Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Абсолютная и относительная погрешности вычислений

Читайте также:
  1. Абсолютная и относительная ссылки
  2. Абсолютная и условная сходимость
  3. Абсолютная скорость точки в сложном движении равна геометрической сумме переносной и относительной скоростей
  4. Вопрос 12 - Погрешности обработки, не зависящие от режимов резания.
  5. Вопрос 15 – Определение суммарной погрешности обработки при установки заготовки в приспособлении на предварительно настроенном станке.
  6. Вопрос №13 - Погрешности обработки зависящие от режимов резания.

Абсолютная погрешность вычисленийнаходится по формуле:

Знак модуля показывает, что нам без разницы, какое значение больше, а какое меньше. Важно, насколько далеко приближенный результат отклонился от точного значения в ту или иную сторону.

Относительная погрешность вычисленийнаходится по формуле:

, или, то же самое:

Относительная погрешность показывает, на сколько процентов приближенный результат отклонился от точного значения. Существует версия формулы и без умножения на 100%, но на практике почти всегда используют вышеприведенный вариант с процентами.

 

После короткой справки вернемся к нашей задаче, в которой мы вычислили приближенное значение функции с помощью дифференциала.

Вычислим точное значение функции с помощью микрокалькулятора:

, строго говоря, значение всё равно приближенное, но мы будем считать его точным. Такие уж задачи встречаются.

Вычислим абсолютную погрешность:

Вычислим относительную погрешность:

, получены тысячные доли процента, таким образом, дифференциал обеспечил просто отличное приближение.

Ответ: , абсолютная погрешность вычислений , относительная погрешность вычислений .

Следующий пример для самостоятельного решения:

 

Пример 4

Вычислить приближенно с помощью дифференциала значение функции в точке . Вычислить более точное значение функции в данной точке, оценить абсолютную и относительную погрешность вычислений.

Примерный образец чистового оформления и ответ в конце урока.

Многие обратили внимание, что во всех рассмотренных примерах фигурируют корни. Это не случайно, в большинстве случаев в рассматриваемой задаче действительно предлагаются функции с корнями.

Но для страждущих читателей я раскопал небольшой пример с арксинусом:

 

Пример 5

Вычислить приближенно с помощью дифференциала значение функции ; в точке .

Этот коротенький, но познавательный пример тоже для самостоятельного решения.

 

Теперь рассмотрим особое задание:

Пример 6

Вычислить приближенно с помощью дифференциала , результат округлить до двух знаков после запятой.

Решение:Что нового в задании? По условию требуется округлить результат до двух знаков после запятой. Но дело не в этом, школьная задача округления, думаю, не представляет для вас сложностей. Дело в том, что у нас дан тангенс с аргументом, который выражен в градусах.

Что делать, когда вам предлагается для решения тригонометрическая функция с градусами? Например, и т. д.

Алгоритм решения принципиально сохраняется, то есть необходимо, как и в предыдущих примерах, применить формулу

Записываем очевидную функцию

Значение нужно представить в виде . Серьёзную помощь окажет таблица значений тригонометрических функций. Кстати, кто её не распечатал, рекомендую это сделать, поскольку заглядывать туда придется на протяжении всего курса изучения высшей математики.



Анализируя таблицу, замечаем «хорошее» значение тангенса, которое близко располагается к 47 градусам, а именно: . Таким образом: .

 

После предварительного анализа градусы необходимо перевести в радианы. Так, и только так!

 

В данном примере непосредственно из тригонометрической таблицы можно выяснить, что . По формуле перевода градусов в радианы: (формулы можно найти в той же таблице). Дальнейшее шаблонно:

.

Таким образом: (при вычислениях используем значение ). Результат, как и требовалось по условию, округлён до двух знаков после запятой.

Ответ: .

 

Пример 7

Вычислить приближенно с помощью дифференциала , результат округлить до трёх знаков после запятой.

Это пример для самостоятельного решения. Полное решение и ответ в конце урока.

 

Как видите, ничего сложного, градусы переводим в радианы и придерживаемся обычного алгоритма решения.

 

 


Дата добавления: 2015-07-08; просмотров: 463 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Логарифмическая производная | Производная степенно-показательной функции | Производная функции, заданной неявно | Производная функции, заданной параметрически. | Производная функции в точке | Уравнение касательной к графику функции | Дифференциал функции одной переменной для приближенных вычислений | Вторая производная | Частные производные. Примеры решений | Особенности вычисления частных производных |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Приближенные вычисления с помощью дифференциала функции одной переменной| Приближенные вычисления с помощью полного дифференциала функции двух переменных

mybiblioteka.su - 2015-2021 год. (0.008 сек.)