Kabul eden: J.B. Ataýew

TÜRMENISTANYŇ BILIM MINSTRLIGI

TÜRKMENISTANYŇ DEŇIZ WE DERÝA ULAGLARY DÖWLET GULLUGYNYŇ TÜRKMENBAŞY ŞÄHERINDÄKI DEŇIZÇILIK ORTA HÜNÄRMENT OKUW MEKDEBI

REFERAT

DERS: Fizika

TEMA: Mehaniki hereket we iş.

Tabşyran: M.Amanowa

Kabul eden: J.B. Ataýew

MEHANIKI ENERGIÝA WE IŞ

Energiýa barada umumy düşünje. Mehaniki iş

Materiýanyň hereketiniň dürli gömüşleriniň we olara degişli täsirleşmeleriň

ýeke-täk möçberi hökmünde fizikada energiýa diýip atlandyrylýan skalýar

ululyk girizilendir. Hereket materiýanyň aýrylmaz häsiýetidir. Şoňa göra-de,

jisimleriň we meýdanlaryň islendik sistemasynyň energiýasy bardyr.

Sistemanyň energiýasy, bu sistemany, bölup bilâýjek hereket öwrülişiklere

görâ, mukdar taýdan hâsiýetlendirýâr. Şeyle öwrülişikler sistemanyň öz

bölekleriniň arasynda, şeýle hem sistema bilen daşky sredanyň arasynda

tâsirleşmeler zerarly bolup geçýâr. Hereketiň dürli gömüşleri we olara degişli

tâsirleşmeler üçin fizikada dürli kysymly energiýalara, ýagny mehaniki, içki,

elektromagnit, ýadro we beýleki energiýalara seredilýâr. Hâzirlikçe mehaniki hereketi we seredilýân sistemanyň öz içinde hem-de daşky ji-

simler bilen tâsirleşmegini hâsiýetlendirýân mehaniki energiýa seredeliň.

Mehaniki tâsirleşmeleriň möçberi hökmünde degişli güýçler alynýar. Şonuň

üçin-de, mehaniki energiýanyň üýtgemegi barada gürrüň gozgalanda, onuň

diňe goýlan güýjüň tâsiri zerarly üýtgeýândigini göz öňünde tutarys.

Mehaniki energiyanyň üýtgemeginiň möçberini görkezmek üçin güýjüň işi

baradaky düşünje girizilyâr.

Kâbir material nokady tükeniksiz kiçidir, aralyga süýşirmek üçin F güýjüň A işi hökmünde, F we dr wektorlaryň skalýar köpeltmek hasylyna deň ululyk

alynýar:

aA = F dr = F y dt, (4.1)

bu ýerde r we u = degişlilikde nokadyň radius-wektory we tizligi.

Bahalaryny ýerine goýup alarys

aA = F | dr |cosa = Fdscosa = Fxds, (4.2)

bu ýerde a, ol F hem-de dr wektorlaryň arasyndaky burç, Fx, bu F güýjüň dr

(ýa-da u) wektoryň ugruna proýeksiýasy.

Material nokat hereketsiz bolsa ýa-da a burçy ±r/2 bolsa, goýlan güýç iş et-

meýâr (aA = 0). Eger 0 < a < r/2, yagny Fx > 0 bolsa, onda güýje iteriji güýç

diýilýâr.

Eger a burç kütek, ýagny Fx < 0, bolsa, onda güýje bökdeýji güýç diýilýâr

(mysal üçin, sürtülme güýji).

Gönüburçly koordinatlar sistemasynda

F = Fx lx + Fy ly + Fz lz we dr = dxlx + dyly + dzlz deňlikleri göz öňünde

tutup hem-de wektorlaryň skalýar köpeldiliş düzgünine esaslanyp, (4.1)

deňlemâni şeýle ýazyp bolýar:

aA = Fxdx + Fydy + Fzdz, bu yerde x, y, z - güýç goýlan nokadyň

koordinatlary, Fx, Fy, Fz, olar F güyjüň koordinatlar oklaryna

proýeksiýalary.

