Kristall panjaradagi elektronning harakati.Effektiv massa.

To’lqin soni elektronning impulsi bilan

= (15.5)

formula orqali bolangan. Noaniqlik munosabatiga asosan Dx × DR ~ u holda

  15.4-rasm

Dx×Dk ~ 1 (15.6)

k - aniq bo’lganda (Dk = 0) elektronnning kristalldagi vaziyati aniq bo’lmaydi. Faraz qilaylik (Dk ¹ 0) bo’lsin, u xolda elektron Dx=1/Dk so’ada joylashgan bo’ladi.

Superpozisiya prinsipiga asosan elektronni holatini ifodalaovchi funksiya ye ^-ikr ko’rinishdagi yassi to’lqinlarning yiindisidan iborat bo’ladi, bu to’lqinlar esa Dk oraliqdadir.

Agar Dk juda katta bo’lmasa, u xolda yassi to’lqinlar superpozisiyasi to’lqin paketi xosil qiladi.

Natijali to’lqin amplitudasi

(15.7)

guru’ tezligi bilan ko’chadi.

Elektron shu to’lqin to’plamining markazida deb faraz qilinsa, elektronning kristaldagi tezligini ifodalaydi.

e = w dan foydalanib,

(15.8)

Endi ye elektr maydoni taosirida kristalldagi elektron o’zini qanday tutishni aniqlaylik. Bu holda panjara hosil qilgan F_kris kuchdan tashqari elektronga F=eE kuch xam taosir qiladi.

dt vaqtda bu kuchlar elektron ustida

dA=F dt (15.9)

ish bajaradi. (15.8) ga asosan:

(15.15)

Bu ish elektron energiyasini orttirishga ketadi, yaoni dA=de.

desak,

dt

bundan

(15.15)

(15.8) ni differensiallab

(15.15) ga asosan

yoki

(15.15)

(15.15) ni Npyutonning II qonuni bilan taqqoslasak,

(15.15)

buni elektronning effektiv massa deyiladi.

Erkin elektronlar uchun dagi m ni m* ga almashtirib bu ifodani kristall uchun xam to’riligini isbotlash mumkin.

Demak, harakat tenglamasi dan elektronni kristall panjaradagi harakatini aniqlashda faqat kuchni va m massa o’rniga effektiv m* massani olish kerak.

Endi effektiv massa m* ni elektronning ru’sat etilgan zonadagi joylashgan joyiga qanday boliqligini ko’raylik (15.5-rasm).

Zonaning pastki qismida (A va A¹) e(k) erkin elektronlarnikidan deyarli farq qilmaydi, yaoni m*» m. Burilish nuqtasida (V da) d²e/dk²=0, yaoni m*®¥. Bu xol elektronning harakatiga (e_V energiyali xolatida turgan) tashqi maydon xech qanday taosir qilmasligini ko’rsatadi.

Ruxsat etilgan zonaning S nuqta yaqinida d²e/dk²< 0, yaoni k ortishi bilan d²E/dk² kamayadi. Bunga mos holda elektronning effektiv massasi m* ruxsat etilagn zonaning yuqorisida manfiy bo’ladi. Xaqiqatan bu shuni ko’rsatadiki, kuch taosiri ostida e_s energiyali holatdagi elektron tashqi kuch yo’nalishiga teskari yo’nalgan tezlanish oladi.

Дата добавления: 2015-10-29