Закон Вейбулла-Гнеденко и расчет его характеристик.

Теоретическая плотность распределения:

где b – параметр формы (выбирается в зависимости от коэффициента вариации); a – параметр масштаба, определяется по формуле в зависимости от значения гамма-функции:

где – значение гамма-функции.

Функция распределения вероятностей:

Вероятность безотказной работы:

Проверка согласия между эмпирическим и принятым теоретическим распределением по критерию согласия χ² (Пирсона)

Для проверки согласия необходимо провести расчет по следующей схеме:

1.Вычисляется для каждого интервала произведение n*P_j , где P_j=F_T(L)* ΔL.

2.Рассчитывается разность (m_j – n*P_j) на каждом интервале.

3.Подсчитанные разности возводятся в квадрат (m_j – n*P_j)².

4.Определяется отношение (m_j – n*P_j)²/ n*P_j для каждого интервала.

5.Суммируются отношения (m_j – n*P_j)²/ n*P_j по интервала, получая при этом искомый χ²_расч:

6.Сравниваются χ²_расч с табличным значением χ²_табл

Число степеней свободы: k =3

Полученные данные по расчету критерия согласия сводятся в табл. 1.3.

Расчет критерия согласия

Таблица 1.3

ft(L)	Ft(L)	Pt(L)	pj	n*pj	(mj-npj)	(mj-npj)^2/n*pj	x расч
0,0053	0,043599	0,956401	0,059635	1,192709015	-0,19271	0,031136483	8,955209
0,0113	0,135935	0,864065	0,128275	2,565491276	-1,56549	0,955280167
0,0176	0,301417	0,698583	0,199914	3,99828634	-2,99829	2,24839349
0,0204	0,522367	0,477633	0,231776	4,635518579	-3,63552	2,851244173
0,0172	0,741469	0,258531	0,195161	3,903221459	-2,90322	2,159420091
0,0100	0,897213	0,102787	0,113451	2,26901498	-1,26901	0,709734855

0,0102	0,225034	0,774966	0,232493	4,649854229	-3,64985	2,864914734	10,65704
0,0115	0,479981	0,520019	0,260339	5,206772635	-4,20677	3,398830186
0,0089	0,716597	0,283403	0,202748	4,054960154	-3,05496	2,301571702
0,0051	0,87611	0,12389	0,116605	2,332103687	-1,3321	0,760901088
0,0022	0,95699	0,04301	0,050585	1,011694814	-0,01169	0,000135188
0,0007	0,988242	0,011758	0,016683	0,333664644	0,666335	1,330685806

0,0090	0,11673	0,88327	0,128106	2,562127313	-1,56213	0,95242798	8,706461
0,0138	0,281466	0,718534	0,196914	3,93828666	-2,93829	2,192204184
0,0155	0,49563	0,50437	0,221794	4,435874042	-3,43587	2,661308757
0,0132	0,705302	0,294698	0,188832	3,776649046	-2,77665	2,041434042
0,0085	0,861572	0,138428	0,121274	2,425473641	-1,42547	0,837764248
0,0040	0,949466	0,050534	0,057854	1,157071255	-0,15707	0,021322264

0,0063	0,04368	0,95632	0,059762	1,195238626	-0,19524	0,031891641	8,961612
0,0136	0,136214	0,863786	0,128545	2,570904678	-1,5709	0,959872814
0,0212	0,302016	0,697984	0,200255	4,005104478	-3,0051	2,254785854
0,0245	0,52325	0,47675	0,23196	4,639202737	-3,6392	2,854757016
0,0206	0,742371	0,257629	0,195006	3,90012879	-2,90013	2,156530579

0,0123	0,23629	0,76371	0,232374	4,647480452	-3,64748	2,862650803	9,930653
0,0133	0,485883	0,514117	0,251163	5,023252914	-4,02325	3,222327103
0,0103	0,713172	0,286828	0,19492	3,898392793	-2,89839	2,154908761
0,0061	0,868158	0,131842	0,11546	2,309196781	-1,3092	0,742247792
0,0028	0,9503	0,0497	0,053481	1,069626188	-0,06963	0,004532243
0,0010	0,984693	0,015307	0,019591	0,391824801	0,608175	0,943985861

0,0107	0,116668	0,883332	0,128084	2,56167287	-1,56167	0,952042777	8,707511
0,0165	0,281394	0,718606	0,196919	3,938386208	-2,93839	2,192297315
0,0186	0,495576	0,504424	0,221822	4,436439274	-3,43644	2,661845267
0,0158	0,705279	0,294721	0,188862	3,777247393	-2,77725	2,041990444
0,0102	0,861572	0,138428	0,121288	2,425768741	-1,42577	0,838009192
0,0049	0,949473	0,050527	0,057854	1,157085396	-0,15709	0,021325843

0,0062	0,043662	0,956338	0,059763	1,19526213	-0,19526	0,031898693	8,963964
0,0133	0,136215	0,863785	0,128586	2,571711811	-1,57171	0,960557869
0,0207	0,302079	0,697921	0,200336	4,006719853	-3,00672	2,256300566
0,0240	0,523395	0,476605	0,232031	4,6406187	-3,64062	2,856107208
0,0202	0,742553	0,257447	0,195003	3,900060494	-2,90006	2,156466773
0,0117	0,89797	0,10203	0,11301	2,260192179	-1,26019	0,702632432

0,0120	0,236401	0,763599	0,232401	4,64802515	-3,64803	2,863170286	9,930515
0,0130	0,485997	0,514003	0,251146	5,022917853	-4,02292	3,222005321
0,0101	0,713257	0,286743	0,194882	3,897645684	-2,89765	2,154210821
0,0060	0,868206	0,131794	0,115426	2,308526305	-1,30853	0,741703089
0,0028	0,950321	0,049679	0,053461	1,069227359	-0,06923	0,00448214
0,0010	0,984701	0,015299	0,019583	0,391651149	0,608349	0,944943797

0,0105	0,116682	0,883318	0,128079	2,561578587	-1,56158	0,951962862	8,706697
0,0162	0,281396	0,718604	0,196899	3,937979514	-2,93798	2,191916843
0,0182	0,495554	0,504446	0,221799	4,435983985	-3,43598	2,661413113
0,0155	0,70524	0,29476	0,188854	3,777082322	-2,77708	2,041836943
0,0100	0,861535	0,138465	0,121298	2,425954791	-1,42595	0,838163627
0,0048	0,949449	0,050551	0,05787	1,157392621	-0,15739	0,021403659

Дата добавления: 2015-10-23