Понятие об алгебре высказываний.

Логика - это наука о формах и способах мышления.

Основные формы мышления: понятие, высказывание и умозаключение.

Понятие - это форма мышления, фиксирующая основные, существенные признаки объекта.

Высказывание

Высказывание - это форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о свойствах реальных предметов и отношениях между ними. Высказывание может быть либо истинно, либо ложно. Свое понимание окружающего мира человек формулирует в форме высказываний (суждений, утверждений).Высказывание строится на основе понятий и по форме является повествовательным предложением.Н-р: «Два умножить на два равно четырем» - на естественном языке.2 * 2 = 4 - на формальном, математическом языке.Высказывание может быть истинным или ложным: Истинным будет высказывание, в котором связь понятий правильно отражает свойства и отношения реальных вещей.Н-р: Процессор является устройством обработки информации. Ложным высказывание будет в том случае, когда оно не соответствует реальной действительности.Н-р: «Процессор является устройством печати»Истинность высказывания - понятие относительное. Н-р: Сегодня высказывание «На моем ПК установлен самый современный процессор Pentium 4» истинно, но пройдет некоторое время, появится более мощный процессор, и данное высказывание станет ложным.Все рассмотренные выше примеры - это простые высказывания. На основании простых высказываний могут быть построены составные высказывания. Н-р: «Процессор является устройством обработки информации и принтер является устройством печати».Если истинность или ложность простых высказываний устанавливается на основании здравого смысла, то составных высказываний вычисляется с помощью алгебры высказываний.

Умозаключение - это форма мышления, с помощью которой из одного или нескольких суждений (посылок) может быть получено новое суждение (заключение).

2. Основные логические операции

Алгебра высказываний была разработана для того, чтобы можно было определять истинность или ложность составных высказываний, не вникая в их содержание.В алгебре высказываний суждениям (простым высказываниям) ставятся в соответствие логические переменные, обозначаемые прописными буквами латинского алфавита.Рассмотрим два простых высказывания:A = «Два умножить на два равно четырем».B = «Два умножить на два равно пяти».У нас первое высказывание истинно (А=1), а второе ложно (В=0).В алгебре высказываний высказывания обозначаются именами логических переменных, которые могут принимать лишь два значения: «истина» (1) и «ложь» (0).Для образования новых высказываний наиболее часто используются базовые логические операции, выражаемые с помощью логических связок «и», «или», «не».Логическое умножение (конъюнкция) - это о бъединение двух (или нескольких) высказываний в одно с помощью союза «и» обозначается = & либо ^ Правило: Составное высказывание, образованное в результате операции логического умножения (конъюнкции), истинно тогда и только тогда, когда истинны все входящие в него простые высказывания.

Н-р: «2*2=5 и 3*3=10» ложно

«2*2=5 и 3*3=9» ложно

«2*2=4 и 3*3=10» ложно

«2*2=4 и 3*3=9» истинно

Н-р: F = A & BФункция логического умножения F может принимать лишь два значения «истина» (1) и «ложь» (0):

Таблица истинности функции логического умножения

А	В	F=A&B
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Логическое сложение (дизъюнкция) - о бъединение двух (или нескольких) высказываний с помощью союза «или» и обозначается v либо + Правило: Составное высказывание, образованное в результате операции логического сложения (дизъюнкции), истинно тогда и только тогда, когда истинно хотя бы одно из входящих в него простых высказываний.

Н-р: «2*2=5 или 3*3=10» ложно

«2*2=5 или 3*3=9» истинно

«2*2=4 или 3*3=10» истинно

«2*2=4 или 3*3=9» истинноН-р: F = A + BФункция логического сложения F может принимать также два значения «истина» (1) и «ложь» (0):

Таблица истинности функции логического сложения

А	В	F=A+B
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

Логическое отрицание (инверсия) - это п рисоединение частицы «не» к высказыванию. Правило: Логическое отрицание (инверсия) делает истинное высказывание ложным и, наоборот, ложное - истинным.Н-р: A = «Два умножить на два равно четырем» - истинно высказывание.F= «Два умножить на два не равно четырем» - ложное высказывание. Операцию логического отрицания (инверсию) над логическим высказыванием A принято обозначать А:Н-р: F = A

Функция логического отрицания F может принимать также два значения «истина» (1) и «ложь» (0):

Таблица истинности функции логического отрицания

А	F=A
0	1
1	0

3. Построение таблиц истинности сложных высказываний.

