| 1. Твердое тело с закрепленное в точке О поворачивают вокруг оси Z системы координат XYZ. Необходимо составить матрицу поворота подвижной системы координат X’Y’Z’ относительно каждой из трех осей (рис.1).
| 
|
| 2. Твердое тело с закрепленное в точке О поворачивают вокруг оси X системы координат XYZ. Необходимо составить матрицу поворота подвижной системы координат X’Y’Z’ относительно каждой из трех осей (рис.1).
| 
|
| 3. Твердое тело с закрепленное в точке О поворачивают вокруг оси Y системы координат XYZ. Необходимо составить матрицу поворота подвижной системы координат X’Y’Z’ относительно каждой из трех осей (рис.1).
| 
|
| 4. Выразить координаты точки М в базовой системе координат XYZ при ее повороте на угол a вокруг оси X в виде x’ = fx (x, y, z,a), y’ = fy (x, y, z,a), z’ = fz (x, y, z,a).
5. В повернутой системе координат X’Y’Z’ заданы две точки а = (4,3,2)т и b = (6,2,4)т. Требуется определить координаты этих точек в базовой системе координат, если система координат X’Y’Z’ повернута относительно оси X на 60° и относительно оси Y - на 30°.
|
| 6. По известным координатам точек а = (4,3,2)т и b = (6,2,4)т в базовой системе координат XYZ требуется определить соответствующие координаты в системе координат X’Y’Z’, повернутой относительно оси Z и X на 60° и 45° соответственно.
|
| 7. Разработать программу, позволяющую получить результирующую матрицу преобразования в результате поворотов на углы Эйлера и углы Крылова.
|
| 8. Разработать программу, осуществляющую перемножение матриц элементарных поворотов и перемещений в соответствии со схемой Денавитта-Хартенберга. Входные параметры – смещения вдоль осей Z и X и повороты вокруг тех же осей.
|
| 9. Две точки аx’y’z ’ = (4,3,2)т и b x’y’z’ = (6,2,4)т требуется сместить на +5 единиц вдоль оси X и на – 3 единицы вдоль Z. Используя соответствующую однородную матрицу преобразования получить координаты точек аxyz и bxyz, полученных в результате этих смещений.
|
| 10. Требуется определить матрицу Т, задающую преобразование, состоящее из поворота на угол a вокруг оси X, затем смещения на b единиц вдоль повернутой оси Y’.
|
Для  и  найти их произведение b = A× a
|
Найти определитель матрицы, транспонированной по отношению 
|
Найти матрицу, обратную матрице 
|
Дан вектор  в системе координат UVW. Найти  , если UVW повернута относительно оси Z на 60°.
|
| Дан вектор в системе координат UVW. Найти , если UVW повернута относительно оси Y на 45°.
|
Дан вектор  в системе координат UVW. Найти  , если UVW повернута относительно оси X на 30°.
|
| Дан вектор в системе координат UVW. Найти , если UVW повернута на углы Эйлера в 30°, 60° и 45° соответственно.
|
| Дан вектор в системе координат UVW. Найти , если UVW повернута на углы Крылова в 60°, 45° и 30° соответственно.
|
При каких условиях  . Докажите это равенство на примере матрице элементарного поворота вокруг оси Z: 
|
