оставит открытым ровно m первых зон Френеля, построенных для т. Р. Следовательно, число открытых зон будет:

, а амплитуда в точке Р будет

Равна, знак минус берется, если m - нечетное и плюс - четное. 2. Дифракция от круглого диска. Поместим между источником света S и точкой наблюдения Р непрозрачный диск радиуса r0. Если диск

закроет m первых зон Френеля, амплитуда в точке Р будет равна:

Зонные пластинки. Из теории Френеля (световая волна, возбуждаемая каким-либо источником S, может быть представлена как р-тат суперпозиции когерентных вторичных волн, «излучаемых» фиктивными источниками, такими источниками могут служить бесконечно малые элементы любой замкнутой пов-ти, охватывающей источник S). следует, что в том случае, когда в отверстии кладывается только одна зона Френеля, амплитуда колебаний в точке М А=А1 т.е.

вдвое больше, чем в отсутствие непрозрачного экрана с отверстием (соответственно

интенсивность в точке М .

Амплитуда А можно значительно увеличить с помощью с помощью зонной пластинки – стеклянной пластинки, но пов-ть которой так нанесено непрозрачное покрытие, что оно закрывает все четные зоны Френеля и оставляет открытыми все нечетные зоны (либо наоборот). Если общее число зон, уменьшающихся на пластинке, равно 2к, то Если

2к не слишком велико, то A2k-1 ≈A1 и

, т.е. освещенность экрана в точке М в к2

раз больше, чем при беспрепятственном распространении света от источника в точку М. Зонная пластинка действует на свет подобно собирающей линзе.

Дифракция Фраунгофера на щели (ширина щели, щель освещается слева плоской нормально падающей волной)

Это задача аналогична нахождению спектра

прямоугольного импульса

Распределение интенсивности

C уменьшением ширины щели уширяется пространственный спектр - спектр плоских волн, бегущих от щели.

Дифракция Фраунгофера на круглом отверстии.

Наблюдается картина (a). Соответствующий график показан на рис (б). Угловая полуширина пятна Эйри (главного максимума в картине) определяется условием

В телесном угле сосредоточена подавляющая доля потока энергии дифрагированной волны.

( диф реш как спект приб)

Дифракция Фраунтгофера это дифракция в параллельных лучах.В случае дифракции в параллельных лучах амплитуда вторичных волн одинакова для любого элемента, не зависит от расстояния до точки наблюдения, и коэффициент пропорциональности С(ϕ) = 1. Это означает что результирующую амплитуду световых колебаний в точке наблюдения для случая дифракции Фраунгофера можно записать в виде:

Интенсивность:

График распределения интенсивности Iϕ в зависимости от sinϕ имеет вид:

Дифракционная картина четче когда

размеры щели сопоставимы с длинной волны

Дифракционная решетка – система параллельных щелей равной ширины, лежащих в одной плоскости и разделенных равными по ширине непрозрачными промежутками.

Дифракционная решетка — спектральный прибор, служащий для разложения света в спектр и измерения длины волны. Решетки в зависимости от их применения бывают металлическими или стеклянными. На эти решетки наносится большое число параллельных штрихов: лучшие металлические решетки имеют до 2000 штрихов на один миллиметр поверхности. При этом общая длина решетки составляет 100 — 150 мм. Наблюдения на металлических решетках проводятся только в отраженном свете, а на стеклянных — чаще всего в проходящем свете

Разности хода лучей от двух соседних щелей будут одинаковы в пределах всей дифракционной решетки: Δ = d*sinφ

Условие главных максимумов: d*sinφ = ±mλ (m=1,2,3…)

Условие главных минимумов: a*sinφ = ±mλ (m=1,2,3…)

Голография – метод получения объемного изображения объекта путем регистрации и последующего восстановления волн, изобретенный английским физиком венгерского происхождения Д. Габором в 1948 г.

Голография основывается на двух физических явлениях - дифракции и интереференции световых волн.

Физическая идея состоит в том, что при наложении двух световых пучков, при определенных условиях возникает интерференционная картина, то есть, в пространстве возникают максимумы и минимумы интенсивности света (это подобно тому, как две системы волн на воде при пересечении образуют чередующиеся максимумы и минимумы амплитуды волн). Для того, чтобы эта интерференционная картина была устойчивой в течение времени, необходимого для наблюдения, и ее можно было записать, эти две световых волны должны быть согласованы в пространстве и во времени. Такие согласованные волны называются когерентными.