Запишем в форме логического выражения составное высказывание:

(2х2=5 или 2х2=4) и (2х2<>5 или 2х2<>4)Н-р: A="2*2=5" - ложно (0)B="2*2=4" - истинно (1)Тогда составное высказывание будет: (A или В) и (А или В)Запишем в форме логического выражения: F = (AvB) & (AvB) = (0v1)&(1v0) = 1&1=1.

Билет 12

Выполнение любой машинной операции складывается из следующих действий. В командный регистр устройства управления засылается содержимое ячейки, номер которой содержится в данный момент в счетчике команд. Устройство управления рассматривает слово в командном регистре как команду и дешифрирует ее, определяет тип операции, т.е. то, что машина должна сделать. Кроме того, выясняются адреса операндов, участвующих в операции. В память поступает запрос на выдачу этих операндов, после чего они поступают в арифметико-логическое устройство. Затем это устройство осуществляет действие над ними по заданной операции и вырабатывает результат, который либо поступает в запоминающее устройство, либо остается в арифметико-логическом устройстве. Наконец, автоматически меняется содержимое счетчика команд, т.е. тем самым определяется, какую команду машина должна выполнить следующей. За тем, какую команду надо выполнять следующей, следит устройство управления. Оно, как правило, прибавляет к счетчику команд единицу, что эквивалентно получению адреса следующего машинного слова, которое будет выбрано в качестве очередной команды. Но иногда это общее правило нарушается. Адрес слова, содержащего новую команду, получается не путем прибавления единицы, а засылкой в счетчик команд другого адреса. Этот адрес обычно выбирается из предыдущей исполняемой команды, которая называется командой передачи управления.

Машина по виду команды определяет информацию о том, какую надо выбрать команду для выполнения в качестве следующей. Для этого машинное слово, содержащее команду, разбивается на группы разрядов - поля, которые служат для задания информации определенного назначения. Одна группа разрядов отводится под номер операции или иначе под код операции. Другая группа разрядов - адресное поле - отводится под адреса операндов, участвующих в операции, под адрес результата и, возможно, под адрес следующей по порядку команды. Есть команды, где в адресном поле указывается непосредственно значение одного из операндов (а не адрес операнда, как это бывает обычно).

Чтобы команды выполнялись, необходимо, чтобы они были представлены в машинно-кодированном виде. Для этого используют различные системы счисления.

Под системой счисления понимают совокупность приемов записи и наименования чисел.

Примером системы счисления является хорошо известная десятичная система счисления. Любое число в ней представлено с помощью набора из десяти цифр от 0 до 9. При этом значение каждой цифры в записи числа зависит от места (позиции), на котором она стоит в этой записи. Так, например, в записи 777,77 цифра 7 встречается пять раз, но в каждой позиции она имеет разный смысл: крайняя левая цифра 7 означает количество сотен, следующая цифра 7 означает количество десятков, цифра 7, стоящая перед запятой, означает количество единиц, цифра 7 после запятой - количество десятых долей единицы, и, наконец, последняя цифра 7 - количество сотых долей единицы. Все это можно выразить следующим образом:

777,77 = 7*10² + 7*10¹ + 7*10 ⁰ + 7*10 ^-1 + 7*10^-2

Число 10 здесь называют основанием десятичной системы счисления, а цифры, используемые в десятичной системе, называют базисными числами этой системы.

