Оценка эмпирических (статических) характеристик вариационных рядов.

ОТЧЕТ О ПРАКТИЧЕСКОЙ РАБОТЕ

_________________________________________________________________________

тема

____________________________________________________

____________________________________________________

Преподаватель __________ ______________

подпись, дата инициалы, фамилия

Студент ____________ ________________ __________ _____________

номер группы номер зачетной книжки подпись, дата инициалы, фамилия

Абакан 2013

Практическая работа №1.

Оценка показателей надежности элементов

Цель:

-научиться определять точечные оценки случайных величин;

-научиться выбирать и подтверждать теоретический закон распределения случайных величин;

-научиться определять параметры законов распределения.

Расчет числовых параметров надежности

Наиболее часто используемыми числовыми характеристиками являются:

1.Средняя наработка на отказ, тыс. км:

L_i – текущее значение наработки на отказ, тыс. км; n – объем выборки.

2. Среднеквадратическое отклонение, тыс. км:

3. Коэффициент вариации:

Таблица 1.1

Исходные данные

набор на i -ый отказ 1 элемента, тыс. км	наработка на i -ый отказ 2 элемента, тыс. км	наработка на i -ый отказ 3 элемента, тыс. км
i =1	i =2	i =3	i =1	i =2	i =3	i =1	i =2	i =3
24,46	30,92	27,8	20,39	25,76	23,16	20,81	26,31	23,65
37,11	31,86	30,23	30,92	26,55	25,19	31,58	27,11	25,72
43,31	34,08	39,49	36,09	28,4	32,91	36,85		33,6
46,81	35,31	39,83	39,01	29,43	33,19	39,83	30,05	33,89
53,6	39,04	40,73	44,67	32,54	33,94	45,61	33,22	34,66
54,53	43,62	42,23	45,45	36,35	35,19	46,4	37,12	35,93
54,8	47,89	47,25	45,66	39,91	39,37	46,42	40,75	40,2
54,87	49,34	52,2	45,72	41,11	43,5	46,69	41,98	44,42
56,18	60,98	55,12	46,82	50,81	45,94	47,8	51,88	46,9
56,97	62,43	57,38	47,48	52,02	47,82	48,47	53,12	48,82
58,13	67,59	66,97	48,44	56,32	55,8	49,46	57,51	56,98
61,3	73,94	73,31	51,09	61,61	61,09	52,16	62,91	62,38
61,64	76,9	73,5	51,37	64,08	61,25	52,45	65,43	62,54
68,75	77,74	75,25	57,29	64,78	62,71	58,5	66,15	64,03
81,65	83,62	81,51	68,04	69,68	67,93	69,47	71,15	69,36
83,93	86,27	89,6	69,94	71,89	74,66	71,42	73,41	76,24
88,01	96,22	91,14	73,34	80,19	75,95	74,89	81,87	77,55
88,91	98,32	93,94	74,09	81,94	78,28	75,65	83,66	79,93
89,45	133,9	102,78	74,54	111,59	85,65	76,11	113,94	87,46
92,61	167,12	113,65	77,18	139,27	94,71	78,8	142,2	96,7

62,851	69,8545	64,6955	52,3765	58,2115	53,912	53,4685	59,4385	55,048	Lcp
									n
18,5497873	34,45866066	24,53597185	15,4476138	28,7117621	20,43971174	15,77972315	29,3157482	20,87165509
0,3	0,493291923	0,379253145	0,29493406	0,493231786	0,379131024	0,29512186	0,49321144	0,37915374
68,15	136,2	85,85	56,79	113,51	71,55	57,99	115,89	73,05	z
									S
11,35	22,7	14,30833333	9,465	18,91833333	11,925	9,665	19,315	12,175	Δ L
69,63328	78,8692	72,601	58,0212	65,72372	60,5005	59,22889	67,10307	61,77533	a
3,7138	2,1913	2,8545	3,7138	2,1013	2,8545	3,7138	2,1013	2,8545	b

Оценка эмпирических (статических) характеристик вариационных рядов.

Последовательность расчета эмпирических характеристик имеет следующий вид:

1. Вычисляется зона рассеивания вариационного ряда, тыс. км:

Z=L_max - L_min,

Где L_max – максимальное значение вариационного ряда, тыс. км; L_min – минимальное значение вариационного ряда, тыс. км.

2.Проводится разбивка зоны рассеивания на интервалы:

S =1+ lgn

3.Определяется длина каждого интервала, тыс. км:

Δ L = z / S

4.Определяются границы каждого интервала:

L_прав=L_лев + Δ L

5.Определяется частота m_j попадания наработок на отказ в каждый интервал.