Если волны встречаются в фазе, то они складываются друг с другом и дают результирующую волну с амплитудой, равной сумме их амплитуд. Если же они встречаются в противофазе, то будут гасить одна другую. Между двумя этими крайними положениями наблюдаются различные ситуации сложения волн. Результирующая сложения двух когерентных волн будет всегда стоячей волной. То есть интерференционная картина будет устойчива во времени. Это явление лежит в основе получения и восстановления голограмм.

Обычные источники света не обладают достаточной степенью когерентности для использования в голографии. Поэтому решающее значение для ее развития имело изобретение в 1960 г. оптического квантового генератора или лазера - удивительного источника излучения, обладающего необходимой степенью когерентности и могущего излучать строго одну длину волны.

Деннис Габор, изучая проблему записи изображения, выдвинул замечательную идею. Сущность ее реализации заключается в следующем. Если пучок когерентного света разделить на два и осветить регистрируемый объект только одной частью пучка, направив вторую часть на фотографическую пластинку, то лучи, отраженные от объекта, будут интерферировать с лучами, попадающими непосредственно на пластину от источника света. Пучок света, падающий на пластину, назвали опорным, а пучок, отраженный или прошедший через объект, предметным. Учитывая, что эти пучки получены из одного источника излучения, можно быть уверенным в том, что они когерентны. В данном случае интерференционная картина, образующаяся на пластинке, будет устойчива во времени, т.е. образуется изображение стоячей волны

При действии света на вещество основное значение имеет электрическая составляющая электромагнитного поля световой волны, поскольку именно она оказывает основное действие на электроны в атомах вещества.

Свет представляет собой суммарное электромагнитное излучение множества независимо излучающих атомов. Поэтому все ориентации вектора Е будут равновероятны. Такой свет называется естественным.

Поляризованным светом называется свет, в котором направления колебания вектора Е каким либо образом упорядочены. Частично-поляризованный свет – свет с преимущественным направлением колебаний вектора Е. Плоскополяризованный свет – свет в котором Е колеблется только в одной, проходящей через луч плоскости – плоскости поляризации.

Если естественный свет падает на границу раздела двух диэлектриков, то отраженный и преломленный лучи являются частично поляризованными. В отраженном луче преобладают колебания перпендикулярные плоскости падения, а в преломленном – колебания, лежащие в плоскости падения. Если угол падения равен углу Брюстера, который определяется соотношением tg αB = n21, то отраженный луч является плоскополяризованным. Преломленный луч в этом случае поляризуется максимально, но не полностью. При этом отраженный и преломленный лучи взаимно перпендикулярны.

Искусственная оптическая анизотропия. Вращение плоскости поляризации

Доля света прошедшая через поляризатор равна ½, а интенсивность плоскополяризованного света, прошедшего через первый поляризатор: I0 = Iест/2

Поставим на пути плоскополяризованного света второй поляризатор (анализатор) под углом ψ. Интенсивность I света, прошедшего через анализатор, меняется зависимости от угла ψ по закону Малюса: I = I0*(cos ψ)^2

=> интенсивность света, прошедшего через два поляризатора: I = (1/2)*Iест*(cos ψ)^2

Imax = (1/2)Iест, когда поляризаторы параллельны и Imin = 0, когда поляризаторы скрещены.

Оптической анизотропией называется зависимость оптических характеристик среды (показателя преломления, скорости распространения волны) от направления. Существует анизотропия двух видов: естественная и искусственная. Естественной анизотропией обладают кристаллические среды. Искусственная или наведенная анизотропия возникает в ранее изотропной среде под действием внешних воздействий, например, электрического поля, механических напряжений и т.п.

Явление двойного лучепреломления используется при изготовлении поляризационных приборов: поляризационных призм и поляроидов. В призме Николя две составляющие ее призмы склеены клеем с показателем преломления n_k, для которого выполнено соотношение n_e < n_k < n_o. При выполнении этого условия обыкновенный луч испытывает полное внутреннее отражение на границе раздела призма-клей и выводится из призмы.

При одностороннем сжатии или растяжении стеклянной пластинки возникает двойное лучепреломление. При этом

nо- nе=k1s, (8)

где s =F/S - механическое напряжение, k1 - постоянная, зависящая от свойств вещества.

