Определение производной.

СЕМИНАР 17

Определение производной функции, правила дифференцирования, дифференцирование сложных функций, дифференцирование функций, заданных параметрически.

Вводная информация

Определение производной.

Определение. Приращением функции в точке , соответствующем приращению аргумента , называется разность

.

Определение. Производной функции в точке называется предел отношения приращения функции в этой точке к приращению аргумента при стремлении последнего к нулю, если этот предел существует, т. е.

.

Замечание. Иногда более удобно другое обозначение производной .

Геометрический смысл производной функции в точке заключается в том, что ее значение в этой точке равно угловому коэффициенту касательной к графику функции в рассматриваемой точке. Физический смысл производной – скорость изменения рассматриваемой физической величины (например, - скорость изменения массы в момент времени ). Нахождение производной называют также дифференцированием функции.

Техника дифференцирования включает в себя знание производных простейших элементарных функций и знание основных правил дифференцирования.

Таблица производных основных элементарных функций

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) ;

6) ;

7) (в частности, );

8) (в частности, );

9) ;

10) ;

11) ;

12) ;

13) ;

14) ;

15) ;

16) .

Дата добавления: 2015-07-08