Параметры червяка

Угол профиля архимедова червяка в осевом сечении α = 20º. Делительный угол подъема витка червяка

γ = = ,

где p_h = pz ₁ – ход витка червяка.

Начальный диаметр червяка

d_{w 1} = (q + 2 x) m.

Начальный угол подъема витка червяка

γ _w = .

Высота головки витка червяка и зуба червячного колеса

h_{a 1} = h_{a 2} = m.

Высота ножки витка червяка и зуба червячного колеса

h_{f 1} = h_{f 2} = m,

где – коэффициент высоты ножки; =1 + 0.2 cos γ – для эвольвентных червяков; =1,2 – для других цилиндрических червяков.

Диаметры вершин и впадин витков червяка:

d_{a 1} = d ₁ + 2 h_{a 1}; d_{f 1} = d ₁ + 2 h_{f 1}.

Длина нарезанной части червяка:

b ₁= (11+ 0.06 z ₂) m при z ₁ < 3;

b ₁= (12.5+ 0.09 z ₂) m при z ₁ = 4.

Для шлифуемых и фрезеруемых червяков полученное по формулам значение b ₁ должно быть увеличено на величину 3 m с последующим округлением по ряду Ra 40.

Параметры червячного колеса

Делительный диаметр d ₂ = mz ₂.

Диаметр вершин зубьев d_{a 2} = d ₂+ 2(1+ x) m.

Диаметр впадин d_{f 2} = d ₂ – 2 m (.– x).

Наибольший диаметр колеса d d_{a 2} + .

Ширина венца колеса b ₂ 0.75 d_{a 1} при z ₁ < 3; b ₂ 0.67 d_{a 1} при z ₁ = 4.

3. Материалы червяка и колеса

Червяки изготавливают из тех же марок сталей, что и зубчатые колеса. Для архимедовых червяков находят применение стали марок 45, 50. Для эвольвентных и конволютных червяков применяют стали 40Х, 40ХН с поверхностной или объемной закалкой до твердости 45…53 HRC _э и цементуемые стали 15Х, 20Х с твердостью после закалки 56…63 HRC _э.

Венцы червячных колес изготавливают из антифрикционных материалов, которые по своим свойствам условно делятся на три группы.

Группа I. Оловянные бронзы. Применяют при высоких скоростях скольжения V_s 5 м/с. Обладают хорошими антифрикционными свойствами, имеют сравнительно низкую прочность, отличаются высокой стоимостью.

Группа II. Безоловянные бронзы и латуни. Применяют при небольших скоростях скольжения V_s <5 м/с. По сравнению с оловянными бронзами материалы этой группы имеют худшие антифрикционные свойства, более высокую прочность и низкую стоимость.

Группа III. Серые чугуны марок СЧ15, СЧ20. Применяют при малых скоростях скольжения V_s < 2 м/с и больших диаметрах колес, а также в ручных приводах.

Для ориентировочного определения скорости скольжения в зацеплении V_s используют следующую зависимость:

V_s = ,

где n ₁ – частота вращения червяка, мин^-1; T ₂ – крутящий момент на колесе, Н·м.

4. Расчет допускаемых напряжений

При определении допускаемых напряжений учитывают, что прочность зуба червячного колеса существенно ниже прочности витка червяка. Поэтому допускаемые напряжения определяются для материала венца червячного колеса.

Для зубьев червячных колес характерны те же виды разрушения, что и для зубчатых передач. При использовании материалов I группы наиболее распространенным видом разрушения является усталостное выкрашивание рабочих поверхностей зубьев колеса. Для материалов II и III групп основной причиной разрушения является заедание. Поломка зуба червячного колеса происходит в основном после изнашивания.

4.1. Допускаемые контактные напряжения

Допускаемые напряжения вычисляют по эмпирическим формулам в зависимости от группы материала.

Для материалов I группы σ _HP определяют из условия сопротивления выкрашиванию рабочих поверхностей зубьев

σ _HP = K _ч С_v K_{HL в},

где K _ч – коэффициент, учитывающий твердость поверхности витка червяка, K _ч = 0.9 при HRC _э 45, K _ч = 0.75 при HRC _э < 45;

С_v – коэффициент, учитывающий интенсивность износа материала;

K_HL – коэффициент долговечности; _в – предел прочности материала венца.

Величину С_v в зависимости от скорости скольжения рассчитывают по эмпирической формуле: С_v = 1.66 .