6. Определяются величины эмпирической плотности распределения вероятностей случайных величин (f_э (L)) по каждому интервалу:

F_э (L) = m_j/n* Δ L

7. Определяется величина эмпирической функции распределения вероятностей (вероятности возникновения отказа) (F_э (L)):

8.Определяется величина эмпирической вероятности безотказной работы (P_э (L)):

Таблица 1.2

Интервалы вариационного ряда и значения теоретических и эмпирических функций

1 элемент 1 отказ

интервалы	границы		среднее знач	mj	fэ(L)	Fэ(L)	Pэ
	24,46	35,81	30,135	m1=1	0,004385965	0,05	0,95
	35,81	47,16	41,485	m2=3	0,013157895	0,2	0,8
	47,16	58,51	52,835	m3=7	0,030701754	0,55	0,45
	58,51	69,86	64,185	m4=3	0,013157895	0,7	0,3
	69,86	81,21	75,535	m5=5	0,021929825	0,95	0,05
	81,21	92,56	86,885	m6=1	0,004385965

1 элемент 2 отказ

	30,92	53,62	42,27	m1=8	0,017621145	0,4	0,6
	53,62	76,32	64,97	m2=4	0,008810573	0,6	0,4
	76,32	99,02	87,67	m3=6	0,013215859	0,9	0,1
	99,02	121,72	110,37	m4=0		0,9	0,1
	121,72	144,42	133,07	m5=1	0,002202643	0,95	0,05
	144,42	167,12	155,77	m6=1	0,002202643

1 элемент 3 отказ

	27,8	42,10833	34,95416667	m1=5	0,017482517	0,25	0,75
	42,10833333	56,41667	49,2625	m2=4	0,013986014	0,45	0,55
	56,41666667	70,725	63,57083333	m3=2	0,006993007	0,55	0,45
	70,725	85,03333	77,87916667	m4=4	0,013986014	0,75	0,25
	85,03333333	99,34167	92,1875	m5=3	0,01048951	0,9	0,1
	99,34166667	113,65	106,4958333	m6=2	0,006993007

2 элемент 1 отказ

	20,39	29,855	25,1225	m1=1	0,005279831	0,05	0,95
	29,855	39,32	34,5875	m2=3	0,015839493	0,2	0,8
	39,32	48,785	44,0525	m3=7	0,036958817	0,55	0,45
	48,785	58,25	53,5175	m4=3	0,015839493	0,7	0,3
	58,25	67,715	62,9825	m5=0		0,7	0,3
	67,715	77,18	72,4475	m6=6	0,031678986

2 элемент 2 отказ

	25,76	44,67833	35,21916667	m1=8	0,021164021	0,4	0,6
	44,67833333	63,59667	54,1375	m2=4	0,010582011	0,6	0,4
	63,59666667	82,515	73,05583333	m3=6	0,015873016	0,9	0,1
	82,515	101,4333	91,97416667	m4=0		0,9	0,1
	101,4333333	120,3517	110,8925	m5=1	0,002645503	0,95	0,05
	120,3516667	139,27	129,8108333	m6=1	0,002707093

2 элемент 3 отказ

	23,16	35,085	29,1225	m1=5	0,020964361	0,25	0,75
	35,085	47,01	41,0475	m2=4	0,016806723	0,45	0,55
	47,01	58,935	52,9725	m3=2	0,008403361	0,55	0,45
	58,935	70,86	64,8975	m4=4	0,016806723	0,75	0,25
	70,86	82,785	76,8225	m5=3	0,012605042	0,9	0,1
	82,785	94,71	88,7475	m6=2	0,008403361

3 элемент 1отказ

	20,81	30,475	25,6425	m1=1	0,005173306	0,05	0,95
	30,475	40,14	35,3075	m2=3	0,015519917	0,2	0,8
	40,14	49,805	44,9725	m3=6	0,031039834	0,5	0,5
	49,805	59,47	54,6375	m4=4	0,020693223	0,7	0,3
	59,47	69,135	64,3025	m5=0		0,7	0,3
	69,135	78,8	73,9675	m6=6	0,031039834

3 элемент 2 отказ

	26,31	45,625	35,9675	m1=8	0,020709293	0,4	0,6
	45,625	64,94	55,2825	m2=4	0,010354647	0,6	0,4
	64,94	84,255	74,5975	m3=6	0,01553197	0,9	0,1
	84,255	103,57	93,9125	m4=0		0,9	0,1
	103,57	122,885	113,2275	m5=1	0,002588662	0,95	0,05
	122,885	142,2	132,5425	m6=1	0,002588662

3 элемент 3 отказ

	23,65	35,825	29,7375	m1=5	0,020533881	0,25	0,75
	35,825		41,9125	m2=4	0,016427105	0,45	0,55
		60,175	54,0875	m3=2	0,008213552	0,55	0,45
	60,175	72,35	66,2625	m4=4	0,016427105	0,75	0,25
	72,35	84,525	78,4375	m5=3	0,012320329	0,9	0,1
	84,525	96,7	90,6125	m6=2	0,008213552

На основании полученных расчетов (табл. 1.2) стоятся графики полученных эмпирических функций:

график плотности

Дата добавления: 2015-10-23