Анализ и синтез комбинационных схем

Будем считать, что комбинационная схема (КС) (рис. 8.3) задана полностью, если известен закон ее функционирования, описываемый системой переключательных функций:

Анализкомбинационных схем (КС), включающий описание функционирования заданной схемы переключательными функциями, производится в следующем порядке.

1. Последовательно описывая переключательной функ­цией работу каждого элемента заданной КС, получают переключательные функции, описывающие закон функцио­нирования КС.

2. Проводится анализ полученных переключательных функции с целью уст­ранения лишних эле­ментов в схеме.

Пример. Про­извести анализ логической структуры КС, приведенной на рис. 8.20.

Решение. 1. Описываем последовательную работу каждого логического эле­мента КС (рис. 8.4) пе­реключательной функцией:

X ₁= ABC Ú АВС Ú АВС;

X ₂= ABC Ú АВС Ú АВС Ú АВС Ú АВС;

2. Используя получен­ные выражения, составим карты Карно (рис. 8.5),на основании которых по­лучим минимальные ДНФ функций, описывающих работу КС:

(8.3)

X _min1= AB Ú АС; (рис.8.21, а)

X _min2= A Ú BС; (рис.8.21, б)

На рис. 8.6 приведена логическая схема, реализу­ющая минимальные формы переключательных функций (8.3). Полученная КС со­держит меньшее количество схем И и с меньшим числом входов по сравнению с заданной КС (см. рис. 8.4).

Рис. 8.4. Логическая структура комбинацион­ной схемы с двумя вы­ходами

Синтез — проектирование схемы, реализующей задан­ный закон ее функционирования. Рассмотрим последова­тельность этапов синтеза КС на следующем примере.

Пример. Построить КС в базисе И-НЕ, закон функционирования которой задан таблицей истинности (табл. 8.2).

Решение. 1. Запишем переключательную функцию КС в базисе И-ИЛИ-НЕ используя табл.8.2: X _СДНФ= ABC Ú АВС Ú АВС Ú АВС

2. Минимизируем полученную переключательную функцию с помощью карты Карно (рис. 8.7);

X _min= AB Ú АС Ú АBС;

3. Запишем X _min в базисе И-НЕ:

X _min= AB Ú АС Ú АBС = AB Ú АС Ú АBС; (8.4)

4. Строим на элементах Шеффера КС (рис.8.8) реализующую переклю­чательную функцию (8.4).

При выборе оптимального варианта К.С необходимо учитывать ограничения, которые накладываются характе­ристиками реальных логических элементов: коэффициентом разветвления, числом входов логического элемента и ко­нечным временем распространения сигнала в логических элементах.

8.7. Техническая интерпретация логических функций

По логическим выражениям проектируются схемы ЭВМ. При этом сле­дует придерживаться следующей последовательности действий.

1. Словесное описание работы схемы.

2. Формализация словесного описания.

3. Запись функций в дизъюнктивной (конъюнктивной) совершенной нор­мальной форме по таблицам истинности.

4. Минимизация логических зависимостей с целью их упрощения.

5. Представление полученных выражений в выбранном логически пол­ном базисе элементарных функций.

6. Построение схемы устройства.

7. Проверка работоспособности полученной схемы.

Покажем взаимосвязь перечисленных этапов на примере.

Пример. Спроектировать схему, фиксирующую появление «неправильной» тетрады в двоично-десятичном представлении чисел.

1. Каждая тетрада двоично-десятичного представления числа содержит десятич­ные цифры 0-9, что соответствует двоичным числам 0000-1001. Значения тетрады, соответствующие двоичным числам 1010-1111 (шестнадцатеричные цифры A-F), не должны появляться при представлении десятичных чисел.

2. Составим таблицу истинности функции, которая принимает значения, равные единице, при появлении «неправильных» тетрад. Разряды тетрады обозначим переменными х, у, z, u.

Таблица истинности функции F

Дата добавления: 2015-07-08