Коэффициент долговечности:

K_HL = ,

где N_HE – эквивалентное число циклов контактных напряжений для зуба колеса.

Величину N_HE определяют по формуле:

N_HE = _hN_k,

где N_k – суммарное число циклов нагружения за весь срок службы передачи;

_h – коэффициент эквивалентности.

При постоянной частоте вращения N_k равно

N_k = 60 n ₂ t_h,

где n ₂ – частота вращения колеса, мин^-1;

t_h – суммарное время работы передачи, ч.

Для определения t_h используют зависимость:

t_h = 365 L 24 K _г K _с ПВ,

где K _г – коэффициент использования передачи в течение года;

K _с – коэффициент использования передачи в течение суток;

L – срок службы передачи в годах;

ПВ – относительная продолжительность включения.

Должны выполняться ограничения 0,67 K_HL 1,15. Если K_HL <0,67, следует принять K_HL = 0,67, если K_HL > 1,15, следует принять K_HL = 1,15.

Для материалов II группы допускаемые контактные напряжения определяют из условия сопротивления заеданию

_HP = _{H 0} - 25 V_s,

где _{H 0} = 300 МПа при твердости поверхности витка червяка HRC _э 45,

_{H 0} = 250 МПа при HRC _э < 45.

При расположении червяка вне масляной ванны значения _HP уменьшают на 15 %.

4.2. Допускаемые напряжения изгиба

Допускаемые напряжения изгиба определяют в зависимости от механических характеристик материала венца червячного колеса и характера нагрузки по следующим формулам.

Материалы I и II групп:

для нереверсивных передач _FP = (0,08 + 0,25 ) K_FL,

для реверсивных передач = 0,16 K_FL;

где и – механические характеристики материала зуба червячного колеса; K_FL – коэффициент долговечности при изгибе.

При определении K_FL используют зависимость:

K_FL = ,

где N_FE – эквивалентное число циклов напряжений изгиба для зуба колеса;

N_FE = _F N_k,

где _F – коэффициент эквивалентности.

Должны выполняться ограничения: 0,543 K_FL 1,0. Если K_FL < 0,543, следует принять K_FL = 0,543, если K_FL > 1,0, следует принять K_FL = 1,0.

5. Расчет червячной передачи на прочность

Зубья червячных колес рассчитывают так же, как и зубья зубчатых колес на контактную и изгибную прочность. Действие контактных напряжений вызывает основные виды разрушения зубьев: выкрашивание рабочих поверхностей, заедание и износ. Поэтому расчет на контактную прочность является основным, а на изгибную прочность проверочным.

Результаты расчета напряжений для разных типов цилиндрических червяков различаются незначительно. Это позволяет получить расчетные зависимости для наиболее простого случая расчета архимедова червяка.

5.1. Расчет на прочность по контактным напряжениям

Основой для расчета является формула Герца:

σ _H = 0,418 , (4.1)

где F_n – нормальная сила в зацеплении;

l _Σ – суммарная длина контактных линий;

E _пр – приведенный модуль упругости; E _пр = ;

E ₁ и E ₂ – модули упругости материалов червяка и венца червячного колеса;

ρ_пр – приведенный радиус кривизны, = + ;

ρ₁ и ρ₂ – радиусы кривизны витка червяка и зуба червячного колеса при касании в полюсе зацепления.

Поскольку в осевой плоскости виток червяка имеет прямолинейный профиль, то ρ₁ = ∞. По аналогии с цилиндрическими косозубыми колесами для эвольвентного профиля зуба червячного колеса на основании рис. 4.4 запишем: ρ_пр= ρ₂ = .

Рис. 4.4. Схема зацепления в осевой плоскости

Нормальная сила в зацеплении F_n определяется через окружную силу и направляющие косинусы углов α и γ:

F_n = ,

где F_t2 = 2000 T ₂ / d ₂; K – коэффициент нагрузки.

Длину дуги, ограниченной углом охвата 2δ на начальном диаметре червяка (рис. 4.5), определим по формуле:

b = π d_{w 1} .

Последовательные положения линии контакта зуба колеса с витком червяка в процессе зацепления показаны на рис. 4.5. Для учета фактической длины линии контакта вводится коэффициент уменьшения контактной длины ξ. Количество зубьев червячного колеса, одновременно находящихся в зацеплении с витками червяка, характеризуется коэффициентом торцевого перекрытия ε_α. Выражение для l _Σ, учитывая начальный угол подъема витка червяка, представим в виде

l _Σ = .

