Metallarda elektr o’tkazuvchanlik.

15.5-rasm

Kvant mexanikasi nuqtai nazaridan qaraganimizda ideal kristall panjaradagi elektronlar hech qanday to’siqqa uchramasdan harakat qiladi, buning natijasida metallardagi elektr o’tkazuvchanlik cheksiz katta bo’lishi kerak, lekin kristall panjara hech vaqt ideal sof bo’lmaydi, chunki panjarada doimo ma’lum darajada nuqsonlar (aralashma va vakansiya) bo’ladi. Bu nuqsonlar elektronlarning sochilishiga, yaoni ularning tartibli harakatiga qarshilik ko’rsatadi. Bundan tashqari panjaraning atomlari ham doimo muvozanat vaziyati atrofida tebranib (issiqlik tebranishi) turadi.

Bular metallarda elektr qarshiligini vujudga keltiradi. Agar metall qancha toza va temperaturasi qancha past bo’lsa, elektr qarshilik shuncha kam bo’ladi.

Metallarning solishtirma elektr qarshiligini

r = r_teb + r_{aralashma+...} (15.15)

ko’rinishda ifodalash mumkin.

r_teb - panjaraning issiqlik tebranishi natijasida hosil bo’ladigan qarshiligi; r_aralashma - begona atomlarda elektronlarning sochilishi natijasida vujudga kelgan qarshilik.

Agar T = 0 K bo’lsa, r_teb = 0;

Metalning hajm birligida n dona erkin elektronlar bo’lsin. Bu elektronlarning o’rtacha tezligi quyidagicha aniqlanadi

(15.15)

Agar tashqi elektr maydoni yo’q bo’lsa, yaoni =0, =0 bo’ladi. Agar ¹ 0, bo’lsa ¹ 0 bo’ladi va tok vujudga keladi. Elektronga

(15.15)

elektr kuchi va

=-r (15.17)

qarshilik kuchi taosir qiladi.

Bunday holda elektronning kristalldagi harakat tenglamasi quyidagicha ifodalanadi:

(15.18)

bunda m* - elektronning effektiv massasi . Bu tenglamani yechish bilan elektronlarning o’rtacha tezligini topish mumkin. Muvozanat vaziyati tiklangandan keyin, =const bo’ladi. Agar tashqi maydonni ( =0) yo’qotsak, tezlik kamayaboshlaydi va elektronlar bilan panjara orasida muvozanat tiklangandan keyin =0 ga aylanadi. kamayish qonuniyati (15.18) tenglamadan kelib chiqadi, yaoni =0 da,

(15.19)

ni

echib

<V(t)>=<V(0)> (15.20)

ni topamiz. Bundan ko’rinadiki,

(15.21)

vaqtda tezlik e marta kamayadi.

t - vaqtni relaksasiya vaqti deyiladi va tezlikning ye marta kamayishi uchun ketgan vaqtni ifodalaydi.

(15.22)

Muovzanat hol ro’y bergandan so’ng tashqi maydonni uzib elektronning tezligini (15.18) ning chap tomonini nolga tenglab topish mumkin,

(15.23)

Bunday paytdagi tok zichligi

(15.24)

Om qonunining differensial ko’rinishi = s ga asosan

(15.25)

koeffisient elektr o’tkazuvchanlikni ifodalaydi.

Klassik mexanika nuqtai nazaridan

(15.26)

(15.26) formuladagi - erkin chopish vaqti.

(15.25) bilan (15.26) ni solishtirsak, t ni t¢/2 bilan mos kelishini ko’ramiz.

(15.25) dagi s tajriba natijasiga yaxshi mos keladi, chunki, s» 1/T, klassik elektron nazariya bo’yicha esa s_klas ~ edi.

Klassik nuqtai nazardan elektr maydoni, barcha elektronlarni harakatga keltiradi.

Kvant mexanikasi nuqtai nazardan qaraganda elektr maydoni faqat Fermi sat’i yaqinidagi elektronlarning harakatini o’zgartira oladi xolos. Pastroq sat’dagi (valent) elektronlarining harakatini o’zgartirmaydi va ularni (15.25) formulada xissasi bo’lmaydi. Undan tashqari (15.25) formulada m* effektiv massa turibdi.

Дата добавления: 2015-10-29