Işiň ölçeg birligi: joul (J) [L2MT-2].

Kinetik energiýa

Mehanikada iki kysymly mehaniki energiýa seljerilýâr. Olar kinetik we

potensial energiýalardyr.

Mehaniki sistemanyň mehaniki hereketiniň energiýasyna kinetik energiýa

diýilýâr. Kinetik energiýanyň üýtgemesi güýjüň tâsiri zerarly bolup geçýâr

we şol güýjüň edýân işine deňdir: 

dEk = F dr = F y dt. (4.3)

Mehaniki sistemanyň impulsynyň üýtgeýşinden malim bolşuna görä:

Fdt = dP. (4.4)

Şoňa göra-de

dEk = y dP = — PdP, sebäbi P = my; y = —.

m m

Wektor algebrasynyň düzgünlerine laýyklykda

PdP = 1 d(P P) = 1 d(P2) = PdP, dEk = PdP = ^d(P2).

2 2 m 2m

Nýutonyň mehanikasynda material nokadyň massasy onuň tizligine we im-

pulsyna bagly däldir. Ýokarky formulada P = mu = 0 bolsa, Ek = 0

bolýandygyna esaslanyp, formulany integrirlap alarys:

E = p2 = myl (4 5)

k 2m 2 ‘ ()

Mehaniki sistemanyň kinetik energiýasy ony düzýan bölejikleriň kinetik

energiýalarynyň jemine deňdir:

Ek=/. (4.6)

i =1 2

Kinetik energiýa aditiw ululykdyr. Sistemanyň kinetik energiýasy oňa

girýän material nokatlaryň massalarynyň we tizlikleriniň bahalary bilen doly

kesgitlenýar. Başgaça aýdylanda, sistemanyň kinetik energiýasy onuň mehaniki hereketiniň hal funksiýasydyr.

Inersial sistema göra gaty jisimiň hereketi öwrenilende, massa merkeziniň sistemasy baradaky aýdylanlara daýanyp, onuň kinetik energiýasyny şeyle aňladyp bolýar:

Ek = Ek + my

bu ýerde uc - inersiýa merkeziniň tizligi, Ek - jisimiň ähli material nokatlarynyň inersiýa merkezine göra kinetik energiýasy.

Şeylelikde

E, / (yi) / m,i (ri) ~ 2 J~2

E = L-T- = L 2 ~ = ~

bu ýerde J = / (r/)2 - massalar merkezine göra jisimiň inersiýa momenti.

Eger gaty jisimiň massalar merkezi öňe, galan nokatlary bolsa onuň daşynda aýlanma hereket edýan bolsa, onda jisimiň kinetik energiýasyny aşakdaky görnüşde ýazyp bolar:

E — E + E — + ^my2 (4 7)

^Ek ^{— E}k.ayl + ^Ek.ön^— 2 + 2 '

Energiýanyň ölçeg birligi: joul (J) [L2MT-2].

Dürli hasaplama sistemalaryna göra kinetik energiýalaryň arabaglanyşygyny

tapmak üçin iki sistema seredeliň. Goý, K inersial sistema göra K sistema u tizlik bilen hereket edýar diýeliň.

r=r' + r0

Eger K sistema göra bölejigiň tizligi y bolsa, onda

- — 1, dr0 -* i -*

y = °i+d° = Di+u;

u2 = (v,' + u)2 = (ut')2 + 2u ut’ + u2;

i2

i=1 2 i=2

Ek — Ek + uP +

bu ýerde P = /mt y we E'k = 2/mi y2, degişlilikde gözegçilikdâki jisimiň K'

i = 1

sistema görä ölçelen impulsynyň we kinetik energiýasynyň bahalary.