При усредненных для червячных передач значениях параметров: 2δ ≈ 100°, ε_α≈ 2, ξ = 0,75 запишем l _Σ = .

Рис. 4.5. Схема расположения контактных линий

Подставим в выражение (4.1) значения величин из записанных выше формул, принимая E ₁ = 2,1·10⁵ МПа, E ₂ = 10⁵ МПа, α = 20°, γ ≈ 9°:

σ _H = 5350 .

Выразим d ₂ и d_{w 1} через модуль: d ₂ = mz ₂, d_{w 1}= m (q + 2 x), модуль через межосевое расстояние m = 2 a_w /(z ₂ + q + 2 x). Тогда после преобразований получим формулу для проверочного расчета червячных передач на выносливость по контактным напряжениям:

σ _H = ≤ σ _HP. (4.2)

Коэффициент нагрузки учитывает неравномерность распределения нагрузки в зацеплении и внутреннюю динамику передачи:

K = K _β K_V,

где K _β – коэффициент концентрации нагрузки, K_V – динамический коэффициент.

Коэффициент K _β определяют по формуле:

= 1 + (1 - X _p),

где – коэффициент деформации червяка; X _p – отношение средневзвешенного момента к максимальному моменту, определяемое режимом работы передачи.

Формулу для проектного расчета получают, выражая a_w из (4.2) при x =0 и задаваясь предварительным значением q = 0,25 z ₂:

a_w = 610 , (4.3)

Полученное межосевое расстояние округляют до ближайшего большего стандартного значения. Число зубьев колеса z ₂ = uz ₁. Модуль предварительно определяют по формуле m = 1.6 .

Полученное значение модуля округляют до ближайшей стандартной величины. Коэффициент диаметра червяка предварительно определяют по формуле q = 2 с последующим округлением до ближайшей стандартной величины.

5.2. Расчет на прочность по напряжениям изгиба

Расчет выполняется только для зубьев червячного колеса по аналогии с расчетом зубьев косозубых цилиндрических колес. При этом в формулу для расчета напряжений изгиба вводится ряд поправок, учитывающих специфику червячной передачи. Дугообразная форма зуба червячного колеса повышает его изгибную прочность почти на 40 % по сравнению с зубом цилиндрического колеса. Это учитывается коэффициентом формы зуба Y_F, определяемым по табл. 4.1 в зависимости от эквивалентного числа зубьев

z_{v 2} = .

Червячная пара достаточно хорошо прирабатывается, что позволяет принять Y _β = 1. Коэффициент, учитывающий перекрытие зубьев,

Y _ε = .

Принимая ε_α = 2, ξ = 0,75, получим Y _ε = 0,67.

Таблица 4.1

Коэффициент формы зуба колеса

zv 2	30 32 35 37 40 45 50 60 80 100 150
YF	1,76 1,71 1,64 1,61 1,55 1,48 1,45 1,40 1,34 1,30 1,27

Окончательную формулу для проверочного расчета зубьев червячного колеса на выносливость по напряжениям изгиба представим в виде

σ _{F 2} = 0,67 ≤ σ _{FP 2},

где m_n = m cos γ.

6. КПД червячной передачи

При определении КПД червячной передачи учитывают потери в зацеплении, по формуле, полученной для винтовой пары при ведущем червяке:

η = ,

где ρ’ – приведенный угол трения.

Величина ρ’ зависит от скорости скольжения и группы материала.

Скорость скольжения в зацеплении определяют через окружную скорость червяка V ₁по формуле

V_s = = .

КПД червячной передачи растет с увеличением угла γ _w уменьшением приведенного угла трения ρ’. С ростом скорости скольжения создаются условия для перехода от режима полужидкостного трения к режиму жидкостного трения. Это приводит к уменьшению угла трения ρ’ и к увеличению КПД. В целом червячные передачи имеют сравнительно низкий КПД (η = 0,75…0,92). Для ориентировочного определения КПД на этапе проектного расчета используют формулу η = .

Если ведущим звеном является колесо, то вследствие изменения направления силы трения КПД такой передачи равно:

η = .

При γ _w ≤ ρ имеем η ≤ 0 и передача движения от колеса к червяку становится невозможной. Это явление, называемое самоторможением, используют, в частности, в грузоподъемных механизмах. Характерной особенностью передач с самоторможением является их низкий КПД (η ≤ 0,5).

