Читайте также:
|
|
Рухленко А.П.
ГИДРАВЛИКА
Примеры решения задач
Учебно-методическое пособие
Для подготовки бакалавров по направлению
Агроинженерия
Тюмень – 2012
УДК 621.22
БКК 31.56
Г 46
Рецензент:
кандидат технических наук, доцент А. Е. Королев.
Автор-составитель: А. П. Рухленко, кандидат технических наук, доцент.
Г 46 Рухленко А. П. Гидравлика. Примеры решения задач ТюмГСХА. - Тюмень, 2012.
Приведены примеры решения задач по всем основным разделам дисциплины. Пособие содержит 57 задач с подробным пояснением решения каждой.
Назначение данного пособия- помочь студентам в самостоятельном изучении и усвоении методики решения задач по всем темам курса.
Печатается по решению методической комиссии Механико-технологического института ТГСХА.
© Тюменская Государственная
Сельскохозяйственная академия.
© А. П. Рухленко, 2012.
Предисловие
Важным условием усвоения студентами теоретического курса является умение использовать знания теоретических основ при решении конкретных инженерных задач. Именно решение задач развивает у студентов навыки к творческому инженерному мышлению, способствует развитию самостоятельности при решении инженерных вопросов, связанных с изучением этой дисциплины.
Все задачи в данном пособии размещены в порядке изучения дисциплины по тематикам, согласно рабочим программам по подготовке бакалавров направления 110800- агроинженерия.
Пособие предназначено для студентов очной и заочной формы обучения. Цель его – помочь студентам освоить методику решения задач по темам курса «Гидравлика». Особенно полезно, по мнению автора, пособие будет для студентов, пропускающих занятия, ибо оно поможет им в освоении данной дисциплины.
В таблице, приведенной ниже, указываются номера задач по каждой теме и литература для изучения теоретического материала по каждой теме.
Тематика практических занятий
по решению задач
Тема занятия | №№ задач по теме | Литература, стр. № | ||||
Физичес-кие свойства жидкостей | 1,2 | 8..13 | 8..14 | 7..12 | 3..4 | 3…4 |
Гидроста-тическое давление | 3,4,5,6,7,8, | 20..25 | 19..25 | 17..20 | 5..7 | 7..8 |
Сила гидростати-ческого давления на плоские и криволи-нейные поверх-ности | 9,10,11,12,13,14, 15,16,17,19,21 | 25..31 | 28..34 | 21..27 | 7..9 | 15..16 |
Уравнение Бернулли. Гидравли-ческие сопротив-ления | 22,23,24,25,26,27 28,29,30,31,32 | 42..45 55..64 | 46..52 52..78 | 44..59 | 13..16 19..24 | 30..36 |
Истечение жидкости через отверстия, насадки, дроссели и клапаны | 34,35,36,37,38,39, 40,41 | 72..79 | 78..89 | 63..76 | 25..29 | 45..48 |
Гидравли-ческий расчет трубопро-водов | 42,43,44 | 64..70 | 94..104 | 76..99 | 31..38 | 57..63 |
Лопастные насосы | 45,46,47,48 | 89..108 131..134 | 139..158 163..173 | 146..161 | 41..59 | 78..83 |
Объемные гидрома-шины | 50,51,52,53 | 141..169 | 177..204 | 223..235 | 59..76 | 88..91 |
Объемный гидропри-вод | 54,55,56,57 | 192..200 | 204..224 | 271..279 | 77..84 | 95..98 |
Литература для изучения теоретической части дисциплины
1. Исаев А.П., Сергеев Б.И., Дидур В.А. Гидравлика и гидромеханизация сельскохозяйственных процессов М:Агропром издат, 1990 – 400с.
2. Н.А.Палишкин Гидравлика и сельскохозяйственное водоснабжение М: Агропром издат, 1990 - 351с.
3. Сабащвили Р.Г. Гидравлика, гидравлические машины, водоснабжение сельского хозяйства: Учеб. пособие для вузов М: Колос 1997-479с.
4. Рухленко А.П. Гидравлика и гидравлические машины. Учебное пособие ТГСХА-Тюмень 2006 г. 124с.
1. Определить объемный модуль упругости жидкости,
если под действием груза А массой 250 кг поршень прошел расстояние △h=5мм. Начальная высота положения поршня H=1.5м, диаметры поршня d=80мм и резервуара D=300мм, высота резервуара h=1,3 м. Весом поршня пренебречь. Резервуар считать абсолютно жестким.
Решение: Сжимаемость жидкости характеризуется модулем объемной упругости Е, входящим в обобщенный закон Гука: = ,
где = приращение (в данном случае уменьшение) объема жидкости V, обусловленное увеличением давления ∆р. Вышеприведенную зависимость запишем относительно искомой величины:
E = .
В правой части уравнения неизвестные величины необходимо выразить через исходные данные. Повышение давления ∆робусловленное внешней нагрузкой, а именно весом груза:
E = .
Начальный объем жидкости складывается из объемов жидкости в цилиндре и резервуаре:
= · .
Абсолютное изменение объема жидкости ∆V:
= · .
