Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Лекция 15 Непрерывные случайные величины

Читайте также:
  1. Аномалии величины
  2. Вывести соотношение, определяющее зависимость толщины стружки от величины подачи на лезвие (зуб) пилы при пилении ленточными пилами.
  3. Двое Лазоревых Детей несут на шесте похожую на люстру кисть винограда невероятной величины; каждая ее виноградинка больше груши.
  4. Дискретные случайные величины
  5. Для вещественных типов в таблице приведены абсолютные величины минимальных и максимальных значений.
  6. Другие характеристики центра группирования случайной величины
  7. Зависимость входного сопротивления симметричного вибратора от величины отношения и от показаны на рисунках ниже.

Определение 15.1.Говорят, что случайная величина Х имеет вероятность или плотность распределения вероятностей, если существует функция p(x)такая, что функция распределения

=P{X<x}= (1).

Пример 15.2. Функция распределения случайной величины Х имеет вид

Найдите плотность распределения.

Плотность распределения p(x) и функция распределения связаны формулой (1), из нее получаем:

p(x)= = = = при ;

p(x)= =0 при .

Таким образом, плотность распределения данной случайной величины определяется следующей функцией

 

Пример 15.3. Найти функцию распределения случайной величины Х, плотность вероятности которой определена функцией

Чтобы найти функцию распределения , воспользуемся формулой (1). При получаем = =0.

При находим

= = + = + = 0+ = .

При имеем

= = + + = + + =0+ + + = +(2x - ) (2 - )= - + 2x - 1.

При получаем = = + = + =1.

Таким образом, искомая функция распределения имеет вид

 

 

Плотность распределения p(x) и функция распределения связаны формулой (1), из нее получаем:

p(x)= = = = при ;

p(x)= =0 при .

Таким образом, плотность распределения данной случайной величины определяется следующей функцией

Определение 15.3. Случайная величина называется непрерывной, если она имеет плотность распределения вероятностей.

График функции p(x) (плотности распределения) называется кривой распределения.

Вероятность попадания значений случайной величины X в интервал равна:

P{ <X< }= (2).

Пример 15.4.Плотность распределения случайной величины Х задана функцией

Найти вероятность того, что в результате испытания величина Х примет значение из интервала (1,2).

Необходимую вероятность найдем по формуле (2):

P{1<X<2}= = = - = 1- = =0,75.

Свойства плотности распределения

Свойство 15.3. F'(x)=p(x).

Свойство 15.4. Плотность распределения – неотрицательная функция p(x)>0.

Т.к. F(x) - неубывающая функция, то F'(x) 0, p(x)= F'(x) 0.

 

График плотности распределения называют кривой распределения. Кривая распределения расположена либо над осью Ox, либо на оси Oх.

Свойство 15.5. =1.

В равенстве (1) вместо x ставим x=+∞, получаем F(+∞)= =1.

Свойство 15.6. Вероятность того, что непрерывная случайная величина Х примет значение из множества В равна интегралу по множеству В от плотности распределения:

Р(Х В)= .

 

 

Литература:

1. Гмурман, В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика / В.Е. Гмурман – М.: Высшая школа, 1977 (2004, 2008). – 480 с.

2. Гмурман, В.Е. Руководство к решению задач по ТВ и МС / В.Е. Гмурман – М.: Высшая школа, 1979 (2004, 2008). – 400 с.

3. Мацкевич, И.П. Высшая математика: ТВ и МС / И.П. Мацкевич, Г.П. Свирид – Минск.: Вышэйшая школа, 1993. – 269 с.

4. Еровенко, В.А. Основы высшей математики для филологов: методические замечания и примеры, курс лекций / В.А. Еровенко. – Минск.: БГУ, 2006. – 175 с.

5. Бураковский, В.В. Теория вероятностей и математическая статистика: лабораторный практикум: в 2 ч. Ч. 1 / В.В. Бураковский – Гомель.: ГГУ им. Ф. Скорины, 2002. – 52 с.



6. Свешников, А.А. Сборник задач по теории вероятности, математической статистики и теории случайных функций / А.А. Свешников – М.: Наука, 1965. – 632 с.

7. Кручкович, Г.И. Сборник задач и упражнений по специальным главам высшей математики / Г.И. Кручкович, Г.М. Мордасова, В. А. Подольский, Б. С. Римский-Корсаков, – М.: Высшая школа, 1970. – 512 с.


 

Учебное издание

 

 

БУРАКОВСКИЙ ВЛАДИМИР ВИКТОРОВИЧ

БОРОДИЧ ТИМУР ВИКТОРОВИЧ

 

 


Дата добавления: 2015-07-07; просмотров: 219 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Предмет и задачи теории вероятностей. События и операции над ними. Относительные частоты и их свойства | Аксиомы теории вероятностей. Дискретные пространства элементарных исходов. Классическое определение вероятности | Основные правила комбинаторики. Выборки, сочетания. Аксиомы теории вероятностей | Геометрические вероятности | Свойства вероятности | Условная вероятность. Независимость | Формулы полной вероятности и Байеса | Схема независимых испытаний Бернулли. Полиноминальное распределение | Теорема Пуассона. Локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа | Случайные величины |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Дискретные случайные величины| Тема 2. Продукция строительства и виды

mybiblioteka.su - 2015-2021 год. (0.053 сек.)