Таким образом, оптически изотропное вещество под влиянием механической деформации становится анизотропным (явление фотоупругости).

Керр обнаружил, что жидкий или твердый изотропный диэлектрик, помещенный в однородное электрическое поле с напряженностью Е становится оптически анизотропным (эффект Керра), при этом

nо- nе=k2Е2 (9)

где k2- постоянная, зависящая от свойств вещества.

Некоторые вещества (например кварц, водный раствор сахара, скипидар), называемые оптически активными, обладают способностью вращать плоскость поляризации при прохождении линейно поляризованного света.Угол поворота

j=a*l,(10)

где a - постоянная вращения, зависящая от свойств вещества, l- расстояние, пройденное светом в оптически активном веществе.

Фарадей обнаружил вращение плоскости поляризации в постоянном магнитном поле с напряженностью Н, когда свет распространяется вдоль магнитного поля.

j=VНl,(11)

где V - постоянная Верде, зависящая от свойств вещества, l - длина пути света в веществе.

Заключение к лекциям 2-6

Изученные выше явления интерференции, дифракции, поляризации света и дисперсии света подтвердили волновую природу света, т.е. что свет представляет собой электромагнитные волны.

Дисперсия света

зависимость показателя преломления n вещества от частоты ν (длины волны λ) света или зависимость фазовой скорости (См. Фазовая скорость) световых волн от частоты. Следствие Д. с. — разложение в спектр пучка белого света при прохождении сквозь призму (см. Спектры оптические). Изучение этого спектра привело И. Ньютона (1672) к открытию Д. с. Для веществ, прозрачных в данной области спектра, n увеличивается с увеличением ν (уменьшением λ), чему и соответствует распределение цветов в спектре; такая зависимость n от λ называется нормальной Д. с.

Вблизи полос поглощения вещества ход изменения n с длиной волны значительно сложнее. Так, для тонкой призмы из красителя цианина (рис. 1) в области поглощения красные лучи преломляются сильнее фиолетовых, а наименее преломляемым будет зелёный, затем синий (так называемая аномальная Д. с.). У всякого вещества имеются свои полосы поглощения, и общий ход показателя преломления обусловлен распределением этих полос по спектру. На рис. 2 показан вид интерференционных полос в области аномальной дисперсии паров натрия.

Преломление света в веществе возникает вследствие изменения фазовой скорости света; показатель преломления n = c0/c, где c0 — скорость света в вакууме, с — фазовая скорость его в данной среде. По электромагнитной теории света

где ε — диэлектрическая проницаемость, μ — магнитная проницаемость. В оптической области спектра для всех веществ μ очень близко к 1. Поэтому

и Д. с. объясняется зависимостью ε от частоты. Эта зависимость связана с взаимодействием электромагнитного поля световой волны с атомами и молекулами, приводящим к поглощению; показатель преломления при этом становится комплексной величиной

где χ характеризует поглощение. В видимой и ультрафиолетовой областях спектра основное значение имеют колебания электронов, а в инфракрасной — колебания ионов.

Согласно классическим представлениям, под действием электрического поля световой волны электроны атомов или молекул совершают вынужденные колебания с частотой, равной частоте приходящей волны. При приближении частоты световой волны к частоте собственных колебаний электронов возникает явление Резонанса, обусловливающее зависимость ε от частоты, а также поглощение света. Эта теория хорошо объясняет связь Д. с. с полосами поглощения. Для того чтобы получить количественное совпадение с опытом, в классической теории приходилось вводить для каждой линии поглощения некоторые эмпирические константы («силы осцилляторов»). Согласно электронной теории, справедливы приближённые формулы:

где N — число частиц в единице объёма, е и m — заряд и масса электрона, γ — коэффициент затухания. На рис. 3 приведены графики зависимости n и χ от ν/ν0.

Квантовая теория подтвердила качественные результаты классической теории и, кроме того, дала возможность связать эти константы с другими характеристиками электронных оболочек атомов (их волновыми функциями в разных энергетических состояниях). Квантовая теория объяснила также особенности Д. с., наблюдающиеся в тех случаях, когда имеется значительное число атомов в возбуждённых состояниях (так называемая отрицательная Д. с.).

Д. с. в прозрачных материалах, применяемых в оптических приборах, имеет большое значение при расчёте спектральных приборов (См. Спектральные приборы) в целях получения хороших спектров, при расчёте ахроматических линз или призм, для уничтожения Д. с., вызывающей хроматическую аберрацию (См. Хроматическая аберрация), и др.

