В режиме короткого замыкания

U_1к = BI_2к; I_1к = AI_2к.

Следовательно,

Решив совместно уравнения, получим:

; ; ; .

Для любого четырехполюсника, можно определить I₁, P₁,Q₁,S₁, cosj₁, а также I₂, U₂ при переменной нагрузке, если построить его круговые диаграммы.

КРУГОВЫЕ ДИАГРАММЫ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКА

Пусть напряжение U1 на входе четырехполюсника неизменно по модулю и фазе, а нагрузка Z2 на выходе его изменяется только по модулю. В этом случае для тока I2, напряжения U2 и тока I1 могут быть построены круговые диаграммы.

КРУГОВАЯ ДИАГРАММА ТОКА I₂

Известно, что вектор тока в любой ветви электрической цепи скользит по дуге окружности, проходящей через начало координат.

Ток I₂ четырехполюсника проходит непосредственно через сопротивление нагрузки Z₂ , следовательно, четырехполюсник можно рассматривать относительно зажимов 2-2¢ как активный двухполюсник (рис.7.5) и определять ток I₂ по методу эквивалентного генератора:

, (7.7)

где U₂₀ – напряжение на зажимах 2-2¢ на холостом ходу при разомкнутом ключе SA₁,

Z_2вх – входное сопротивление цепи по отношению к зажимам 2-2¢ при замкнутых накоротко зажимах 1-1¢.

Представление четырехполюсника как активного двухполюсника

относительно зажимов 2-2’

Рис.7.5

Разделив числитель и знаменатель первой части уравнения (7.7) на Z_2к, получим

Из этого уравнения следует, что вектор тока I₂ скользит по дуге окружности, проходящей через начало координат, хордой которой является вектор тока I_2к.

УРАВНЕНИЕ КРУГОВОЙ ДИАГРАММЫ ТОКА I₁

Известно, что в линейной цепи любые два тока при изменении сопротивления в любой ветви схемы связаны соотношением

I_m = а + в I_n.

Cледовательно, ток I₁ может быть линейно выражен через I₂:

I₁ = а + в I₂. (7.8)

Найдем коэффициенты а и в.

Если ветвь 2-2¢ будет разомкнута, то есть будет иметь место режим холостого хода, то I₂ = 0, тогда а = I₁₀.

Если ветвь 2-2¢ будет короткозамкнута, то I₂ = I_2к . Следовательно,

I_1к = I₁₀ +в I_2к.

Отсюда

Подставив значения коэффициентов а и в в выражение (7.8), получим уравнения:

для тока I₂

для тока I₁

ПОСТРОЕНИЕ КРУГОВОЙ ДИАГРАММЫ ТОКА I₁

Дата добавления: 2015-07-08