Mehaniki sistemanyň düzümindäki mikrobölejikleriň tertipsiz hereketleriniň we özara täsirleriniň energiýasyna içki energiýa diýilýär. Görnüşi ýaly, sistemanyň bütewilikde hereketiniň kinetik energiýasyna içki energiýa degişli däldir.

Mehanikada duş gelýän güýçler konserwatiw we konserwatiw däl güýçlere bölünýärler. Eger täsir güýçleri sistemanyň material nokatlarynyň diňe ýerleşişine (konfigurasiýasyna) bagly bolsa we olaryň sistemany käbir başlangyç orundan başga bir ahyrky orna geçirende edýän işi geçiş ýoluna bagly däl bolsa, onda şol güýçlere konserwatiw güýçler diýilýär. Şeýle meýdana bolsa potensial meýdan diýilýär. Şol şertlere gabat gelmeýän beýleki güýçleriň hemmesine konserwatiw däl güýçler diýilýär.

Konserwatiw güýçleriň islendik ýapyk traýektoriýa (ýol) boýunça edýän işi nola deňdir. Konserwatiw däl güýçlere, ylaýta-da, dissipatiw (pytradyjy) güýçler degişlidir. Mysal üçin, jisimiň energiýasyny sredada pytradýan sürtülme güýji dissipatiw güýje degişlidir. Dissipatiw güýçleriň doly işi elmydama otrisateldir. Konserwatiw güýçlere hereketiň ugruna perpendikulýar ugurda täsir edýän güýçler hem degişlidir. Olar material nokadyň tizligine baglydyr, emma elmydama tizlige perpendikulýar täsir edýändigine görä, iş etmeýär. Muňa Lorensiň güýji-de mysal bolup bilyär.

Güýjüň wagt birliginde edýän işini häsiýetlendirmek üçin, mehanikada kuw- wat düşünjesi girizilýär. Tükeniksiz kiçi wagtda F güýjüň edýän DA işiniň şol wagtyň dt dowamlylygyna bolan gatnaşygyna güýjüň N kuwwaty diýilýär:

Ek = / ya-da k 2

ı = 1 mu 2 ’

i = 1

N = ^ = Fdü = F v. dt dt

Diýmek, güýjüň kuwwaty şol güýjüň tizlige skalýar köpeltmek hasylyna deňdir. Elbetde, mehanikanyň otnositellik prinsipine laýyklykda, güýjüň işi we kuwwat hasaplaýyş sistemasynyň saýlanyp alnyşyna baglydyr.

Kuwwatyň ölçeg birligi: watt (Wt) [L2MT3].

4.3. Potensial energiýa. Mehanikada energiýanyň saklanma kanuny

Ýokarda bellap geçişimiz ýaly, material nokada goýlan güýjüň işi diňe no- kadyň başlangyç we ahyrky orunlaryna bagly bolsa, oňa konserwatiw güýç diýilýar. Giňişligiň her bir nokadyna degişli material nokat başga nokada geçende iş edilýar we şol iş material nokadyň nähili ýol bilen geçenine bagly däldir. Diýmek, mehaniki sistemanyň düzümindaki material nokatlar ýa-da tutuş bölekler biri-birine göra ýerleşişlerini (konfigurasiýasyny) üýtgetseler iş ediler. Bilşimiz ýaly, iş energiýanyň üýtgeme ululygyna deňdir. Güýçleriň potensial meýdanynda ýerleşen mehaniki sistemanyň giňişlikde ýerleşişini hasiýetlendirýan funksiýa barada düşünje girizmek bolar. Şol funksiýa potensial energiýa diýilýär. Meýdanyň her bir nokadyndaky güýç wagta göra üýtgemese, onda meýdana stasionar (durnukly) diýilýar. Stasionar meýdanda orun üýtgetmede edilen işi şeýle aňladyp bolar:

8A = dEp(x, y, z).

