Переход к интерференционной функции.

Для дальнейшей обработки необходимо перейти от экспериментальной кривой интенсивности I (2 θ) к интерференционной функции I(S), где . Интерференционная функция описывает максимумы рассеяния в обратном пространстве.

Рис.12: Интерференционная функция I(S)

Для дальнейшей обработки необходимо организовать ввод атомных амплитуд элементов, входящих в состав материала. Изначально значения атомных амплитуд взяты из справочника (Миркин Л.И. Справочник по рентгеноструктурному анализу поликристаллов.) и хранятся в виде текстовых файлов. в ходе работы программы пользователь выбирает по очереди файлы, соответствующие входящим в состав исследуемого материала, и вводит коэффициенты, учитывающие число атомов данного сорта в формульной единице. Также в файле хранится значение заряда ядра добавляемого элемента, что необходимо для вычисления относительных рассеивающих способностей атомов данного типа при получении ФРРА φ(r).

Затем вычисляется сумма квадратов атомных амплитуд . К примеру, для стеклообразного Cu_0.1Ag_0.9GeAsSe₃ сумма квадратов атомных амплитуд имеет вид: .

Рис.13: Сумма квадратов атомных амплитуд.

Для того чтобы иметь возможность определять значение суммы квадратов атомных амплитуд при любом значении S, необходима её аппроксимация сплайном. На этом же этапе требуется вручную подобрать масштабный множитель так, чтобы величины интенсивностей сглаженной функции и суммы квадратов f ²(S) были одного порядка. Для рассматриваемого в примере соединения этот множитель равен 2.

Рис.14: Сумма квадратов атомных амплитуд и I(s)*N, N – масштабный множитель, равный двум.

Поделили сглаженную, масштабированную экспериментальную кривую NI' (S) на сумму квадратов атомных амплитуд и провели среднюю линию

так, чтобы площади, ограниченные кривой выше и ниже средней линии были равны. Проведение средней линии позволяет графически исключить из экспериментальной интенсивности рассеяния рентгеновского излучения фон и интенсивность рассеяния точечными независимыми атомами и провести нормировку полученной интерференционной функции. Средняя линия проведена функцией POLYFIT, которая осуществляет приближение полиномом заданной степени, в данном случае третьей. Полученная таким путем линия регрессии обеспечивает расхождение площадей под и над линией в 0.001, что достаточно точно для нашего исследования.

Рис.15: Средняя линия и интерференционная функция, помноженная на масштабный множитель деленная на сумму квадратов атомных амплитуд.

Рис.16: Искомая интерференционная функция.

Искомая интерференционная функция получается вычитанием из поделенной на сумму квадратов атомных амплитуд кривой интенсивности средней линии:

Расчёт ФРРА на основе интерференционной функции

Полученную на предыдущем этапе интерференционную функцию необходимо подставить в формулу для расчета экспериментальной ФРРА:

где d – плотность образца в г/см³ – вводится в поле вручную, различна для различных образцов; M – молярная масса одной формульной единицы – вводится в поле вручную; m_H – коэффициент, равный 1.65 (постоянен для различных элементов); K_i – относительные рассеивающие способности атомов.

Относительные рассеивающие способности атомов могут быть вычислены двумя способами: с помощью интегрирования атомных амплитуд рассеивания и по формуле K_i = (Z_i / Z_л)^1,3 ,где Z_i - число электронов в i-ом элементе, Z_л – число элетронов в наиболее лёгком элементе, входящем в состав исследуемого соединения.

Для расчета ФРРА необходимо знать нормировочный множитель интерференционной функции j, значения которого заключены в интервале j _min< j < j _max. j _min – это самый глубокий минимум интерференционной функции i (S) (модуль числа берется), j _max – минимальное значение средней линии .

Так же необходимо вычисление средней атомной плотности ρ ₀, которая нужна для формулы

Значение Smax вводится вручную, после оценки поведения интерференционной функции. Далее производится численное интегрирование методом прямоугольников, выводится график полученной функции радиального распределения атомов и кривая регрессии, полученная тем же способом, что и средняя линия .

Рис.17: Полученная ФРРА и медиана.

Дата добавления: 2015-07-08