Оценка динамической погрешности преобразования

Качество работы реального устройства в динамическом режиме оцени­вается динамической погрешностью, которая обычно устанавливается путем сопоставления результатов преобразования входного сигнала для идеального и реального устройства. Под динамической погрешностью во временной об­ласти понимают разность откликов реального и идеального ЛУ, т.е.

Δ(t) = у _реал (t) - у _идеал (t). (23)

Динамическую погрешность можно определить и в частотной области как преобразование Фурье функции Δ(t), а именно

Р _Δ(j ) = [ к (j )- К _ид(j )] F _x(j ) или Δ(р) = [ K (р)- к _ид(р)] X (р), (24)

где K (j ) и К _ид(j ) - комплексные частотные коэффициенты передачи соот­ветственно реального и идеального устройств. При этом

A (t) = .

Отсюда следует, что динамическая погрешность зависит как от характеристик устройства, так и от вида входного сигнала.

Вид комплексного коэффициента передачи идеального устройства зави­сит от характера его преобразования (масштабирование, дифференцирование, интегрирование и т.д.) и от формулировки требований, предъявляемых к опе­рации преобразования.

В технике наиболее распространенной операцией является масштабиро­вание. Масштабирующее устройство (датчик) должно обеспечивать неискажаемую передачу входного сигнала. Для этого достаточно, чтобы отклик был точной копией входного сигнала. При этом допускается различие в амплиту­де, так как важна форма, а не величина отклика. Кроме того, часто допускает­ся запаздывание во времени выходного сигнала относительно воздействия.

Поэтому можно считать, что сигнал x(t) передается без искажений, если отклик устройства y(t) = К*x(t – t₀), где К - масштабный коэффициент, рав­ный частотному коэффициенту передачи К(0) на нулевой частоте, и t₀ - вре­мя запаздывания. На основании свойства временного сдвига преобразования Фурье имеем

F_y (j ) = К_ид (j ) F_x (j ) = K (0) F_x (j ) e^{-j t0}.

Следовательно, при масштабировании идеальное (неискажающее) уст­ройство должно иметь комплексный коэффициент передачи

К _ид(j ) = К _ид()* . (25)

Отсюда следует, что АЧХ такого устройства должна быть постоянна на всех частотах и равна К (0), т.е. К _ид() = К (0). С другой стороны, ФЧХ должна быть линейной функцией частоты, т.е. а _ид() = - * t ₀. Если запаздывание выходного сигнала недопустимо, то ФЧХ а _ид () = 0.

2.5 Определение энергетических характеристик выходного сигнала

Задача определения энергетических характеристик выходного сигнала решается на основании теоремы Парсеваля и понятия энергетических харак­теристик в частотной области. В результате на выходе имеем:

а) спектральную плотность энергии

(26)

где Е ()- спектральная плотность энергии входного сигнала,

Е_х () = |F_x(j )|² = (), и К_р () = | K (j )|² = К ²() - частотный коэф­фициент передачи мощности;

б) энергию

(27)

в) спектр плотности мощности

(28)

где S_x () - спектральная плотность мощности входного сигнала;

г) среднюю мощность

. (29)

Для периодических сигналов формула (3.29) с учетом (1.10) приводится к виду

. (30)

---

Дата добавления: 2015-10-31