Проверка устойчивости колонны относительно свободной оси у-у

Подбор сечения и проверка устойчивости колонны

Определение сечения ветвей.

Принимаем сквозную колонну из двух прокатных швеллеров, соединённых планками

Марку стали назначаем по таблице 50 СНиП II-23-81*. Колонна относится к 3-й группе конструкций. Принимаем сталь В Ст3пс6 по ТУ 14-1-3023-80. По табл.51 СНиП II-23-81* для фасонного проката из выбранной стали при толщине 4-20 мм. R_y = 2450 кг/см². Т.к. ослабления в колонне отсутствуют (A_n = A), расчёт на прочность по формуле 5 СНиП II-23-81* не требуется; определяющим является расчёт на устойчивость по п.5.3 СНиП II-23-81*.

Находим сечения ветвей из расчёта на устойчивость относительно материальной оси х-х.

Задаёмся гибкостью λ_Х³ = 60 (λ_Х³ = 50 – 80), тогда φ_Х³ = 0,805 по таблице 72 СНиП II-23-81*. Требуемая площадь сечения одного швеллера (одной ветви)

Здесь γ_С = 1,0 по таблице 6 СНиП II-23-81*.

Требуемый радиус инерции

По сортаменту (ГОСТ 8240-89) принимаем швеллер №40:

A_В = 61,5 см.² i_x = 15,7 см. b_f = 115 см. I_y1 = 642 см.⁴ i_y1 = 3,23 см.⁴ z₀ = 2,75 см. t_w = 0,8 см. t_f = 1,35 см.

Проверка устойчивости колонны относительно материальной оси х-х

,

где 120 – предельное значение гибкости, опрелеляемое по таблице 19 СНиП II-23-81*. По таблице 72 СНиП II-23-81* находим φ_Х = 0,894. Значение φ можно также определить по формуле в соответствии с пунктом 5.3 СНиП II-23-81*.

Установление расстояния между ветвями

В основу расчёта положено требование равноустойчивости λ_Х = λ_ef, где λ_ef – приведённая гибкость колонны относительно свободной оси у-у

По таблице 7 СНиП II-23-81*. , отсюда (*)

где λ_в ≤ 40 – гибкость ветви относительно оси у-у. При этом должно соблюдаться условие λ_В ≤ λ_у, т.к. в противном случае возможна потеря устойчивости колонны в целом. Отсюда и из выражения (*) следует, что

Принимаем λ_в = 20 < 40, тогда

Требуемый радиус инерции

Требуемое расстояние между центрами тяжести ветвей

Требуемая ширина колонны b_к^ТР = c^ТР + 2z₀ = 35,82 + 2 * 2,75 = 41,32 см.

Проверим полученный результат, определив b_к^ТР по приближённой формуле

здесь α – коэффициент, зависящий от формы сечения

Принимаем b_к = 42 см. (больше b_к^ТР и кратно 1 см.)

Зазор между ветвями d не должен быть менее 10,0 см.

В нашем случае:

d = b_к - 2 b_f = 42,0 – 2*11,5 = 19,0 см. > 10,0 см.

с = b_к – 2z₀ = 420 – 2 * 27,5 = 365 мм.

Проверка устойчивости колонны относительно свободной оси у-у

Приведённая гибкость относительно свободной оси у-у

При этом λ_ef < λ_x, следовательно устойчивость относительно оси у-у можно не проверять, т.к. φ_y > φ_X.

(φ_y = 0,895 определён по таблице 72 СНиП II-23-81* по гибкости λ_ef.

7.3 Расчёт соединительных планок

7.3.1 Установление размеров планок

a = (0,5 – 0,75) b_К = (0,5 – 0,75) 42 = 21 – 31,5 см.

Принимаем a = 25 см.

Длина планки b_S принимается такой, чтобы края планки заходили на полки швеллера на 30 – 40 мм.

b_S = d + 2*4 = 19 + 8 = 27 см.

