Определение плотности цилиндра.

d_ц Обозначения:

h-высота цилиндра

d-диаметр цилиндра

h

Расчетные формулы:

Плотность вычисляется по формуле:

где - объем цилиндра.

Вывод формул погрешностей объема:

,

отсюда относительная погрешность будет равна:

,

.

Вывод формулы погрешностей плотности.

Логарифмируем выражение ρ=m/V_ц, получаем: ln ρ=ln m-ln V_ц

Дифференцируем получаем: d(ln ρ)=d(ρ)/ρ=dm/m-dV_ц/V_ц

меняя “ d ” на “ D “ и знак “ - ” на “ + ”, получаем формулы погрешностей:

e=(Dm/`m+DV<sub>ц</sub>/`V_ц)100% Dρ=(Dm/`m+DV<sub>ц</sub>/`V_ц)`ρ

В формулы расчета погрешностей входят средние величины, которые определяются:

;

;

;

;

(При расчетах погрешностей диаметра и массы использовать формулу Питерса и коэффициент Стьюдента).

Порядок выполнения работы.

1. Измеряем линейные размеры цилиндра.

2. Измеряем массу цилиндра.

3. Рассчитываем средние значения и абсолютные погрешности высоты, диаметра, массы.

4. Рассчитываем значения величин и абсолютных и относительных погрешностей объема и плотности цилиндра.

Для объема и плотности находятся сразу средние значения погрешностей.

N	h, см	dц, см	m, г	V, см^3	ρ, г/см^3
1	10.010	3.030	110.005
2	10.000	3.000	110.003
3	9.990	3.080	110.002
4	10.010	2.990	110.035
5	10.010	3.000	110.002
Ср. знач.	10.000	3.000	110.0	70.686	1.556

N	Dh, см	Ddц, см	Dm, г	DV, см^3	eV, %	Dρ, г/см^3	eρ, %
1	0.010	0.030	0
2	0	0	0.0120
3	0.010	0.020	0.00
4	0.010	0.0	0
5	0.010	0	0
Ср. знач.	0.008	0.012	0.00	0.532		0.014	0.82

II. Определение плотности твердого тела неправильной формы.

Порядок выполнения работы и расчетные формулы

1. Определим цену деления мензурки a.

2. Опускаем в мензурку твердое тело неправильной формы. Объем V _т =an, где n - число делений, на которое поднялась вытесненная телом вода. Абслолютная погрешность будет равна DV =a/2. Относительная погрешность:

e=DVт/`V т100% =((a/2)/(an)) 100% = 100% / 2n; e=100% / 2n

3. Взвешиваем тело и определяем массу: ;

4. Абсолютная погрешность массы:

5. Плотность определяется по формуле: ρ=m/V_т

Абсолютная и относительная погрешности, как и в случае цилиндра будут:

;

№	m,г	Dm,г
1	100.0010	0.0010
2	100.0005	0.0005
3	100.0000	0.0000
4	99.9990	0.0010
5	99.9995	0.0005
Средние значения	100.0000	0.0006

a, см^3/дел	n, дел	V, см^3	DV, см^3	eV, %	d, г/см^3	Dρ, г/см^3	eρ, %
0.505	50	25.25	0.2525	1	3.96	0.04	1

Вывод: окончательные значения объема и плотности цилиндра:

V_ц=(70.69±0.62)см³

ρ=(1.56±0.01) г / см³

Значения объема и плотности тела неправильной формы:

V=(25.25±0.25)см³

d=(3.96±0.04)г/см³

Значения V и ρ записаны с точностью до 2-го знака, т.к. в расчет входят величины (высота и диаметр), которые могут быть определены лишь с такой точностью.

Погрешность объема тела неправильной формы косвенным образом связана с погрешностью объема цилиндра, следовательно, первая не может быть меньше второй. Таким образом, запись объема тела неправильной формы нельзя считать верной.

В этом случае необходим следующий расчет:

a=V_ц/N; V_т=an=(V_ц/N)n, считая N и n постоянными, имеем

DV_т= DV_ц= 0.62 см³ e= DV_ц/V_т=2.56%

т.е. V_т=(25.25±0.62)см³.

Контрольные вопросы

1. На каком физическом законе основан метод гидростатического взвешивания? Вывести основную формулу этого закона.

2. Почему при вычислении плотности вводится поправка на воздух.

3. Можно ли при гидростатическом взвешивании вместо дистиллированной воды брать другую жидкость? Почему?

4. Будут ли изменятся величины поправок при взвешивании одного и того же тела на Земле, на Луне, на Марсе и Венере?

5. Вывести формулу определения непоправленной и поправленной плотности твердого тела методом гидростатического взвешивания.

6. Вывести формулу определения непоправленной и поправленной плотности жидкости методом гидростатического взвешивания.

Дата добавления: 2015-10-28