Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Алгоритм плоской укладки

Читайте также:
  1. CRC-алгоритмы обнаружения ошибок
  2. VII. Алгоритмы продаж
  3. Алгоритм 4. Транспонування бази даних
  4. Алгоритм 5. Пошук автофильтром
  5. Алгоритм Apriori
  6. Алгоритм De Boor
  7. Алгоритм De Boor для Кривых NURBS

Алгоритм укладки гр. На пл-ти

Критерий пл-ти в практич. Применен. Не всегда просты и не дают информации о том, как строить укл-у гр. На пл-ти, если он планарен. Это вызвало появление алгоритмов, кот-е проверяют граф на планар-ть и строят его плоскую укладку, алгоритм представляет собой процесс присоед. К нек-му улож-у подгр.

гр G новой цепи L

Оба конца которой G. После этого в кач-ве выбирается любой простой цикл гр. G и процесс присоед. Новых цепей продолжается до тех пор, пока не будет построен граф. Изоморфной G или присоед. Новой простой цепи на нек-м этапе окажется невозможным, что свидетельствует о непланарности исх графа G.

ОПР. Cегментом от-но = () – подграф гр. G=(V,E) cлед. 2-х видов

1.)e=(v,u) E: e , v,u

2.) связная комп-а гр G\ , дополн-я всеми ребрами графа G, инцид-и вершинам взятой комп-ы и концами этих ребер.

ОПР. Вершина v сегмента – контактная, если v . Т.к. - плоский, то он разб-м пл-ю на грани.

ОПР. Допустимой гранью для сег. от-но - грань Г (гамма) гр. сод-я все контактные вершины сег-та

Г( – мн-во допустимых граней для . Для непланарных графов может Г(G) =

Рассмотрим простую цепь L сегмента ,содержащую 2 разл. Контакт.вершины, и не содержащ. Других контактных вершин, такие цепи назыв - цепями. Всякая -цепь может быть уложена в любую грань, допустимую для данного сегмента.

ОПР. 2 cегм. G1 и G2 от-но -конфликтующие, если

1.) =Г(G1) Г(G2)= 2.) 2 -цепи, L1 G1, L2 G2, которые без

Нельзя уложить одновременно ни в какую грань Г

Пусть G-плоская укладка нек-ого подграфа гр. G. Для каждого сег , от-но находим мн-во допустимых граней.

Тогда могут быть только 3 случая(и только 3)

1.) сегм для которого Г( = . В этом случае G не планарен

2.) нек-ого сегмента ! Допуст. Грань Г. Тогда можно расположить любой сег. в грани Г, при этом грань Г разобьется на 2 грани

3.) мн-ва |Г()| 2. Для сегмента в этом случае можно расположить -цепь в любой допустимой грани

Шаг 1. Выбираем любой простой цикл Cгр. G. Этот цикл укладывается на плоскости и = C

Шаг 2. Находим все грани гр. и все сегменты от-но Если мн-во сегментов пусто то переходим на шаг 7. Т.епостр-а укладка графа Gна плоскости

Шаг 3. Для каждого сегмента от-но определяем мн-во допустимых граней Г(). Если найдется сегмент для которого Г(, то исходный граф Gне планарен

Конец алгоритма, иначе шаг 4.

Шаг 4.Если сущ. Сегмент для которого имеется единственная доп-я грань Г, то происходит переход на шаг 6. Иначе шаг 5.

Шаг 5. Для нек-госег-та , для которого мощность мн-ва|Г()|> 1

Выбираем произвольную доп. Грань

Шаг 6. Произвольная -цепь (L) сегмента помещается в грань Г. меняется на L и происходит переход к шагу 2.

Шаг 7. Пост-а укладка грG на плоскости. Конец алгоритма

Пример

Дан граф G. Выяснить, планарен ли он, в случае непланарности найти толщину и искаженность

V1 V2 V3 V4 шаг1. Выберем простой цикл

С = { } Он разбивает плоскость на 2 грани Г1, Г2

V8 V7 V6 V7 Пусть = С = () Шаг 2 Нарисуем = С и сегменты. исходного графа G от-но сегменты V1 V2 V3 V4

Г2 Г1

V8 V7 V6 V7

Контактные вершины – O

Г()={Г1,Г2}, i=1,2,3,4


Дата добавления: 2015-10-28; просмотров: 179 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Дети Чернобыля OST| Раскраски графов

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.008 сек.)