7. Силы в зацеплении

Усилие в зацеплении раскладывают на три взаимно-перпендикулярные составляющие (рис. 4.6). Окружная сила на колесе равна осевой силе на червяке: F_{t 2} = F_{a 1} = .

Окружная сила на червяке равна осевой силе на колесе: F_{t 1} = F_{a 2}= .

Крутящий момент на червячном колесе связан следующей зависимостью с крутящим моментом на червяке:

T ₂ = T ₁ u ,

где u = – фактическое передаточное число.

Рис. 4.6. Схема сил в червячной передаче

Радиальные силы на червяке и червячном колесе

F_{r 1} = F_{r 2} = F_{t 2 ,}

где = – угол профиля в осевом сечении червяка.

8. Тепловой расчет

Потери механической энергии в червячной передаче переходят в тепловую энергию. При этом происходит нагревание масла, деталей передачи и корпуса редуктора. Через стенки и днище корпуса тепло выделяется в окружающую среду. Тепловой расчет проводят для установившегося режима работы передачи из условия теплового баланса

Q ₁ = Q ₂,

где Q ₁ – мощность тепловыделения, Q ₂ – мощность теплоотдачи.

Мощность тепловыделения определяется по формуле

Q ₁ = 10³ P ₁ (1 – ),

где P ₁ – мощность на червяке, кВт.

Мощность теплоотдачи через стенки и днище корпуса

Q ₂ = K _T A (t _м – t ₀)(1 + λ),

где A – площадь поверхности редуктора, через которую происходит отвод тепла в окружающую среду без учета днища, м²; λ – коэффициент, учитывающий отвод тепла через днище редуктора; t ₀ – температура окружающей среды, ºС; t _м – температура масла в редукторе, ºС; K _T– коэффициент теплоотдачи, Вт/м² ºС.

При установке редуктора на металлической плите или раме принимают λ = 0,25; на бетонном или кирпичном основании λ = 0. Для увеличения поверхности охлаждения предусматривают охлаждающие ребра, причем в расчете учитывают только 50 % площади их поверхности.

a б в

Рис. 4.7. Способы искусственного охлаждения

Коэффициент теплоотдачи зависит от способа охлаждения. Вариант охлаждения при отсутствии специальных охлаждающих устройств называется естественным, при наличии – искусственным. В случае естественного охлаждения в закрытых помещениях при отсутствии вентиляции принимают K _T= 8–10Вт/м² ºС, при наличии интенсивной вентиляции K _T= 12–17Вт/м² ºС.

Основными способами искусственного охлаждения являются:

1. Охлаждение воздухом с помощью вентилятора, насаженного на вал червяка (рис. 4.7, а). В этом случае принимают K _T= 20…28Вт/м² ºС.

2. Охлаждение масла водой, проходящей через змеевик (рис. 4.7, б). В этом случае K _Tповышается до 90…200Вт/м² ºС.

3. Циркуляционные системы смазки со специальными холодильниками (рис. 4.7, в).

Из условия теплового баланса определяют температуру масла в корпусе редуктора и сравнивают ее с допустимым значением [ t _м]:

t _м = t ₀ + ≤ [ t _м].

Значение [ t _м] зависит от марки масла. Максимальные значения [ t _м] для обычных редукторных масел [ t _м] = 85–95ºС.

ЛЕКЦИЯ 7. Ременные передачи

Ременная передача состоит из ведущего и ведомого шкивов и ремня, надетого на шкивы с предварительным натяжением (рис. 5.1). Нагрузка передается за счет сил трения, возникающих между шкивами и ремнем.

Достоинства ременных передач

1. Возможность передачи мощности на большие расстояния (до 15 м и более).

2. Плавность и бесшумность работы, предохранение от перегрузок.

3. Простота конструкции и эксплуатации.

Недостатки ременных передач

1. Сравнительно большие габариты передачи (при одинаковых режимах нагружения диаметры шкивов в 3…5 раз больше диаметров зубчатых колес).

2. Непостоянство передаточного числа вследствие скольжения ремня.

3. Повышенные нагрузки на валы и опоры от натяжения ремней.

4. Низкая долговечность ремней.

Рис. 5.1. Схема ременной передачи

В зависимости от формы поперечного сечения ремня различают следующие передачи: плоскоременные (рис. 5.2, а), клиноременные (рис. 5.2, б), с поликлиновым ремнем (рис. 5.2, в), зубчато-ременные (рис. 5.2, г), круглоременные.

