Выражения с переменной.

Рассмотрим запись 2а + 3. Она образована из цифр 2 и 3, знака действия сложения «+» и буквы а. Если вместо буквы а подставлять числа, то будут получаться различные числовые выражения:

при а = 3 2 ∙ 3 + 3;

при а = 7 2 ∙ 7 + 3;

при а = – 4 2 ∙ (– 4) + 3.

В записи 2а + 3 такая буква а называется переменой, а сама запись 2а + 3 – выражение с переменной.

Переменную можно обозначить любой буквой латинского алфавита. В начальной школе для обозначения переменной, кроме букв, используют также знак . Например, пишут 2 ∙  + 3.

Таким образом, переменная – это знак (символ), который разрешается заменять числами.

Числа, которые разрешается подставлять вместо переменной в выражение, называются значениями переменной, а множество таких чисел – областью определения данного выражения.

Вместо переменной в выражении разрешается представлять такие значения, при которых получаются числовые выражения, имеющие смысл.

Рассмотрим несколько примеров.

1. В выражении 3 – 4 у переменная у может принимать любые действительные значения., так как при любом значении у будет получаться числовое выражение, имеющее смысл. В этом случае можно сказать, что областью определения выражения 3 – 4 у является множество R действительных чисел.

2. Если в выражении вместо х подставить число 3, то получим числовое выражение, которое не имеет смысла. Но при всех других действительных значениях переменной х будем иметь числовые выражения, имеющие смысл. Говорят, что область определения выражения есть множество действительных чисел, кроме числа 3, т.е. множество

3. Выражение будет обращаться в числовое выражение, имеющее смысл, при тех действительных значениях х, которые удовлетворяют неравенству , т.е. областью определения данного выражения будет множество .

В математике рассматривают выражения, содержащие одну переменную, две, три и т.д. Все выражения, которые были рассмотрены выше, – это выражения с одной переменной. Выражение 3х + 7у содержит две переменные, запись 5х – (2у – 7z) есть выражение с тремя переменными.

Подчеркнем еще раз, что числовые выражения образуются из чисел, знаков действий и скобок, а в выражениях с переменными появляются еще и буквы.

Работа с буквенными выражениями в начальных классах сводится к подстановке вместо букв их значений и вычислению значения получившегося числового выражения.

Дата добавления: 2015-07-08