Чтобы избежать выпучивания должны быть удовлетворены условия:

, , 0,6 см. ≤ t ≤ 1,2 см.

Принимаем t = 1 см., тогда

, .

Формула, использованная выше для определения λ_ef справедлива, если выполняется условие

(таблица 7 СНиП II-23-81*).

Здесь I_b = I_y1 =513 см.⁴;

Требуемое расстояние между планками в свету вычислим по принятой ранее гибкости ветви λ_В: l_B^ТР = λ_В i_y1 = 20 * 3,23 = 64,6 см.

Окончательное расстояние между планками устанавливается при конструировании стержня колонны, оно должно быть равно или меньше l_B^ТР.

Требуемое расстояние между осями планок l^ТР = l_B^ТР + а = 64,6 + 25 = 89,6 см.

Определение усилий в планках

Планки рассчитываются на условную фиктивную поперечную нагрузку

(п.5.8 СНиП II-23-81*)

Здесь β – коэффициент, принимаемый равным меньшему из двух значений

и , где φ_min – меньший из коэффициентов φ_X и φ_y.

В нашем случае (φ_х = 0,894; φ_y = 0,895)

, ,

Таким образом, β = 0,964

Поперечная сила, действующая в одной плоскости планок

Сила, срезывающая одну планку

Момент, изгибающий планку в её плоскости

Проверка прочности приварки планок

Предусматриваем использование ручной сварки при изготовлении колонны,

принимаем, что планки прикрепляются к полкам швеллеров угловыми швами с высотой катета K_f = 8 мм. < t с заводкой швов за торец на 20 мм.

По таблице 55 СНиП II-23-81* принимаем для района II₅, и стали В Ст 3 пс6 электроды марки Э42 (ГОСТ 9467-75)

Определяем величины, необходимы для расчёта.

β_f = 0,7, β_Z = 1,00 (по таблице 34 СНиП II-23-81*)

γ_wf = γ_wz = 1,00 (в соответствии с пунктом 11.2 СНиП II-23-81*) коэффициенты условий работы шва.

(по таблице 56 СНиП II-23-81)

R_wz = 0,45 R_un = 0,45 × 3700 = 1665 кг/см² (по таблице 3 СНиП II-23-81*)

где временное сопротивление стали R_un принимается по таблице 31 СНиП II-23-81* (для стали В Ст 3 пс6 по ТУ 14-1-3023-80 при толщине листа (11-20 мм.).

В соответствии с пунктом 11.2 СНиП II-23-81* проверим условие

Учитывая выполнение условия (*), расчёт следует выполнять только по металлу шва.

Напряжения в шве (в расчёте учитываются только вертикальные швы)

Условие прочности шва:

Уменьшаем K_f до 5 мм., тогда

Окончательно принимаем K_f = 5 мм. Прочность самих планок заведомо обеспечена, т.к. толщина толщина планки превышает величину K_f. Используем определённые здесь характеристики швов для расчёта базы и оголовка.

7.4 Расчёт базы

7.4.1 Определение размеров плиты в плане

Сначала необходимо определить расчётное сопротивление смятию бетона фундамента R_Ф = ξ R_c,

где ,

здесь

A_Ф – площадь верхнего обреза фундамента

A_пл – площадь плиты (в начале расчёта можно приближённо принять ξ = 1,2)

R_c – призменная прочность (для бетона М150 R_с = 70 кг/см.²)

Таким образом, R_ф = 1,2 * 70 = 84 кг/см.²

Требуемая площадь плиты:

Ширина плиты принимается конструктивно (на рисунке):

B_пл = h_к + 2t_трав + 2с = 40 + 2*1,0 + 2*5,0 = 52,0 см.,

где с ≥ 4 см.

Требуемая длина плиты

Требуемая длина плиты из конструктивных соображений ,

где величина «а» принимается от 100 до 120 мм. для размещния «плавающей» шайбы под гайки фундаментных болтов. Принимаем L_пл = 62 см.

Дата добавления: 2015-10-30