Вращательная дисперсия — изменение угла вращения плоскости поляризации φ в зависимости от длины волны λ. В прозрачных веществах угол φ обычно возрастает с уменьшением λ, причём для некоторых сред приближённо выполняется закон Био: φ = К/λ2 (К — постоянная для данного вещества). Вращательная Д. с. такого типа называется нормальной. В области поглощения света ход вращательной Д. с. значительно сложнее, причём угол φ может достигать огромных величин (аномальная вращательная дисперсия

Фа́зовая ско́рость — скорость перемещения точки, обладающей постоянной фазой колебательного движения, в пространстве вдоль заданного направления. Обычно рассматривают направление, совпадающее с направлением волнового вектора, и фазовой называют скорость, измеренную именно в этом направлении, если противное не указано явно (то есть если явно не указано направление, отличное от направления волнового вектора). Фазовая скорость по направлению волнового вектора совпадает со скоростью движения фазового фронта (поверхности постоянной фазы). Ее можно рассматривать при желании как векторную величину.

Наиболее употребительное обозначение: .

Строго говоря, понятие фазы применимо только при описании гармонических или монохроматических (то есть синусоидальных или являющихся мнимыми экспонентами ) волн, а также — приближенно — для волн близкой формы (например, почти монохроматических волновых пакетов) или легко сводящихся к синусоидальным (например, сферических волн вида ), или, что менее корректно, при описании периодических волн другой формы. Тем не менее, волну (практически) любой формы с помощью преобразования Фурье можно представить как сумму монохроматических волн, и тогда к каждой из этих волн понятие фазы и фазовой скорости применимо вполне строго (впрочем, тогда у каждой монохроматической волны в разложении будет, вообще говоря, своя фазовая скорость, не совпадающая с другими; только в частных случаях они могут все точно совпадать или быть близки).

Для описания волн, отличных от гармонических, (особенно для описания волновых пакетов), используют, кроме понятия фазовой скорости, понятие скорости групповой (описывающей движение не отдельного гребня в волновом пакете, а его огибающей, например, максимума огибающей).

Групповая скорость — это величина, характеризующая скорость распространения «группы волн» - то есть более или менее хорошо локализованной квазимонохроматической волны (волны с достаточно узким спектром). Обычно интерпретируется как скорость перемещения максимума амплитудной огибающей квазимонохроматического волнового пакета (или цуга волн). В случае рассмотрения распространения волн в пространстве размерностью больше единицы подразумевается как правило волновой пакет близкий по форме к плоской волне.

Групповая скорость во многих важных случаях определяет скорость переноса энергии и информации квазисинусоидальной волной (хотя это утверждение в общем случае требует серьёзных уточнений и оговорок).

Групповая скорость определяется динамикой физической системы, в которой распространяется волна (конкретной среды, конкретного поля итп). В большинстве случаев подразумевается линейность этой системы (точно или приближенно).

Для одномерных волн групповая скорость вычисляется из закона дисперсии:

, где ω— угловая частота, k— волновое число.

Групповая скорость волн в пространстве (например, трехмерном или двумерном) определяется градиентом частоты по волновому вектору :

или (для трехмерного пространства):

Замечание: групповая скорость вообще говоря зависит от волнового вектора (в одномерном случае - от волнового числа), то есть вообще говоря различна для разной величины и для разных направлений волнового вектора

Поглощение света, уменьшение интенсивности оптического излучения (света), проходящего через материальную среду, за счёт процессов его взаимодействия со средой. Световая энергия при Поглощение света переходит в различные формы внутренней энергии среды; она может быть полностью или частично переизлучена средой на частотах, отличных от частоты поглощённого излучения.

Основной закон, описывающий Поглощение света, — закон Бугера, который связывает интенсивности I света, прошедшего слой среды толщиной l, и исходного светового потока I0. Не зависящий от I, I0 и l коэффициент kl называется поглощения показателем (ПП, в спектроскопии — поглощения коэффициентом); как правило, он различен для разных длин света l. Этот закон установил на опыте в 1729 П. Бугер. В 1760 И. Ламберт вывел его теоретически из очень простых предположений, сводящихся к тому, что при прохождении слоя вещества интенсивность светового потока уменьшается на долю, которая зависит только от ПП и толщины слоя, т. е. dl/l= —kldl (дифференциальная, равносильная первой, запись закона Бугера). Физический смысл закона состоит в том, что ПП не зависит от I и l (это было проверено С. И. Вавиловым экспериментально с изменением I ~ в 1020 раз).