Ýönekeý model hökmünde material nokadyň potensial güýjüň täsiri bilen tükeniksiz kiçi orun üýtgetmesine seredip bileris. Şol güýjüň işi şeýle tapylýar:

8A = F dr = —

A, ^2EP A, ^2EP A

-dx + -»—dy + dz

2x 2y 2z

Güýçleriň düzüjilere dargadylyşyny göz

öňünde tutsak, onda

F_xdx + F dy + F_z dz =-

dz

dEp 2E_P 2Ep

-dx + — dy +

9x 9y ⁷ dz

Deňligiň iki taraplaryny, degişlilikde deňeşdirip alarys:

dEp

F_r =-

F_y = —

dx ’ ^y dy ’ ^z dz

Şeýlelikde, material nokadyň potensial energiýasy bilen täsirleşýan meýdanyň potensial güýjüni baglaşdyrýan aňlatmany alarys:

_E, / ^(yi) / m,i (^ri) ~ 2 J~²

^E = L-T^- = ^L 2 ~ ⁼ ~

ýa-da

F = - gradE„; F = -V Ep

bu yerde V = -^l* + ğyl_y + ^ - nabla operatory ýa-da oňa Gamiltonyň operatory hem diýilýar.

Skalýar funksiýanyň gradiýenti, şol funksiýanyň giňişlikde haýsy ugra has depginli we nahili depginde üýtgeýandigini görkezýär.

Material nokadyn grawitasion meydany ya-da nokatlanç zaryadyn elektrostatik meydany merkezi güyçlerin meydanyna mysal bolup biler.

Bütindünya dartyşma kanunyna layyklykda Yerin töweregindaki jisime:

Fr (r) =- GMM-

güyç tasir edyar. Bu yerde G = 6,67 • 10-11 N' n2 grawitasiýa hemişeligi,

kg

r - Yerin merkezinden beyleki jisimin merkezine çenli aralyk. M - ýeriň massasy, m - jisimin massasy.

Jisimin ýerin meýdanyndaky potensial energiýasy:

Mehaniki sistema tasir edyan ahli içki we daşky potensial dal güyçler iş et- meyan bolsa (8Apd = 0) hem-de daşky potensial güyçler stasionar bolsa, onda şol sistema konserwatiw diyilyar. Şeyle yagdayda potensial energiya wagtyn geçmegi bilen üytgemez, yagny onun wagta göra önümi nola den bolar:

dEP = 0

dt 0

Konserwatiw sistemanyn potensial energiyasy wagtyn geçmegi bilen üytge- meyar. Muna mehaniki energiyanyn saklanma kanuny diyilyar.

Yapyk sistemalar üçin bu kanuny şeyle aydyp bolar: Eger yapyk sistemanyn içki güyçleri potensial bolsa ya-da iş etmeyan bolsa, onda onun mehaniki energiyasy üytgemeyar. Dynçlykdaky sürtülme güyçleri hem-de giroskopik güyçler iş etmeyarler we sistemanyn mehaniki energiyasyny üytgetmeyarler.

Bu kanun denagramlyk şertlerini aydynlaşdyrmaga-da yardam edyar. Mehaniki denagramlyk haly diyilip, sistemanyn dine daşky güyçlerin tasiri zerarly üytgap biljek halyna aydylyar.

Eger tükeniksiz kiçi daşky tasir sistemanyn halyny sahelçe üytgedyan bolsa, üstesine-de sistemada ony denagramlylyk halyna dolandyrmaga çalyşyan güýçler döreýan bolsa, onda şeýle deňagramlyga durnukly deňagramlylyk diýilýar.

Eger tükeniksiz kiçi tasir-de sistemany deňagramlylyk halyndan çykaryp bil- ýan bolsa we sistema oňa dolanyp gelmeýan bolsa, onda şeýle deňagramlyga durnuksyz deňramlylyk diýilýär. Bu ýagdaýda, sistemanyň halyny deňagramlykdan has-da uzaklaşdyryan güyçler döreyär. Mehaniki energiyanyn saklanma kanunyna layyklykda, durnukly denagramlyga potensial energiyanyn in kiçi (minimal) baha- lary, durnuksyz denagramlyga in uly (maksimal) bahalary degişlidir (4.2-nji çyzgy).

