Читайте также:
|
|
Определение 12.1. Случайной величиной Хназывается функция Х(ω), отображающая пространство элементарных исходов Ω во множество действительных чисел . Т.о. Х(ω): Ω→
.
Пример 12.2. Дважды подбрасывается монета. Рассмотрим случайную величину Х – число выпадений герба, определённую на пространстве элементарных исходов Ω={(г,г),(г,p),(p,г),(p,p)}. Множество возможных значений случайной величины Х-{0,1,2}. Составим таблицу
ω | (г,г) | (г,p) | (p,г) | (p,p) |
Х(ω) |
Одной из важнейших характеристик случайной величины является её функция распределения.
Определение 12.3. Функцией распределения случайной величины Хназывается функция F(x)=F X (x) действительной переменной х, определяющая вероятность того, что случайная величина X примет в результате эксперимента значение, меньшее некоторого фиксированного числа х
F(x)=P{ X< x }=P{ X (-∞; x)}.
Замечание 12.4. Если рассматривать случайную величину Х как случайную точку на оси O x, то функция распределения F(x) с геометрической точки зрения – это вероятность того, что случайная точка Х в результате реализации эксперимента попадёт левее точки х.
Свойства функции распределения
Свойство 12.5. Функция распределения F(x) – неубывающая функция, т.е.для таких, что
выполняется условие F(x)
F(x).
Поскольку
, то события {
}={
}+{
}, по определению функции распределения F(
)=F(
)+P{
}.
Т.к. P{ }
0, то F(
)>F(
).
Свойство 12.6. Для таких, что
справедливо равенство P{
}= F(
)–F(
).
Замечание 12.7. Если функция распределения F(x) – непрерывная, то свойство 12.6 выполняется и при замене знаков и < на < и
.
Свойство 12.8. F(x)=0;
F(x)=1.
F(-∞)=P{ X < -∞ }=P(Ø)=0, F(+ ∞)=P{ X <+ ∞ }=P(Ω)=1.
Свойство 12.9. Функция распределения F(x) непрерывна слева ( F(x)=F(
)).
Свойство 12.10. P{ X
x }=1-F(x).
{ X<+∞ }={ X<x }+{ X
x }, по свойству вероятности P{ X<+∞ }=P{ X<x }+P{ X
x };
P(Ω)=1= F(x)+ P{ X x }, откуда P{ X
x }=1- F(x).
Дата добавления: 2015-07-07; просмотров: 234 | Нарушение авторских прав
<== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
Теорема Пуассона. Локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа | | | Дискретные случайные величины |