Зависимость kl от l называется спектром поглощения веществ

Рассеяние света — рассеяние электромагнитных волн видимого диапазона при их взаимодействии с веществом. При этом происходит изменение пространственного распределения, частоты, поляризации оптического излучения, хотя часто под рассеянием понимается только преобразование углового распределения светового потока.

Пусть ω и ω’—частоты падающего и рассеянного света. Тогда

Если ω =ω’—упругое рассеяние

Если ω ≠ω’—неупругое рассеяние

ω >ω’ —стоксово рассеяние

ω<ω’—антистоксово рассеяние

Рассеиваемый свет даёт информацию о структуре и динамике материала.

Излучение — процесс испускания и распространения энергии в виде волн и частиц.

В подавляющем большинстве случаев под излучением понимают электромагнитное излучение, которое в свою очередь можно разделить по источникам излучения на тепловое излучение, излучение Вавилова-Черенкова, люминесценцию и т. д. Однако к данному понятию также относятся, например, гравитационное излучение — излучение гравитационных волн неравномерно движущимися массами; излучение Хокинга — испускание различных элементарных частиц чёрной дырой; бета-излучение — излучение электронов или позитронов при бета-распаде; альфа-излучение — ионизирующее излучение, состоящее из альфа-частиц, а также волны другой природы, например, ультразвук.

В 1934 году П.А. Черенков, работавший тогда под руководством С.Н. Вавилова, изучая действие электромагнитного излучения на вещество, обнаружил особый вид свечения жидкости под действием γ-лучей радия. Подобное излучение света было обнаружено и под действием других заряженных частиц, например электронов.

Характерные особенности этого излучения:

во-первых, свечение имело голубоватый цвет и наблюдалось у всех чистых прозрачных жидкостей, причем яркость и цвет свечения мало зависели от химического состава жидкости;

во-вторых, в отличие от люминесценции, не наблюдалось ни температурного, ни примесного ослабления свечения;

в-третьих, излучение имеет поляризацию и направленность вдоль направления движения частицы.

Вавилов предположил, что обнаруженное явление не является люминесценцией, свет излучают быстрые электроны, движущиеся в жидкости. В 1937 году И.Е. Тамм и И.М. Франк объяснили механизм свечения и создали количественную теорию, основанную на уравнениях классической электродинамики. В 1940 году В.Л. Гинзбург создал квантовую теорию, которая привела к тем же результатам.

Излучение Вавилова–Черенкова – это излучение электрически заряженной частицы, движущейся в среде, со скоростью превышающей скорость света в этой среде

Тепловое излучение. Тела, нагреты до достаточно высоких температур, светятся. Свечение тел, обусловленное нагреванием, называется тепловым излучением. Тепловое излучение является самым распространенным в природе, совершается за счет энерги теплового движения атомов и молекул в-ва (т.е. за счет его внутренней энергии) и свойственно всем телам при температуре выше 0 К. Тепловое излучение характеризуется сплошным спектром, положение максимума которого зависит от температуры. При высоких температурах излучаются короткие (видимые и ультрафиолетовые) электромагнитные волны, при низких – преимущественно длинные (инфракрасные). Тепловое излучение – практически единственный тип излучения, который может быть равновесным. Предположим, что нагретое тело помещено в полость, ограниченное идеально отражающей оболочкой. С течением времени, в р-тате непрерывного обмена энергией между телом и излучением, наступит равновесие, т.е. тело в единицу времени будет поглощать столько же сколько и излучать.

Испускательная и поглощательная способность. Спектральной хар-кой теплового излучения тела служит спектральная плотность энергетической светимости (испускательная

способность), равная , где

-- энергия электромагнитного излучения,

испускаемого за единицу времени с единицы площади поверхности тела в интервале частот от

Спектральная плотность энергетической светимости численно равна мощности излучения с единицы площади пов-ти этого тела в интервале частот единичной ширины. Единицей измерения является

Дж/(м2с)

Спектральной хар-кой поглощения электромагнитных волн телом служит спектральная поглощательная способность

(поглощательная способность)..

Он показывает, какая доля энергии dW падающего на пов-ть тела эл. магн излучения с частотами от поглощается телом.

