Обработка результатов измерений

По данным таблицы 1.1. строится график зависимости Х_о (положение фронта кристаллизации, мм) – τ (время, мин) (рис. 1.3).

Рис. 1.3. Движение фронта кристаллизации

Графическим дифференцированием и методом нормали определяют первую производную (т.е. скорость кристаллизации) в крутой (точка 1), средней (точка 2) и пологой (точка 3) частях кривой на рис. 1.3.

Проведение нормали в данной точке кривой осуществляется с использованием зеркальной линейки. Зеркальная линейка накладывается на график так, чтобы зеркальная грань проходила через точку, для которой производится построение (рис. 1.4, точка 0).

Зеркало

а б

Рис. 1.4. Построение нормали с помощью зеркальной линейки: а – правильное положение зеркальной линейки; б – неправильное положение зеркальной линейки

Далее зеркальная линейка поворачивается вокруг точки 0, как оси, до тех пор, пока отражение линии не сольется плавно с частью кривой, видимой на плоскости чертежа (рис. 1.4, а, отрезки 0-2 и 0-1).

В этом случае линия, проведенная вдоль зеркальной линейки, представляет собой нормаль к кривой в точке 0. Если положение линейки не соответствует нормали в данной точке, то отражение в зеркале и кривая на графике образуют ломаную линию, как это показано на рис. 1.4, б.

Проведя касательные к трем произвольно выбранным точкам (например, на 2, 5, и 8 минуте) определяем производные в этих точках. По смыслу производная функции х = f (t), т.е. dx/dt является тангенсом угла наклона касательной к кривой в данной точке: dx/dt = tg x, рис. 1.5.

X, мм

нормаль

касательная

dx

α

dt

t, мин

Рис. 1.5. Графическое изображение первой производной

Для перехода к численным значениям производной (скорости кристаллизации V_кр, мм/мин) умножаем значения отрезков, найденных графическим построением (т.е. катетов прямоугольного треугольника) в миллиметрах на масштабы величины по осям.

Если по оси Y 20 мм чертежа соответствует 0,1 (Х_о), то М_х= 0,1 мм/ 20 мм = 0,005

Если по оси Х 10 мм чертежа соответствует 1 мин (τ), то М_τ=1 мин / 10 мм = 0,1 мин/мм

Расчет показывает, что определение первой производной в круто идущей части кривой на рис. 1.3 (точка 1) приводит к получению относительной ошибки 20,3% от определяемой величины. То же в средней части кривой (точка 2) дает ошибку 6,8%, на пологой части кривой (точка 3) ошибка составляет 12,4%.

Ошибка применяемого метода уменьшается по мере приближения наклона кривой к 45°.

Три полученные величины скорости кристаллизации сопоставляются между собой, и формулируется вывод о влиянии формы и размеров капли на скорость кристаллизации.

Дата добавления: 2015-10-26