Усовершенствованный метод Эйлера. Основные соотношения усовершенствованного метода Эйлера в матричной форме

Основные соотношения усовершенствованного метода Эйлера в матричной форме записываются следующим образом

, ,

, ,

что в развёрнутом виде даёт

,

,

Метод Рунге–Кутта

Преобразование соотношений метода Рунге–Кутта 4-го порядка точности на случай решения нормальной системы дифференциальных уравнений в мат­ричной форме приводит к следующему

, ,

,

, ,

.

Как видно из приведённых формул, алгоритм метода строится по той же схеме из 4-х шагов, но в (n +1)-мерном пространстве. При этом направ­ление отыскания следующей точки приближённого решения определяется вектором, каждая ком­понента которого вычисляется как некоторое осреднённое значение танген­са угла между касательной к интегральной гиперкривой и осью аргумента системы x.

В развёрнутом виде соотношения метода Рунге–Кутта для нормальной системы из n уравнений записываются в виде

,

,

Дата добавления: 2015-07-08