Тождества. Тождественные преобразования.

Определение. Два выражения f(x) и (x) с переменной x называется тождественно равными на множестве Х, если при любых значениях переменной они принимают одинаковые значения, т.е. f(x)= (x).

Выражения и (x) = (х – 3) (х + 2) тождественно равны.

Если два тождественно равных выражения соединить знаком равенства, то получится высказывание истинное при любых значениях переменной из области определения этих выражений, которое называется тождеством.

Пример.1. х³ – 1 = (х – 1)(х² + х + 1) тождество при всех .

2. Равенство – тождество на множестве

Замена выражения другим выражением, тождественно равным ему, на некотором множестве Х называются тождественным преобразованием на множестве Х.

К тождественным преобразованиям можно отнести: приведение подобных членов, разложение многочленов на множители, сокращение дробей и т.д.

Примеры 1. Разложить на множители:

2. Упростить

3. Сократить дробь: .

Дата добавления: 2015-07-08