Основные этапы логико-вероятностного подхода

Рассмотрим расчет надежности системы с несводимой к параллельно – последовательным

Работоспособность i-того элемента представляется собой функцию:

X_i=

Можно сказать, что функция Х работоспособна и представляет собой

Y=X₁X₂X₃X₄X₅X₆X₇ X₈ X₉˅ X₁X₂X₃X₄X₉˅ X₅X₆X₇ X₈ X₉

Такой метод получил название логико-вероятностный последовательность расчета надежности:

1)сформулировать словесно условие работоспособности изделия

2)согласно этому условию можно (сформировать) записать логическую функцию работоспособности системы на этом же этапе произвести ее

3)минимизацию, исключить цепочки повторений элементов

4)в логической функции произвести замену логическими арифметическими a˅b=a+b-ab

5)замена арифметической функции работоспособности вероятностными

6)в эту формулу подставляются числовые значения этих показателей устанавливают связь между вероятностными состояниями системы и вероятностью состоянию системы в целом

Модель задается в виде состояний, в которых система может находиться n возможных переходов из одного состояния в другое P_c(t)= P_i(t)

Называется метод на основе марковских процессов

Представим систему из трех элементов

λ - показатель интенсивности

μ - показатель ремонтопригодности

Согласно этому графику можно выделить следующие состояния системы:

1)работают оба элемента системы → система работоспособна

2)отказ одного элемента → система работоспособна

3)отказ двух элемент →система неработоспособна

Составим уравнение, в котором производная от вероятности нахождения системы в i-том состоянии равна сумме произведений интенсивности перехода на вероятность соответствующих состояний

Производная от вероятности нахождения системы в i - том состоянии равна алгебраической сумме произведений интенсивности перехода на вероятности соответствующих состояний. Тем произведениям, которым соответствуют уходящие из данного состояния стрелки, приписывают знак "-", а входящим - "+". Таким образом, для данной системы изображенной на рисунке, имеем:

Таким образом, используя приведенные функции можно получить приближенные значения показателей надежности технических объектов, что позволяет проводить анализ при проектировании и производстве систем

Дата добавления: 2015-07-08