Подставив в правую часть уравнения полученные выражения для ∆р, ∆V и V получим
E = =
= = .
2. Высота цилиндрического вертикального резервуара h=10м, его диаметр D=3м. Определить массу мазута (ρм=920кг/ ), которую можно налить в резервуар при 15 , если его температура может подняться до 400С. Расширением стенок резервуара пренебречь, температурный коэффициент объемного расширения жидкости βt=0,0008 1/0С.
Решение: Массу мазута можно выразить как произведение его плотности на объем, т. е.:
или ,
где hм - начальный уровень мазута в резервуаре при t=150С. Из выражения для βt находим абсолютное изменение объема мазута при повышении температуры, т.е.:
.
С другой стороны, эту же величину можно представить как разность объемов резервуара и начального объема мазута:
V = .
Выразив эти объемы через геометрические параметры можно записать, что:
ΔV = ·
Приравняем правые части выражений для :
.
Сократив левую и правую части уравнения на , получим
, откуда = .
Полученное значение подставим в исходное уравнение
=
= 63700кг.
Здесь: △t = tk - tн = 40 – 15 = 250С.
3. Определить абсолютное давление воздуха в баке , если при атмосферном давлении, соответствующем ha = =760 мм рт. ст. показание ртутного вакуумметра = 0,2 м, высота h = 1,5 м. Каково при этом показание пружинного вакуумметра? Плотность ртути ρ = 13600кг/ .
Решение: Для решения этой задачи используем основное уравнение гидростатики, позволяющее определить давление в любой точке жидкости и понятие «поверхность равного давления». Как известно, для неподвижной ньютоновской жидкости поверхности равного давления представляют совокупность горизонтальных плоскостей. В данном случае в качестве поверхностей равного давления возьмем две горизонтальные плоскости - поверхность раздела воды и воздуха в соединительной трубке и поверхность раздела воздуха и ртути в правом колене ртутного вакуумметра. Для первой поверхности давление в точках А и В одинаково и согласно основного уравнения гидростатики определяется следующим образом:
pА = pВ = p1 + ρ · g · h,
где р1 - абсолютное давление воздуха в баке. Из этого уравнения следует, что:
p1 = pA - ρ · g · h.
Если не учитывать плотность воздуха, то можно записать что pА = pВ = pЕ, т.е. давления в точках А,В, и Е одинаковы.
Для второй поверхности давления в точках С и Д одинаковы и равны атмосферному,
ра = рС = рД.
С другой стороны, давление в т. С можно представить как
откуда pе = pа – ρрт·g · hрт.
Подставив выражения для рА в уравнение для определения р1, получим
р1 = pa - ρрт · g · hрт – ρ · g · h = ρрт · g · (ha - hрт) – ρ · g · h.
Численную величину р1 найдем, подставив численные значения величин в правой части уравнения:
р1 = 13600 · 9,81 · (0,76 – 0,2) – 1000 · 9,81 · 1,5=
= 74713 – 14715 = 59998Па = 60кПа.
Разрежение, которое будет показывать вакуумметр:
рвак = ра – р1 = ρрт · g · hа – р1=
=13600 · 9,81 · 0,76 · 10-3- 60 = 101,4 – 60 = 41,4кПа.
4.Определить абсолютное давление в сосуде по показанию жидкостного манометра, если известно: h1=2м, h2=0,5м, h3=0,2м, м= = 880кг/м3.
Решение: Для решения этой задачи необходимо записать основное уравнение гидростатики для двух точек, распложенных на горизонтальной плоскости (поверхности равного давления), проходящей по линии раздела воды и ртути. Давление в т. А
рА = рабс + ρ · g · h1;
Давление в т. В
рВ .
Приравняв правые части этих выражений определим абсолютное давление
рабс + ρ · g · h1 = ра + ρм · g · h3 + ρрт · g · h2,
откуда
=
=100000+880·9,81·0,2+13600·9,81·0,5–1000·9,81·2 =
=100000+1726,6+66708-19620=148815Па=148кПа.
5. Закрытый резервуар А, заполненный керосином на глубину Н=3м, снабжен вакуумметром и пьезометром. Определить абсолютное давление р0 над свободной поверхностью в резервуаре и разность уровней ртути в вакуумметре h1 если высота поднятия керосина в пьезометре h =1,5м.
Решение: Запишем основное уравнение гидростатики для т. А, расположенной на дне резервуара,
,
откуда
.
С другой стороны, это же давление в точке А можно выразить через показание открытого пьезометра
.
Полученное выражение для рА вставим в уравнение для определения р0:
.
Примем ,
тогда численное значение р0 будет равно:
.
Разность уровней ртути в вакууметре определим, записав основное уравнение гидростатики для двух точек В и С поверхности равного давления, совпадающей со свободной поверхностью ртути в правом колене вакуумметра
откуда
h1 = = .
6. Определить избыточное давление воды в трубе В, если показание манометра =0,025МПа.
