Читайте также:
|
Так называют уравнение вида 
. Для решения такого уравнения целесообразно ввести новую функцию 
. Тогда 
и 
. Подставляя в исходное уравнение, получим 
или 
. Последнее уравнение – это уравнение с разделяющимися переменными. Решив его и найдя 
, мы найдем и .
П р и м е р. Найти кривые, у которых точка пересечения любой касательной с осью абсцисс одинаково удалена от точки касания и от начала координат. Выбрать среди кривых ту, которая проходит через точку (2,1).
Решение. В соответствии с геометрическим условием 
. Упрощая, получим 
. Это однородное дифференциальное уравнение первого порядка. Вводя функцию , придем к уравнению с разделяющимися переменными 
. Разделив переменные, получим равенство дифференциалов 
. Левая дробь раскладывается на простейшие дроби следующим образом: 
. В результате после интегрирования имеем 
, и возвращаясь к старой функции по формуле , получим
. Семейство кривых мы построили. Теперь нужно выбрать ту кривую, которая проходит через точку (2,1). Подставляя координаты точки в уравнение, получим 
, то есть, 
. Таким образом, уравнение выбранной кривой: 
.
Дата добавления: 2015-07-08; просмотров: 113 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
| Дифференциальное уравнение первого порядка с разделяющимися переменными | | | Результат вычисления выражения характеризуется значением и типом. Операции выполняются в соответствии с их приоритетами. |