Doly mehaniki energiya kinetik we potensial energiyalaryn jemine dendir:

E = Ek + Ep. (4.10)

Eger kinetik energiyanyn otrisatel bolup bilmeyändigini bellesek, onda sistema berlen bahadaky doly energiyasy barka, dine Ep < E hallarda bolup biler.

Eger potensial energiya x okunyn boyuna > çyzgydaky yaly üytgeyän bolsa,

x onda sistemanyn eyeläp biläyjek hallary a nokat-dan çepde, d nokatdan sagda we b, c nokatlaryň arasynda ýerleşer. Eger material nokat b we c nokatlaryn arasynda bolsa, ol şondan çykyp bilmez, yagny potensial çukurda yerleşendir. Potensial çukuryn iki tarapyny bolsa e we g nokatlara degişli bökdenç-potensial pâsgelçilik gurşap alandyr.

Real şertlerde mehaniki sistema sürtülme we garşylyk görkeziji dissipatiw güyçler täsir edyärler. Umuman aydylanda, daşky potensial güyçler hem stasionar däldir. Şona görä-de, konserwatiw sistemalar barada dine amatly model hökmünde ya-da käbir takmynlyk bilen gürrün etmelidir.

XIX asyryn ortalarynda Y. Maýer, J. Joul, we G. Gelmgols energiyanyn ähli özgeriş we alyşyk proseslerinin-de, energiyanyn saklanma we öwrülme kanunyna boyun egyändigini aydynlaşdyrdylar.

Sistemanyn energiyasynyn bir görnüşden başga görnüşe geçmegi sebäpli, onun böleklerinin arasynda başgaça paylanmagy mümkin. Emma islendik prosesde sistemanyn doly energiyasynyn üytgemesi elmydama dine daşyndan alnan energiya dendir.

Energiyanyn saklanma we öwrülme kanuny dine bir umumy fiziki kanun bol- man, eysem tebigatyn in wajyp kanunlaryndan biridir. Bu kanun çunnur filosofik mana eyedir we hereketin materiyanyn ayrylmaz häsiyetidigi, ony döredip ya-da yok edilip bolmayandygy, dine bir görnüşden başgasyna geçyândigi baradaky esasy kanunlaryn birini görnetin tassyklayar.

Impulsyn saklanma kanunynyn ginişligin birhilliligi bilen, impulsyn momentinin saklanma kanunynyn bolsa ginişligin izotroplygy bilen bagly bolşy yaly, energiyanyn saklanma kanuny-da wagtyn birhilliligi bilen baglydyr. Wagtyň bir-hilliliginden yapyk sistemanyn hereket kanunlarynyň wagt hasabynyn başlangyjyny nähili saylap alnyşyna bagly däldigi yüze çykýar.

Ginişligiň simmetriýa häsiýetlerine kybapdaş, wagt hem simmetriya häsiye- te eyedir. Nyutonyn mehanikasynda wagtyn üytgeyiş (ösüş ya-da kemeliş) ugruna

görä hereket kanunlary simmetriýany saklaýar, yagny mehanikanyn denlemeleri, üytgeyän t wagt t' wagta çalşylanda inwariantlygyny saklayar.

Denlemelerin simmetriyasy mehaniki proseslerin dolanyşyklydygyna şaýatlyk edýär. Eger mehaniki sistema haýsydyr bir hereket edyän bolsa, onda şol güyçlerin täsiri bilen gapma - garşylykly hereket edip, şol bir aralyk konfigurasiyalary ters tertipde-de geçip biler.

Ullanylan edebiýatlar: Umumy fizika. E. Berdiýewa G. Orazmyradow O. Nurýagdyýew

Дата добавления: 2015-10-24