Эта величина – безразмерная.

Законы теплового излучения абсолютно черного тела (Закон Стефана Больцмана). Тело наз-ся черным (абсолютно черным), если оно при любой температуре полностью поглощает всю энергию падающих на него электромагнитных волн независимо от их частоты, поляризации (упорядочивания светового в-ра) и направления распространения. Следовательно, коэф-т поглощения абсолютно черного тела (АЧТ) тождественно равен единице. Спектральная плотность энергетической светимости АТЧ зависит только от частоты νизлучения и термодинамической температуры Т тела. Закон Кирхгофа: Отношение спектральной плотности энергетической светимости к спектральной поглощательной способности н.з. от природы тела; оно является для всех тел универсальной ф-цией частоты.(длины волны) и температуры: . Для

черного тела, поэтому из закона К.

вытекает, что ля черного тела равна

Таким образом, универсальная функция Кирхгофа есть не что иное, как спектральная

плотность энергетической светимости черного тела. Энергетическая светимость АТЧ зависит только от температуры, т.е. Энергетическая светимость АТЧ пропорциональна четвертой степени его термодинамической температуры:

, где σ-- постоянная Больцмана. Этот

закон – закон Стефана-Больцмана. Задача отыскания вида функции Кирхгофа (выяснения спектрального состава излучения ЧТ): Эксперименты показали, что зависимость при разных

температурах ЧТ имеет вид см. рис.. При разный частотах а в области больших частот

(правые ветви кривых вдали от максимумов), зависимость от частоты имеет вид

где a1 -- постоянная величина.

Существование на каждой кривой более или менее ярко выраженного максимума свидетельствует о том, что энергия излучения ЧТ распределена по спектру неравномерно: черное тело почти не излучает энергии в области очень малых и очень больших частот. По мере повышения

температуры тела максимум смещается в

область больших частот. Площадь, ограниченная

кривой и осью абсцисс, пропорциональна

энергетической светимости ЧТ. Поэтому в соответствии с законом Стефана Больцмана она

возрастает пропорционально T⁴.

следствие ф-лы Планка. Согласно квантово теории Планка, атомные осцилляторы излучают энергию не непрерывно, а определенными порциями -- квантами, причем энергия ванта пропорциональна частоте колебания

постоянная Планка. Т.к. излучение испускается порциями, то энергия осциллятора (стоячей волны) εможет принимать лишь определенные дискретные значения, кратные целому числу эл-тарн порций энергии Ф-ла Планка (нахождение универсальной

функции Кирхгофа):

спектральные плотности энергетической светимости ЧТ, X — длина волны, (О — круговая частота, с - скорость света в вакууме, к -постоянная Больцмана, Т - термодинамическая температура, h - постоянная Планка, % — постоянная Планка, дел. на 2ж =

1.05 • 1(Г34 Дж ■ с. Следствие: если

Планка следует ф-ла Релея-Джинса:

. В области больших частот и единицей в знаметеле.

тогда получим ф-лу эта ф-ла совпадает с флой , причем

40. Закон Вина. Опираясь на законы термо- и электродинамики, Вин установил зависимость длины волны λmax, соответствующей максимуму функции rλ,T, от температуры Т. Согласно закону смещения Вина,

Т.е. длина волны Лтах, соответствующая

максимальному значению спектральной плотности энергетической светимости ЧТ, обратно пропорциональна его термодинамической температуре, b—постоянная

Вина = 2.9-10- м-К. Закон Вина - закон смещения т.к. он показывает смещение положения максимума функции Гд j по мере

возрастания температуры в область коротких длин волн. Он объясняет, почему при понижении температуры нагретых тел в их спектре все сильнее преобладает длинноволновое излучение.

Формула Релея-Джинса. Попытка теоретического вывода зависимости универсальной функции Кирхгофа. В данном случае был применен закон равномерного распределения энергии по степеням свободы. Формула Релея-Джинса для спектральной плотности энергетической светимости имеет ви

, где – средняя энергия

осциллятора с собственной частотой ν.