Итак, представление чисел в десятичной системе счисления основано на том, что любое число можно разложить по степеням числа 10, где каждый из коэффициентов - одно из базисных чисел этой системы. Последовательность этих коэффициентов и есть запись числа в десятичной системе счисления. Но ведь можно разлагать числа не только по степеням числа 10, а по степеням любого другого целого числа. Разложим, например, число 25,75 по степеням числа 2:

25,75 = 1*2⁴ + 1*2³ + 0*2² + 0*2¹ + 1*2⁰ + 1*2^-1 + 1*2^-2

Коэффициенты в разложении здесь представлены одной из двух возможных цифр - 0 или 1. И точно также как и в десятичной системе, можно записать число, собрав все коэффициенты при степенях числа 2: 11001,11.

Получившаяся запись есть числа в двоичной системе счисления: основание системы счисления - число 2, а базисные числа есть 0 и 1.

Чтобы отличать числа, записанные в разных системах счисления, их обычно заключают в скобки и внизу пишут основание системы счисления:

(25,75)₁₀ = (11001,11) ₂

Кроме двоичной системы счисления существует еще и восьмеричная система счисления. Здесь основанием системы счисления является 8, а базисными числами 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Например:

(654,2)₈ = 6*8² + 5*8¹ + 4*8⁰ + 2*8^-1 = 6*64 + 40 + 4 + 0,25 = (428,25)₁₀

Полезно познакомиться и с шестнадцатеричной системой счисления. Базисные числа здесь от 0 до 15 включительно, т.е. любое число разлагается по степеням числа 16 с коэффициентами из указанного набора базисных чисел. Здесь, однако, возникает проблема обозначения базисных чисел - арабских цифр уже не хватает. Поэтому для обозначения базисных чисел от 0 до 9 используют обычные арабские цифры от 0 до 9, а для последующих чисел - от 10 до 15 используют буквы a, b, c, d, e, f. Так, запись (5е1,4)₁₆ означает:

(5е1,4)₁₆ = 5*16² +14*16¹ +1*16⁰ +4*16^-1 = 5*256 +14*16 +1 +0,25 = (1505,25)₁₀

Билет 13

Основные компоненты системного блока мы уже рассмотрели. Теперь, перейдем к периферийным устройствам, которые окружают системный блок, и позволяют пользователю взаимодействовать с компьютером. Периферийные устройства можно разделить на следующие группы:

устройства ввода информации;
устройства вывода информации;
устройства хранения информации;
мультимедийные устройства;
устройства передачи информации.

Устройства ввода К устройствам ввода относят такие стандартные устройства, как клавиатура и мышь, которые позволяют передать информацию от пользователя компьютеру. Кроме этого существуют много других устройств. Трекбол (или перевернутая мышь) - представляет собой шарик, вращая который, вы передвигаете курсор на экране. Планшет - это устройство ввода, по которому пользователь водит стилом (пером), а изображение передается компьютеру. Сканер - устройство для передачи картинки с твердого носителя (бумаги, пленки) в цифровой вид, который может обрабатываться компьютером. Цифровые камеры и цифровые видеокамеры, позволяют получить статические и подвижные снимки и передать в электронном виде на обработку компьютером Устройства вывода. Устройства вывода наоборот позволяют пользователю, получить информацию от компьютера, в понятном пользователю виде. Так для получения изменяемой информации, например - фильм, используются мониторы, реже проекторы. Чтобы получить документ на твердом носителе, применяют принтеры или плоттеры Устройства хранения информации. Кроме накопителей, которые присутствуют в системном блоке, те же накопители, могут подключаться, как внешние устройства, например: жесткие диски, дисководы, CD-ROM/RW, DVD-ROM/RW и т.д. Кроме этих накопителей, очень популярными являются Flash-накопители, небольшие устройства, подключаемые к USB порту. Их емкость составляет 16-256 Мб (и более), цена весьма привлекательна и так как USB порт есть сегодня в каждом компьютере, эти устройства стремительно набирают популярность, практически вытесняя дискеты и дисководы.

Дата добавления: 2015-12-08