Плоскоременные передачи используют при сравнительно больших межосевых расстояниях. Они могут работать при значительных скоростях, имеют достаточно высокий КПД η = 0,97.

а б в г

Рис. 5.2. Типы ременных передач

Плоские ремни обладают высокой гибкостью и долговечностью. Основные типы плоскоременных передач представлены на рис. 5.3. Открытая передача (рис. 5.3, а) является наиболее распространенной, применяется при параллельном расположении валов и одинаковом направлении вращения шкивов. В перекрестной передаче (рис. 5.3, б) ветви ремня перекрещиваются, а шкивы вращаются в противоположных направлениях. В полуперекрестной передаче (рис. 5.3, в) оси валов лежат в разных плоскостях. При малых межосевых расстояниях и больших передаточных отношениях находит применение передача с натяжным роликом (рис. 5.3, г).

Рис. 5.3. Схемы плоскоременных передач

При скоростях ремня до 30 м/с применяют прорезиненные, хлопчатобумажные и кожаные ремни. При скоростях ремня свыше 30 м/с используют синтетические ремни.

Наибольшее применение находят передачи клиноременные и с поликлиновым ремнем. Круглые ремни используют для передач малой мощности в приборах и бытовой технике.

Обычно ременные передачи применяют для сравнительно небольших мощностей (до 50 кВт) при значительных межосевых расстояниях и при отсутствии жестких требований к постоянству передаточного отношения.

В сочетании с другими типами передач ременную передачу используют на быстроходных ступенях привода.

1. Кинематика и геометрия ременных передач

При проектировании ременных передач определяют: диаметры шкивов d ₁ и d ₂ (рис. 5.4), межосевое расстояние a, расчетную длину ремня L, угол обхвата ремнем малого шкива α₁.

Рис. 5.4. Геометрические параметры передачи

Диаметр ведущего шкива определяют по эмпирической формуле

d ₁= K ,

где K = 60 для плоских ремней; K = 40 для клиновых ремней; K = 30 для поликлиновых ремней; T ₁- в Н∙м.

Полученное значение d ₁ с учетом ограничения d ₁ ≥ d _1min округляют до ближайшего числа из стандартного ряда по ГОСТ 17383-73.

Минимальное допустимое значение диаметра ведущего шкива d _1min для плоских ремней d _1min = (20…40) δ, где δ – толщина ремня.

Обозначим усилия натяжения в ведущей ветви ремня S ₁, в ведомой ветви S ₂ (рис. 5.4). Для определения передаточного отношения в ременных передачах учитывают явление упругого скольжения. Его суть заключается в том, что при переходе ремня с ведущей ветви на ведомую ветвь усилие натяжения ремня уменьшается с S ₁ до S ₂, ремень на ведущем шкиве укорачивается и отстает от ведущего шкива. На ведомом шкиве ремень переходит из зоны меньшего натяжения в зону большего натяжения, длина ремня на ведомом шкиве увеличивается и ремень обгоняет ведомый шкив. Указанные соотношения скоростей представим в виде неравенства

V ₂ < V < V ₁,

где V ₁ и V ₂ – окружные скорости ведущего и ведомого шкивов; V – скорость ремня.

Для оценки упругого скольжения вводится понятие относительного скольжения

ε = .

Величина относительного скольжения в ременных передачах ε = 0,01–0,03.

Выразим окружные скорости через диаметры шкивов:

V ₁ = 0,5 ω₁ d ₁; V ₂ = 0,5 ω₂ d ₂,

где ω₁ и ω₂ – угловые скорости шкивов.

Запишем передаточное отношение с учетом упругого скольжения

u = = = .

Отсюда диаметр ведомого шкива равен

d ₂ = ud ₁(1- ).

Межосевое расстояние передачи предварительно находят по следующим формулам: для плоского ремня = 2 (d ₁+ d ₂); для клинового ремня = 0.8 (d ₁+ d ₂).

При определении длины ремня используют зависимость:

L = 2 + 0.5 (d ₁+ d ₂) + .

Для клиновых ремней полученную длину округляют до ближайшего стандартного значения с последующим уточнением межосевого расстояния:

a = 0.25(L - W+ ),

где W = 0.5 (d ₁+ d ₂), Y = 2(d ₂ - d ₁)².

Угол обхвата на ведущем шкиве = - 57. .

Максимальная скорость ремня V = , где n ₁ – частота вращения ведущего шкива, мин^-1.