Для осциллятора, совершающего колебания, средние значения кинетической и потенциальн энергий одинаковы, поэтому средняя степень каждой колебательной степени свободы

согласуется с

экспериментальными данными только в област достаточно малых частот и больших температу В области больших частот она резко с ними расходится. Если попытаться получить закон Стефана-Больцмана, то получается абсурд, т.к. вычисленная с использованием ф-лы Р.-Д. энергетическая светимость черного тела

в то время как по з. Стеф.-Больц. Re пропорциональна четвертой степени температуры

В рамках квантовой теории свет представляет собой поток дискретных частиц, названных фотонами. Среди разнообразных явлений, в которых проявляются квантовые свойства света, одно из самых важных мест занимает фотоэлектрический эффект. Различают два вида фотоэлектрического эффекта? внешний и внутренний. Внешним фотоэффектом называется испускание электронов веществом при облучении его электромагнитным излучением. При внутреннем фотоэффекте оптически возбужденные электроны остаются внутри освещаемого вещества, не нарушая его электрическую нейтральность. Согласно Эйнштейну, свет частотой v не только испускается отдельными квантами, но также в виде квантов (фотонов) распространяется в пространстве и поглощается веществом. Фотоэффект же возникает в результате неупругого столкновения фотона с электроном в материале катода. При таком столкновении фотон поглощается, а его энергия передается электрону.

Опыт Боте (1924 г.). В этом опыте тонкая металлическая фольга Ф освещалась рентгеновскими лучами малой интенсивности, вызывающими в фольге слабую рентгеновскую флюоресценцию (послесвечение). Рентгеновское излучение от фольги попадало на два счетчика ионизирующего излучения Сч1 и Сч2 (счетчики Гейгера). Чувствительность таких счетчиков настолько велика, что они могут регистрировать отдельные рентгеновские кванты. Срабатывая, счетчики приводили в действие механизмы самописцев М1 и М2, делающие отметки на движущейся ленте Л. В результате получено, что отметки на ленте от двух самописцев, связанные с моментами попадания в счетчики рентгеновских квантов, абсолютно случайны. Этот факт можно было объяснить лишь беспорядочным попаданием рентгеновских квантов, рассеиваемых фольгой то в одном, то в другом направлении, тогда как согласно волновым представлениям излучение от источника должно распространяться равномерно во все стороны.

Законы внешнего фотоэффекта. Квантовая теория фотоэффекта.

Внешний фотоэффект - испускание электрона веществом под действием электромагнитного изменения.

Первый закон (закон Столетова): При фиксированной частоте падающего света, число фотоэлектронов вырываемых из катода за единицу времени пропорционально интенсивности света.

Второй закон: Максимальная начальная скорость (максимальная начальная кинетическая энергия) фотоэлектрона не зависит от интенсивности падающего света, а а определяется только его частотой.

Третий закон: Для каждого вещества существует красная граница фотоэффекта, т.е. минимальная частота света ниже которой фотоэффект не возможен.

Квантовая гипотеза Планка: h*ню = ε

Формула Энштейна: h*ню = Авых + (m*v2)/2

Авых - работы выхода

Чем больше ню, тем больше кинетическая энергия.

Квантовая теория фотоэффекта

Эйнштейн объяснил экспериментальные законы фотоэффекта на основе квантовых представлений о природе света.

Первый закон фотоэффекта. Монохроматическое излучение, освещающее катод, состоит из потока фотонов с энергией e = h·n. При взаимодействии излучения с веществом атом, находящийся в поверхностном слое, поглощает фотон целиком. При этом он может потратить его на испускание электрона. При облучении металла светом происходит громадное число таких элементарных актов фотоэффекта. Энергия светового пучка складывается из энергий отдельных фотонов. Световой поток пропорционален числу фотонов: Ф ~ h·n·nф. С увеличением числа фотонов (светового потока) растет число электронов nэ, покинувших металл и участвующих в создании фототока. Сила тока насыщения пропорциональна числу электронов I ~ nэ, следовательно, ток насыщения пропорционален световому потоку: Iн ~ Ф.

Второй закон фотоэффекта. При поглощении электроном фотона часть энергии фотона тратится на совершение работы выхода Авых, а остальная часть составляет кинетическую энергию фотоэлектрона. На основе закона сохранения энергии можно записать уравнение для фотоэффекта (уравнение Эйнштейна):

h·n = Авых+ m·V2/2 (7)

Из формулы 7 видно, что кинетическая энергия фотоэлектронов прямо пропорциональна частоте света.

