Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Случайные величины

Читайте также:
  1. Аномалии величины
  2. Вывести соотношение, определяющее зависимость толщины стружки от величины подачи на лезвие (зуб) пилы при пилении ленточными пилами.
  3. Двое Лазоревых Детей несут на шесте похожую на люстру кисть винограда невероятной величины; каждая ее виноградинка больше груши.
  4. Дискретные случайные величины
  5. Для вещественных типов в таблице приведены абсолютные величины минимальных и максимальных значений.
  6. Другие характеристики центра группирования случайной величины
  7. Зависимость входного сопротивления симметричного вибратора от величины отношения и от показаны на рисунках ниже.

Определение 12.1. Случайной величиной Хназывается функция Х(ω), отображающая пространство элементарных исходов Ω во множество действительных чисел . Т.о. Х(ω): Ω→ .

Пример 12.2. Дважды подбрасывается монета. Рассмотрим случайную величину Х – число выпадений герба, определённую на пространстве элементарных исходов Ω={(г,г),(г,p),(p,г),(p,p)}. Множество возможных значений случайной величины Х-{0,1,2}. Составим таблицу

ω (г,г) (г,p) (p,г) (p,p)
Х(ω)

 

Одной из важнейших характеристик случайной величины является её функция распределения.

Определение 12.3. Функцией распределения случайной величины Хназывается функция F(x)=FX(x) действительной переменной х, определяющая вероятность того, что случайная величина X примет в результате эксперимента значение, меньшее некоторого фиксированного числа х

F(x)=P{X< x}=P{X (-∞; x)}.

Замечание 12.4.Если рассматривать случайную величину Х как случайную точку на оси Ox, то функция распределения F(x) с геометрической точки зрения – это вероятность того, что случайная точка Х в результате реализации эксперимента попадёт левее точки х.

Свойства функции распределения

Свойство 12.5.Функция распределения F(x) – неубывающая функция, т.е.для таких, что выполняется условие F(x) F(x).

Поскольку , то события { }={ }+{ }, по определению функции распределения F( )=F( )+P{ }.

Т.к. P{ } 0, то F( )>F( ).

Свойство 12.6. Для таких, что справедливо равенство P{ }= F( )–F( ).

Замечание 12.7. Если функция распределения F(x) – непрерывная, то свойство 12.6 выполняется и при замене знаков и < на < и .

Свойство 12.8. F(x)=0; F(x)=1.

F(-∞)=P{X<-∞}=P(Ø)=0, F(+)=P{X<+}=P(Ω)=1.

Свойство 12.9. Функция распределения F(x) непрерывна слева ( F(x)=F( )).

Свойство 12.10. P{X x}=1-F(x).

{X<+∞}={X<x}+{X x}, по свойству вероятности P{X<+∞}=P{X<x}+P{X x};

P(Ω)=1= F(x)+ P{X x}, откуда P{X x}=1- F(x).


Дата добавления: 2015-07-07; просмотров: 234 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Элементы теории множеств. Множества и операции над ними | Функции и способы их задания. | Предмет и задачи теории вероятностей. События и операции над ними. Относительные частоты и их свойства | Аксиомы теории вероятностей. Дискретные пространства элементарных исходов. Классическое определение вероятности | Основные правила комбинаторики. Выборки, сочетания. Аксиомы теории вероятностей | Геометрические вероятности | Свойства вероятности | Условная вероятность. Независимость | Формулы полной вероятности и Байеса | Схема независимых испытаний Бернулли. Полиноминальное распределение |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Теорема Пуассона. Локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа| Дискретные случайные величины

mybiblioteka.su - 2015-2021 год. (0.037 сек.)