Неидеализированные модели гидродинамической структуры потоков.

Очень часто потоки в промышленных аппаратах не соответствуют ни идеальному вытеснению, ни идеальному смешению. По гидродинамической структуре потоков их относят к аппаратам промежуточного типа. В таких случаях игнорирование действительных полей скоростей, температур и концентраций и использование идеализированных представлений о структуре потоков может привести к большим ошибкам при расчетах промышленных аппаратов.

Кривая отклика для аппаратов промежуточного типа может существенно отличаться от кривых отклика для МИВ и МИС (рис. 4). Введенный импульсом индикатор в выходящем потоке сначала не обнаруживается. К моменту t₁, выходного сечения достигает наиболее быстрая часть потока, и индикатор появляется. Затем концентрация индикатора возрастает до момента t₂, а потом начинает убывать, так как основная масса потока прошла, и выходят те доли объема индикатора, которые попали в зоны застоя или циркуляции. Выход этой части индикатора обычно продолжается длительное время.

Рис. 4. Кривая отклика при импульсном вводе индикатора в аппарат (модель структуры потока промежуточного типа)
Для идеализированных моделей расчет скоростей процессов и размеров соответствующих аппаратов при известных кинетических коэффициентах достаточно хорошо разработан (например, расчет поверхности теплопередачи теплообменников). Значительно труднее описать и учесть реальное поле температур или концентраций при расчете аппаратов промежуточного типа. В этих аппаратах возникает градиент температур или концентраций по длине аппарата, так как обратное перемешивание неэквивалентно идеальному перемешиванию.

Наибольшее распространение среда промежуточных моделей получили однопараметрические модели - ячеечная и диффузионная.

Ячеечная модель схематически представляет собой реальный аппарат как некоторое число п одинаковых последовательно соединенных аппаратов (ячеек) идеального смешения (рис. 5). Суммарный объем всех ячеек равен объему реального аппарата. Следовательно, объем одной ячейки (при условии равенства их объемов) V_i = V_а/n. Параметром, характеризующим данную модель, является число ячеек п.

Рис. 5. К пояснению ячеечной модели структуры потоков

Таким образом, единственным параметром этой модели является коэффициент продольной диффузии D_L (или коэффициент продольного перемешивания). Но при одном и том же значении D_L картина перемешивания может быть разной - на нее влияют также длина аппарата и скорость потока. Поэтому, чтобы распространить результаты на ряд подобных процессов, продольное перемешивание характеризуют критерием подобия Пекле:

Рe_L = wL/D_L(13)

Анализ уравнения (13) показывает, что при Pe_L = 0 (D_L = ¥) поток соответствует идеальному смешению (бесконечно быстрая диффузия полностью выравнивает концентрации). При Pe_L = ¥ уравнение (12) переходит в уравнение (2) - поток движется по схеме идеального вытеснения. Реальному же потоку соответствуют условия

0 < Pe_L < ¥ (14)

Комбинированные модели. Не все реальные процессы удается описать с помощью рассмотренных выше моделей - в частности, процессы, в которых наблюдаются байпасные и циркуляционные потоки, застойные зоны. В таких случаях используют комбинированные модели структуры потоков. При построении такой модели принимают, что аппарат состоит из отдельных зон, соединенных последовательно или параллельно, с различными структурами потоков (идеального вытеснения, идеального смешения, зона с продольным перемешиванием, застойная зона и т.д.).

Например, аппарат, в котором имеются короткий байпас и зона циркуляции, можно изобразить схемой, показанной на рис. 6. Основная часть потока Q₁ движется по схеме диффузионной модели (параметр которой Pe_L) через часть аппарата объемом V_a1. Часть потока Q₂попадает в зону циркуляции объемов V_a2с практически идеальным перемешиванием. Часть потока Q₃по схеме идеального вытеснения идет коротким байпасом, занимая объем V_a3.

Рис. 6. Схема комбинированной модели структуры потоков:

V_a1- аппарат, работающий в режиме диффузионной модели;

V_a2- аппарат идеального смешения; V_a3- аппарат идеального вытеснения

7. Сопротивление потоку. Местное сопротивление потоку.

При движении жидкости по трубопроводам и аппаратам происходит потеря напора, которая складывается из различных сопротивлений, возникающих при изменении скорости потока, изменении направления потока, а также за счёт сил трения. В горизонтальных трубопроводах потери напора не трение определяются из функциональной зависимости между критериями подобия, описывающими вынужденное движение вязкой жидкости: Eu = f(Re, l/d) (1)

Выразим критерий Эйлера через соответствующие физические величины:

ΔP/rW² = f_o(Re) l/d (2)

Из уравнения (2) найдём изменение давления или падения давления:

ΔP = 2f_o(Re) (l/d) (pW²/2) (3)

где l – длина трубопровода, м; d – диаметр трубопровода, м

r - плоскость жидкости; W – линейная скорость движения жидкости, м/cек.

Уравнение Бернулли для идеальной жидкости, перемещающейся без трения, т.е. при отсутствии потерь напора можно записать следующим образом:

z + P/rg + W²/2g = const = H (4)

где P/rg – пьезометрический (статический) напор давления

W²/2g – скоростной (динамический) напор

Обозначим выражение 2f_о(Re) как l, который является коэффициентом сопротивления (или коэффициент трения) и функцией критерия Рейнольдса.

Уравнение ΔP = l (l/d) (rW²/2), [H/м²] (5) называется уравнением Дарси-Вейсбаха.

В зависимости от режима движения коэффициент l определяется по формулам:

при Re < 2320, то l = 64/Re

при Re = 3000-100000, то l = 0,316/Re^0,25

В системе единиц измерения МКГСС значение DР будет выражаться уравнением: ΔP = l (l/d) (W²j/2g) (6); так как r = j/g, откуда j = rg

Для определения падения давления в метрах перемещаемой жидкости пользуются уравнением (7) в несколько изменённом виде: ΔP/rg = H = l (l/d) (W²/2g), [м] (7)

Дата добавления: 2015-12-08