Двустороннее питание места КЗ

В распределительных сетях широко применяется питание потребителей по двум линиям, от одного или двух источников. Основные, наиболее часто применяемые схемы приведены на рис. 14. На рис. 14а показана схема замкнутого кольца с одной точкой питания. На рис. 14б – транзитная линия, питающаяся от двух разных источников питания, объединенных в системе. На рис. 14в – питание по двум параллельным линиям от одного источника питания.

Все эти схемы преобразовываются в схему замещения рис. 14г, в которой точка КЗ питается через два сопротивления Zп1 и Zп2.

В свою очередь схема на рис. 14г преобразовывается в схему рис. 14д и ток в месте КЗ определяется по формуле:

I⁽³⁾ = U/ · . (38)

Сопротивления Xэ и Rэ определяются по выражениям:

Rэ = (R₂(R₁² + X₁²) + R₁(R₂² + X₂²))/((R₁ + R₂)² + (X₁ + X₂)²) =

= (R₂Z₁² + R₁Z₂²)/((R₁ + R₂)² + (X₁ + X₂)²); (39)

Xэ = (X₂Z₁² + X₁Z₂²)/((R₁ + R₂)² + (X₁ + X₂)²). (40)

Вычисления по предложенным формулам довольно громоздки. В некоторых случаях их можно упростить.

Так, если отношение R/X всех линий одинаково, а Xc настолько мало, что им можно пренебречь, то с достаточной для практики точностью эквивалентное сопротивление можно определить по выражению: Zэ = Z₁//Z₂.

Если сопротивления X_{1 =} X₂; R_{1 =} R₂; Z_{1 =} Z₂, как это обычно бывает для параллельных линий, то Zэ = Z₁/2 = Z₂/2; Xэ = X₁/2 = X₂/2; Rэ = R₁/2 = R₂/2.

Полный ток в месте КЗ распределяется по сопротивлениям Zл₁ и Zл₂ обратно пропорционально значениям их сопротивлений и определяется по формулам:

I₁ = I·Z₂/ , (41)

I₂ = I·Z₁/ .

В частном случае, когда отношения R/X одинаковы, формулы (41) упрощаются и приводятся к виду:

(42)

Если линии имеют одинаковые удельные сопротивления Ry, Xy, Zy, то в формулах (42) величины Z₁ и Z₂ можно заменить на Zy L₁ и Zy L₂, после чего они примут следующий вид:

(43)

Схема с параллельными линиями (рис. 14в и 15) является частным случаем, для которого обычно действительны соотношения L₁ = L₂, X₁ = X₂; R₁ = R₂; Z₁ = Z₂. Для расчета защит параллельных линий необходимо знать токи, протекающие по обеим линиям при перемещении точки КЗ по одной из них. Длина каждой из линий равна L; величину L принимаем за единицу; КЗ происходит на расстоянии d от шин питающей подстанции; величина d выражается в долях единицы.

а) б) в) г) д) е) ж)

Рис. 14. Схемы двустороннего питания подстанций
и расчетные схемы

Сопротивления участков линий от подстанции до места КЗ будут d·Zл и (2L – d)·Zл. Эквивалентное сопротивление обоих участков линий будет равно: Zэ = Zл·(d – d²/2) = k·Zл, где k = d – d²/2.

Аналогично Rэ = k·Rл; Xэ = k·Xл. Обычно для расчетов релейных защит достаточно значения d принять равными (¼, ½, ¾, 1) длины линии. Промежуточные значения токов при необходимости определяются графическим построением.

Для каждой величины d определяется k. Ток КЗ в любой точке линии равен:

I = U/ . (44)

Подставляя в последнюю формулу значения k для каждой величины d, можно определить ток КЗ в любой точке. Место КЗ питается по обеим линиям. Токи I₁ и I₂ определяются по выражениям (43), в которых величины L₁/(L₁ + L₂) и L₂/(L₁ + L₂) заменяются на k₂ = L₁/(L₁ + L₂) = d/2 и k₁ = L₂/(L₁ + L₂) = (2 – d)/2 = = 1 – d/2, т. е.

k₂ = d/2, k₁ = 1 – d/2. (45)

Подставив в эти уравнения величины d, получим коэффициенты k₁ и k₂, по которым определяются токи, притекающие к месту КЗ по обеим линиям:

I₂ = k₂·I; I₁ = k₁·I. (46)

Для упрощения вычислений заранее составляется таблица значений d, k, k₁, k₂, по которой и производятся вычисления:

d …………. 0 0,25 0,5 0,75 1,

k …………. 0 0,219 0,375 0,468 0,5,

k₁…………. 1 0,875 0,75 0,625 0,5,

k₂…………. 0 0,125 0,25 0,375 0,5.

Так как отношение X/R для обеих линий одинаково, то токи, протекающие по линиям, совпадают по фазе.

Рис. 15. Расчетная схема при наличии параллельных линий

Случай параллельных линий является частным случаем схемы рис. 14а. Если в схеме на рис. 14а все линии имеют одинаковые величины Ry, Xy, Zy, то определить токи КЗ, прoтекающие по обеим линиям к месту повреждения, можно, пользуясь теми же коэффициентами, что и для параллельных линий.

В этом случае определяется средняя точка кольца по длинам линий, расстояние от шин питающей подстанции до этой точки принимается равным L. Затем точка КЗ перемещается по линиям, находится полный ток в месте КЗ по выражению (44) и токи I₁ и I₂ по значениям коэффициентов k₁ и k₂. Обычно требуется определять токи КЗ не в заранее заданных точках d, а на шинах подстанций при величинах d, отличающихся от принятых при составлении таблицы. В этом случае можно поступить двояко: или определять k, k₁ и k₂ для шин каждой подстанции кольца по величине d, или пользоваться графиком, приведенным на рис. 16, и по нему определять величины k, k₁ и k₂ для шин каждой подстанции.

Пример 11. Для схемы на рис. 14в дано: вторичное напряжение трансформатора, питающего сеть 38,5 кВ, длина каждой линии 10 км. Провод АС-70 опоры П-образные. Расстояние между проводами D = 2,8 м, сопротивление энергосистемы Хc = 5 Ом. Построить кривые изменения тока при перемещении точки КЗ по линии.

Дата добавления: 2015-07-08