Теорема о четырех прямоугольниках и основанный на ней метод.

Рассмотрим четыре прямоугольника 1, 2, 3, 4, имеющих такие размеры и расположенных так, что каждая сторона любого из них лежит на одной прямой с какой-нибудь стороной другого прямоугольника. Обозначим через s₁, s₂, s₃, s₄ и через x и y, x и η, ξ и η, ξ и y – координаты точек, принадлежащих этим площадям.

Пусть φ(x, ξ, y, η) – некоторая функция координат x, ξ, y, η, симметричная относительно x и ξ, а также относительно y и η, т.е. функция, удовлетворяющая условию

φ(x, ξ, y, η) = φ(ξ, x, η y,). (15)

Если φ есть какая-нибудь геометрическая или физическая величина, определяемая положением точек (x, y) и (ξ, η), то в силу условия симметрии эта величина будет для точек (x, η) и (ξ, y) иметь тоже значение.

Например, если

φ = r =

есть расстояние между точками (x, y) и (ξ, η), то расстояние между точками (x, η) и (ξ, y) будет таким же.

Введем обозначения:

F(1 3) = ; F(2 (16)

где φ – функция, удовлетворяющая условию (15).

Теорема о четырех прямоугольниках утверждает, что

F(1 3) = F(2 , (17)

причем это равенство сохраняет силу и в том случае, когда прямоугольники вырождаются в отрезки прямых или точки. Индуктивности проводов, контуров и катушек в ряде случаев являются функциями вида (16), что можно усмотреть, в частности, из сравнения формулы (16) с формулой (11). Именно это обстоятельство определяет значение теоремы о четырех прямоугольниках для расчета индуктивностей.

Дата добавления: 2015-07-08