Третий закон фотоэффекта При уменьшении энергии фотона уменьшается кинетическая энергия фотоэлектронов. При некотором значении частоты света (n0) энергии фотона хватает только на работу выхода. Соотношение 7 примет вид: h·n0 = Авых. Если же h·n0 < Авых, то электрон не может покинуть металл. Фотоэффект не происходит. Эта частота n0 и будет красной границей фотоэффекта.

Таким образом, квантовая теория света полностью объясняет явление внешнего фотоэффекта. Тем самым было получено экспериментальное подтверждение того, что свет помимо волновых свойств обладает также и корпускулярными свойствами.

Фотоны - это кванты света. Фотоны не имеют массы покоя и электрического заряда, стабильны. Спин фотона равен 1.

Фотон означает свет (от греч.).

Согласно закону пропорциональности массы и энергии и гипотезе Планка, энергия фотона определяется формулой: , согласно теории относительности энегния всегда может быть вычеслена как отсюда масса фотона

Фотоны имеют импульс:

Наличие импульса подтверждается экспериментально: существованием светового давления.

ЭффектКомптона (1923)

А. Комптон на опыте подтвердил квантовую теорию света. С точки зрения волновой теории световые волны должны рассеиваться на малых частицах без какого-либо изменения частоты излучения, что опытом не подтверждается.

При исследовании законов рассеяния рентгеновских лучей А. Комптон установил, что при прохождении рентгеновских лучей через вещество происходит увеличение длины волны рассеянного излучения по сравнению с длиной волны падающего излучения. Чем больше угол рассеяния, тем больше потери энергии, а следовательно, и уменьшение частоты (увеличение длины волны). Если считать, что пучок рентгеновских лучей состоит из фотонов, которые летят со скоростью света, то результаты опытов А. Комптона можно объяснить следующим образом.

Законы сохранения энергии и импульса для системы фотон - электрон:

где m0c2 - энергия неподвижного электрона; hv - энергия фотона до столкновения; hv' - энергия фотона после столкновения, p и p' - импульсы фотона до и после столкновения; mv - импульс электрона после столкновения с фотоном.

Решение системы уравнений для энергии и импульса с учетом того, что дает формулу для измерения длины волны при рассеянии фотона на (неподвижных) электронах:

где - так называемая комптоновская длина волны.

Тормозное рентгеновское излучение возникает при торможении электронов, движущихся с большой скоростью, электрическими полями атомов анода. Условия торможения отдельных электронов не одинаковы. В результате в энергию рентгеновского излучения переходят различные части их кинетической энергии.

Спектр тормозного рентгеновского излучения не зависит от природы вещества анода. Как известно, энергия фотонов рентгеновских лучей определяет их частоту и длину волны. Поэтому тормозное рентгеновское излучение не является монохроматическим. Оно характеризуется разнообразием длин волн, которое может быть представлено сплошным (непрерывным) спектром.

Рентгеновские лучи не могут иметь энергию большую, чем кинетическая энергия образующих их электронов. Наименьшая длина волны рентгеновского излучения соответствует максимальной кинетической энергии тормозящихся электронов. Чем больше разность потенциалов в рентгеновской трубке, тем меньшие длины волны рентгеновского излучения можно получить.

Давление света

В 1873 г. Дж. Максвелл, исходя из представлений об электромагнитной природе света, пришел к выводу: свет должен оказывать давление на препятствие (благодаря действию силы Лоренца; на рисунке v - направление скорости электронов под действием электрической составляющей электромагнитной волны).

Квантовая теория света объясняет световое давление как результат передачи фотонами своего импульса атомам или молекулам вещества. Пусть на поверхность абсолютно черного тела площадью S перпендикулярно к ней ежесекундно падает N фотонов: . Каждый фотон обладает импульсом . Полный импульс, получаемый поверхностью тела, равен . Световое давление :

При падении света на зеркальную поверхность удар фотона считают абсолютно упругим, поэтому изменение импульса и давление в 2 раза больше, чем при падении на черную поверхность (удар неупругий).

Это давление оказалось ~4.10-6 Па. Предсказание Дж. Максвеллом существования светового давления было экспериментально подтверждено П. Н. Лебедевым, который в 1900 г. измерил давление света на твердые тела, используя чувствительные крутильные весы. Теория и эксперимент совпали.

Опыты П. Н. Лебедева — экспериментальное доказательство факта: фотоны обладают импульсом

Дата добавления: 2015-11-26; просмотров: 593 | Нарушение авторских прав

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.063 сек.)