Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Приложение 1. Числа

Читайте также:
  1. Quot;Так для каждого пророка Мы создали врагов из числа грешников" (25:31).
  2. АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ДЕЙСТВИЯ НАД ЦЕЛЫМИ ЧИСЛАМИ
  3. Арифметические операции с целыми числами и переменными целого типа в языке Паскаль
  4. Асчет числа сборных поездов
  5. В оперативной памяти находятся 10 переменных, содержащих числа, - S1, S2, ... S10. Программирование в среде Ассемблера. Сосчитать их произведение.
  6. Влияние конечного числа лопаток на характеристику насоса
  7. Влияние числа в остальном

 

Наиболее общие закономерности и законы экономических явлений выясняются путем качественного анализа, но конкретное выражение их возможно лишь с помощью меры и числа.

Число - важнейшее математическое понятие, меняющееся на протяжении веков. Первые представления о числе возникли из счета людей, животных, плодов, различных изделий и пр. Результатом являются натуральные числа: 1, 2, 3, 4…

При счете отдельных предметов единица есть наименьшее число, и делить ее на доли не нужно, а иногда и нельзя, однако уже при грубых измерениях величин приходится делить 1 на доли.

Исторически первым расширением понятия числа является присоединение к натуральному числу дробных чисел.

Дробью называется часть (доля) единицы или несколько равных ее частей.

Дроби обозначаются, как ; где m и n - целые числа.

- это сокращение дроби; а - это расширение дроби.

Дроби со знаменателем 10 - это десятичные дроби, которые обозначаются с помощью запятой, разделяющей целую и дробную части: .

Среди десятичных дробей особое место занимают периодические дроби.

Различают 2 случая:

1) чистая периодическая дробь, как 0,2525…=0,(25)= ;

2) смешанная периодическая дробь, как 1,2555…=1,2(5)= .

 

Дальнейшее расширение понятия числа вызвано уже развитием самой математики. Рене Декарт в 17 веке ввёл понятие отрицательного числа. Объединение множеств целых (положительных и отрицательных) чисел, дробных (положительных и отрицательных) чисел и нуля получили название рациональных чисел (rational numbers).

Определение: Всякое рациональное число может быть записано в виде отношения двух целых чисел, одно из которых (в знаменателе) не равно нулю.

Определение: Всякое рациональное число может быть записано в виде конечной дроби (с конечным числом знаков после запятой) или периодической дроби.

Для изучения непрерывно изменяющихся переменных величин оказалось необходимым новое расширение понятия числа - ввели действительные (вещественные) числа (real numbers).

Объединение множеств рациональных (положительных и отрицательных) и иррациональных (положительных и отрицательных) чисел получило название множества действительных чисел.

Определение: Всякое иррациональное число может быть записано в виде бесконечной десятичной непериодической дроби.

Иррациональные числа (irrational numbers) появились при измерении несоизмеримых отрезков (таких, как сторона и диагональ квадрата).

В алгебре иррациональные числа появились при извлечении корней . Примером трансцендентного, или иррационального числа являются числа π, е.

Все действительные числа можно изобразить на числовой оси.

 

Числовая ось (числовая прямая) это:

а) прямая линия с выбранным на ней направлением;

б) на оси задано начало отсчета – нулевая точка (0);

в) на оси задана единица масштаба.

 

Х

-2 -1 1 2 3

 

 

Комплексные числа. После действительных чисел (real numbers) не появилось «недействительных чисел», но возникли так называемые «комплексные числа» (complex numbers). «Комплексное число» - это не число в обычном понимании, характеризующееся одним параметром, а математический объект, составленный из двух элементов, каждый из которых - действительное число.

Геометрически комплексное число может быть представлено, как точка на плоскости (элемент плоскости), на которой задана прямоугольная система координат: две взаимно перпендикулярные числовые оси (0X и 0Y) с общей нулевой точкой (0) начала отсчёта. Произвольная точка такой координатной плоскости определяется упорядоченной парой чисел (x; y), где x и y называют обычно координатами точки по соответствующим осям. Пара называется упорядоченной, т. к. при перестановке чисел x; y местами в скобках получается другое комплексное число (другая пара): (x; y) ¹ (y; x).

Определение: Всякое комплексное число представимо в виде упорядоченной пары действительных чисел: z =(x; y), где и x, и y – действительные числа, а z – «название» этой пары. Причём первое в паре число (x) называют действительной частью комплексного числа, а второе в паре число (y) – мнимой частью комплексного числа.

Действительные числа после этого определения стали обозначать, как x º (x; 0), и отмечать их на числовой оси 0X, а мнимые числа (мнимые части комплексных чисел) – как y º (0; y). Для комплексных чисел ввели особые алгебраические операции. Оказалось, что комплексные числа представимы в виде векторов и просто «алгебраически», как: z = x + i∙y, если величину i º (0; 1) назвать мнимой единицей (смотрите раздел Комплексные числа).


Дата добавления: 2015-07-08; просмотров: 98 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Теперь немного о геометрических иллюзиях. | Несобственный интеграл | Всегда смотрим и записываем, является ли подынтегральная функция непрерывной на интервале интегрирования. | Несобственные интегралы от неограниченных функций | Метод решения определенного интеграла от четной функции по симметричному относительно нуля отрезку | Вычисление площади круга с помощью определенного интеграла. Тригонометрическая подстановка | Метод решения определенного интеграла от нечетной функции по симметричному относительно нуля отрезку | Метод решения несобственного интеграла с бесконечным нижним пределом | Метод решения несобственного интеграла с бесконечными пределами интегрирования | Метод решения несобственного интеграла второго рода с точками разрыва на обоих концах отрезка |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Метод решения несобственного интеграла с точкой разрыва на отрезке интегрирования| Приложение 2. Упражнения по элементам финансовой математики

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.007 сек.)