Соединительная трубка заполненная водой и
воздухом, как показано на схеме, причем Н1 = 0,5м, Н2 =3м. Как изменится показание манометра, если при том же давлении в трубе всю соединительную трубку заполнить водой (воздух выпустить через кран К). Высота
Решение: При решении этой задачи используется основное уравнение гидростатики, согласно которому, давление в трубе В, складывается из давления на свободной поверхности (в данном случае манометрического - рм) и весового давления воды. Воздух в расчет не принимается ввиду его малой, сравнительной с водой, плотности.
Итак давление в трубе В:
=
Здесь 1 взято со знаком минус, потому что этот столб воды способствует уменьшению давления в трубе.
Если из соединительной трубки полностью удалить воздух, то в этом случае основное уравнение гидростатики запишется так:
откуда
.
Точное значение ответов: и получается при g = 10 м/ .
7. При перекрытом кране трубопровода К определить абсолютное давление в резервуаре, зарытом на глубине Н=5м, если показание вакуумметра, установленного на высоте h=1.7м, . Атмосферное давление соответствует Плотность бензина .
Решение: Согласно основному уравнению гидростатики абсолютное давление в резервуаре будет складываться из абсолютного давления на свободной поверхности и весового, т. е.
.
Абсолютное давление на свободной поверхности :
или
С учетом полученного выражения для
исходное уравнение запишем следующим образом:
8. В цилиндрический бак диаметром D = 2м до уровня Н=1,5м налиты вода и бензин. Уровень воды в пьезометре ниже уровня бензина на h=300мм. Определить вес находящегося в баке
бензина, если .
Решение: Вес находящегося в баке бензина можно записать как
,
где - объем бензина в баке. Выразим его через геометрические параметры бака:
.
Чтобы определить неизвестную величину - уровень бензина в баке, нужно записать основное уравнение гидростатики для поверхности равного давления, в качестве которой наиболее целеобразно принять дно бака, так как относительно его мы располагаем информацией в виде Н- суммарного уровня бензина и воды в баке. Так как бак и пьезометр открыты (сообщаются с атмосферой), давление на дно будем учитывать только весовое.
Итак, давление на дно со стороны бака можно записать как
.
Это же давление со стороны пьезометра:
.
Приравняв правые части полученных выражений, выразим из них искомую величину :
.
Сократим полученное уравнение на g, убрав в обеих частях уравнения , запишем искомую величину
.
Из последнего уравнения
.
Полученные выражения для и подставим в исходное уравение и определим вес бензина
= =
.
9. Гидравлический домкрат состоит из неподвижного поршня 1 и скользящего по нему цилиндра 2, на котором смонтирован корпус 3, образующий масляную ванну домкрата и плунжерный насос 4 ручного привода со всасывающими 5 и нагнетательным 6 клапанами. Определить давление рабочей жидкости в цилиндре и массу поднимаемого груза m, если усилие на рукоятке приводного рычага насоса R=150 Н, диаметр поршня домкрата D=180 мм, диаметр плунжера насоса d=18мм, КПД домкрата η = 0,68, плечи рычага а=60мм, b=600мм.
Решение: Давление рабочей жидкости в цилиндре определяется как отношение силы, действующей на поршень, насоса к площади поршня и умноженное на КПД домкрата т. е.:
р = · .
Сила, действующая на поршень определяется из уравнения моментов сил, действующих на рычаг насоса,
F = R · .
Площадь поршня насоса:
S = .
Подставив значения силы и площади в начальное уравнение, получим
Р = Па = 4,01МПа.
Масса поднимаемого груза определяется из уравнения равномерного движения цилиндра относительно неподвижного поршня при подаче в цилиндр рабочей жидкости насосом
m · g = p · Sц,
откуда масса груза:
m = = =
= .
10. Покоящийся на неподвижном поршне и открытый сверху и снизу сосуд массой
m=16 кг состоит из двух цилиндрических частей, внутренние диаметры которых равны D=0.5 м и d=0,3м. Определить, какой минимальный объем воды должен содержаться в верхней части сосуда, чтобы сосуд всплыл над поршнем. Трением сосуда о поршень пренебречь.
Решение: Объем воды в верхней части сосуда определяется через геометрические параметры
· ,
где h - уровень воды в верхней части сосуда (в малом цилиндре).
Этот уровень можно определить записав уравнение равновесия цилиндра в момент перед его всплытием. На него действуют две силы: сила тяжести сосуда, направленная вниз, и сила давления заливаемой в сосуд воды т. е.
mg = · g · h · · ,
откуда
h = .
Подставив полученное выражение в начальное уравнение, получим искомый объем воды:
V = =
= =
11. Определить значение силы, действующей на перегородку, которая разделяет бак, если ее диаметр D=0,5 м, показания вакуумметра pвак=0,08МПа,
и манометра рм=0,1МПа.
Решение: Сила давления на перегородку определяется как произведение разности абсолютных давлений слева и справа от перегородки на её площадь, т.е:
F = (
где =() абсолютное давление справа от перегородки;
= ,
абсолютное давление слева от перегородки;
- площадь перегородки.
Дата добавления: 2015-10-29; просмотров: 231 | Нарушение авторских прав
<== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
Исследование формы и спектра периодических последовательностей прямоугольных импульсов. | | | Агроинженерия 2 страница |