Проверка устойчивости распределения

Общая логика проверки устойчивости распределения основывается на индуктивном рассуждении: если “половинное” (полученное по половине выборки) распределение хорошо моделирует конфигурацию целого распределения, то можно предположить, что это целое распределение будет также хорошо моделировать распределение генеральной совокупности. Таким образом, доказательство устойчивости распределения означает доказательство репрезентативности тестовых норм.

Традиционный способ доказательства устойчивости сводится к выяснению хорошего приближения эмпирического распределения к какому-либо теоретическому. Но если эмпирическое распределение не приближается к теоретическому, несмотря на значительное увеличение численности выборки, то приходится прибегать к более общему индуктивному методу доказательства.

Простейший его вариант может быть сведен к получению таблиц перевода “сырых” очков в нормализованную шкалу по данным всей выборки, затем применению этих таблиц для каждого испытуемого из половины выборки: если распределение нормализованных баллов из половины выборки хорошо приближается к нормальному, то это значит, что заданные таблицами нормализации тестовые нормы определены устойчиво. Близость к нормальному распределению проверяется с помощью критерия Колмогорова (при n<200 целесообразно использовать более мощные критерии “хи-квадрат” или “омега-квадрат”). При этом под “половиной” выборки подразумевается случайная половина, в которую испытуемые зачисляются случайным образом – с помощью двоичной случайной последовательности (типа подбрасывания монетки и т.п.). В более общем случае такой простейший метод установления однородности двух эмпирических распределений может быть применен и при разбиении выборки по какому-либо систематическому признаку. Если, в частности, по какому-либо из популяционно значимых признаков (пол, возраст, образование, профессия) психолог получает значимую неоднородность эмпирических распределений, то это значит, что относительно данных популяционных категорий тестовые нормы должны быть специализированы (одна таблица норм – для мужчин, другая – для женщин и т. д.).

Окончательный алгоритм по анализу распределения тестовых баллов, построению тестовых норм и проверке их репрезентативности сводится к следующему:

1. Сформировать выборку стандартизации (случайную или стратифицированную по какому-либо параметру) из той популяции, на которой предполагается применять тест. Провести на каждом испытуемом из выборки тест в сжатые сроки (чтобы устранить иррелевантный разброс, вызванный внешними событиями, происшедшими за время обследования).

2. Произвести группировку “сырых” баллов с учетом выбранного интервала квантования (интервала равнозначности). Интервал определяется величиной W/m, где W = X_max – X_min – размах; m – количество интервалов равнозначности (градаций шкалы).

3. Построить распределение частот тестовых баллов (для заданных интервалов равнозначности) в виде таблицы и в виде соответствующих графиков гистограммы.

4. Произвести расчет среднего и стандартного отклонений, а также асимметрии и эксцесса с помощью компьютера. Проверить гипотезы о значимости асимметрии и эксцесса. Сравнить результаты проверки с визуальным анализом кривых распределения.

5. Произвести проверку нормальности одного из распределений с помощью критерия Колмогорова (при n<200 с помощью более мощных критериев) или произвести процентильную нормализацию с переводом в стандартную шкалу, а также линейную стандартизацию и сравнить их результаты (с точностью до целых значений стандартных очков).

6. Если совпадения не будет – нормальность отвергается, тогда произвести проверку устойчивости распределения расщеплением выборки на две случайные половины. При совпадении нормализованных баллов для половины и для целой выборки считать нормализованную шкалу устойчивой.

7. Проверить однородность распределения по отношению к варьированию заданного популяционного признака (пол, профессия и т. п.) с помощью критерия Колмогорова. Построить в совмещенных координатах графики гистограммы и кумуляты для полной и частной выборок. При значимых различиях разбить выборку на разнородные подвыборки.

8. Построить таблицы процентильных и нормализованных тестовых норм (для каждого интервала равнозначности “сырого” балла). При наличии разнородных подвыборок для каждой подвыборки должна “быть своя таблица.

9. Определить критические точки (верхнюю и нижнюю) для доверительных интервалов (на уровне р<0,01) с учетом стандартной ошибки в определении среднего значения.

10. Обсудить конфигурацию полученных распределений с учетом предполагаемого механизма решения того или иного теста.

11. В случае негативных результатов – отсутствия устойчивых норм для шкалы с заданным числом градаций (с заданной точностью прогноза критериальной деятельности) – осуществить обследование “более широкой выборки или отказаться от плана использования данного теста.

Дата добавления: 2015-10-31