|
Читайте также: |
Логика высказываний – это теория логических связей высказываний, независящих от внутреннего строения простых высказываний; это совокупность формул или сложных высказываний записанных на специальном языке (высказывание – грамматически правильное предложение, которое может быть истинным или ложным). Язык логики высказываний включает: алфавит, определение правильно выстроенных выражений, интерпретацию. Алфавит логики высказываний состоит из следующих символов. 1. Символы для высказываний р, s, t, r и те же знаки с нижними числовыми индексами (бесконечное множество этих символов – пропозициональные переменные, простые высказывания обозначаются каким-нибудь пропозициональным символом. 2. Символы для логических связок ^ - конъюнкция, логическая операция образующая сложное высказывание из двух высказываний. Объединенных с помощью союза «и» ^ конъюнкция – союз «и»; V – дизъюнкция союз «или»; → - импликация союз «если..., то»; ≡ - эквивалентность союз «если и только если.., то»; ┐ - отрицание «неверно, что…». 3. Технические знаки (,) – скобки. Табличное построение логики высказываний предполагает семантическое определение пропозициональных связок в виде матриц, которая показывает зависимость истинного значения сложных формул от значений их составляющих простых формул. Если А и В простые формулы, то истинное значение построенных с помощью логических связок формул может быть представлено матричным способом – виде таблицы. Среди правильно построенных формул в зависимости от истинностного значения различают: тождественно-истинными называют формулы, принимающих значение истины при любых истинных или ложных значениях, составляющих их пропозициональных переменных. Такие формулы представляют собой законы логики. Тождественно-ложными называют формулы, принимающие значение ложности при любых значениях пропозициональных переменных (называют логическим противоречием). Выполненными (логически-нейтральными) называют формулы, которые могут принимать значение истинности или ложности в зависимости от наборов значений, составляющих их пропозициональных переменных.
Логика предикатов – раздел логики, в котором описываются выводы, учитывающие внутреннюю (субъектно-предикатную) структуру высказываний (предикат – это языковое выражение обозначающее некоторое свойство или выражение). Логика предикатов представляет собой расширение логики высказываний, поскольку все законы логики высказываний служат так же законами логики предикатов, однако не наоборот. Логика предикатов (Л.П.) является расширенным вариантом логики высказываний. Логика высказываний не учитывает внутреннюю логическую структуру простых суждений, которые входят в сложную. Л. П. добавляет символы, которые позволяют эту внутреннюю логическую структуру учитывать. Л.П. вводит два квантора: общности (для всех, всегда, каждый) и существования (для некоторых, существует, иногда, редко). Для определения структуры высказывания вводится список индивидных переменных: x, y, z, представляющих разные объекты и перечень предикатных переменных: Р, Q, R., представляющих свойство и отношение объектов. На ряду с этими переменными, могут рассматриваться индивидные константы, имена собственные. Запись (х) Р(х) означает «любой х обладает свойством Р» (х) Р(х) – «существует х обладающий свойством Р» 1 общеутвердительное суждение (А): все S есть Р (не одно не Р не есть S); 2 общеотрицательное суждение (Е): все S не есть Р (не одно S не есть Р); 3 частноутвердительные суждения (I): некоторые S есть Р (многие); 4 часноотрицательные суждения (О): некоторые S не есть Р. Формула называется общезначимой, если она истинная в любой интерпретации. (Это дает возможность вместе со средствами алгебровысказываний записать на языке математической логики традиционную силлогистику и доказать правильные модусы Аристотелевской силлогистики).
Силлогистика ( в переводе с греч. «вычисление») ее построил основатель логики Аристотель. Это исторически первая дедуктивная теория. Дедукция – это выведение заключений, столь же истинных, как и принятые посылки. Силлогистика включает в себя: 1. непосредственное дедуктивное умозаключение – построенное посредством преобразования суждений (посылки в заключение). К непосредственным умозаключениям относятся следующие: а) превращение – вид непосредственного умозаключения, при котором изменяется качество посылки без изменения ее количества, при этом предикат заключения является отрицание предиката посылки S есть Р Þ S не есть не Р (утвердительное суждение становится отрицательным А в Е, а отрицательное утвердительным Е в А) или S есть не Р Þ S не есть Р. б) обращение – это перестановка субъекта и предиката. Субъект исходного суждения становится Р, а Р становится S заключения. Р есть S: некоторые S суть Р Þ некоторые S суть Р. Все S суть Р Þ некоторые Р суть S; в) противопоставление предикату – субъектом становится понятие противоречащее Р, а предикатом становится субъект исходного суждения (результат обращения и превращения). Схема: S есть Р, не Р не есть S; г) выводы по логическому квадрату – это суждение о логическом значении суждений с теми же S и Р. Истинность или ложность одного суждения влечет определенное истинностное значение другого.
2. Опосредованные дедуктивные умозаключения – 1) ПКС 2) умозаключения со сложными суждениями. I ПКС простой категорический силлогизм – т.е. умозаключение, полученное из двух исходных простых категорических суждений (пример: все люди смертны- (большая посылка), Сократ – человек – меньшая посылка, Сократ смертен (посылки и заключения – простые суждения). Логическая структура ПКС: 1) S в заключении называется меньшим термином ПКС; 2) Р в заключении – больший термин ПКС; 3) посылка, в которую входят больший термин – большая посылка; 4) посылка, в которую входит меньший термин – меньшая посылка; 5) термин, который присутствует в посылках, но отсутствует в заключениях, называется средним. Фигуры ПКС: отличаются положением среднего термина в посылке.
Модусы ПКС: обозначаются тремя буквами: первая указывает на тип суждения большей посылки, вторая на тип суждения меньшей посылки, третья на тип заключения. Правильные модусы обеспечивают отношение логического следование между посылками и заключения:
Фигуры
II Умозаключения со сложными суждениями: чисто-условные, условно- категорические, разделительное умозаключение, разделительно-категорические. Также видами дедуктивных умозаключений являются сокращенные, сложные, сложносокращенный силлогизм (энтимема). Энтимема – сокращенное умозаключение, т.е такое в котором пропущена либо одна из посылок, либо заключение.
Дата добавления: 2015-12-08; просмотров: 127 | Нарушение авторских прав