Окружное усилие в ремне: F_t = .

2. Силовой расчет передачи

До начала работы ременной передачи в ветвях ремня действуют усилия начального натяжения S ₀. В процессе работы передачи происходит перераспределение нагрузок между ветвями, в ведущей ветви ремня действует усилие натяжения S ₁, в ведомой ветви – S _.2. Разность этих усилий равна окружной силе F_t. Для определения трех неизвестных сил S ₀, S ₁ и S ₂ имеем два уравнения: S ₁ + S ₂ = 2 S ₀, S ₁ – S ₂ = F_t.

Отсюда получим:

S ₁ = S ₀ + 0,5 F_t, S ₂ = S ₀ – 0,5 F_t. (5.1)

В качестве третьего уравнения используют установленное Эйлером соотношение между усилиями натяжения ветвей ремня в зависимости от условий трения между ремнем и шкивом, которое называют формулой Эйлера.

2.1. Вывод формулы Эйлера

При выводе формулы Эйлера используется расчетная схема, представленная на рис. 5.5. Ремень рассматривается как нерастяжимая гибкая нить. Выделим двумя радиальными сечениями бесконечно малый элемент ремня на шкиве диаметром d. В полученных сечениях ремня приложим нормальные силы S и S + dS. На элемент ремня со стороны шкива также действуют сила нормального давления R и сила трения F _тр, которая по закону Кулона равна

F _тр = fR,

где f – коэффициент трения между ремнем и шкивом.

Условие равновесия элемента ремня в направлении оси X:

(S + dS) cos(0,5 d φ) – S cos(0,5 d φ) – F _тр = 0. (5.2)

Условия равновесия элемента ремня в направлении оси Y:

R – (S + dS) sin(0,5 d φ) – S sin(0,5 d φ)= 0. (5.3)

С учетом того, что угол d φявляется бесконечную малым, примем:

sin(0,5 d φ) ≈ 0,5 d φ, cos(0,5 d φ) ≈ 1.

В результате преобразований из (5.2) получим

dS = fR, (5.4)

из (5.3), пренебрегая бесконечно малой величиной второго порядка dS d φ, получим R = S d φ.

Рис. 5.5. Схема нагружения ремня на шкиве

Подставим R в (5.4) и запишем следующее дифференциальное уравнение

= f d φ.

Проинтегрируем его по углу обхвата α

= f , ln S ₁ – ln S ₂ = f α.

После потенцирования получим формулу Эйлера = e ^fα. С ее использованием запишем зависимости для определения усилий в ветвях ремня:

S ₁ = F_t ; S ₂ = ; S ₀ = 0,5 F_t ,

где q = e ^fα.

Усилия в ремне зависят от площади его поперечного сечения. Для удобства пользования полученными зависимостями силовой расчет ременной передачи удобнее проводить в напряжениях. Разделим составляющие выражения (5.1) на площадь поперечного сечения ремня A, в результате получим

σ₁ = σ₀ + 0,5σ _t, σ₂ = σ₀ – 0,5σ _t,

где σ₁ = S ₁ / A, σ₂ = S ₂ / A –напряжения в ведущей и холостой ветвях ремня, σ₀ = S ₀ / A – начальное напряжение, σ _t = F_t / A – полезное напряжение.

При увеличении σ₀ нагрузочная способность ременной передачи увеличивается. Однако из практики эксплуатации ремней известно, что с увеличением σ₀ существенно уменьшается их долговечность. Так, например, увеличение σ₀ для клинового ремня с 1 до 1,5 МПа приводит к снижению долговечности ремня почти в 8 раз. Поэтому рекомендуют принимать для плоских ремней σ₀ ≤ 1,5 МПа, для клиновых ремней σ₀ ≤ 1,8 МПа.

2.2. Напряжение в ремне от действия центробежных сил

При движении ремня по шкиву со скоростью V на бесконечно малый элемент ремня массой dm в пределах дуги обхвата d φ действует центробежная сила dF (рис. 5.6):

dF = . (5.5)

Массу dm определим по формуле

dm = ρ 0,5 d A d φ,

где A – площадь поперечного сечения ремня, ρ – плотность материала ремня.

Сила dF вызывает дополнительные нагрузки в ветвях ремня F_v, величина которых определяется из условия равновесия элемента ремня

dF = 2 F_v sin(0,5 d φ) ≈ F_v d φ.

Подставим сюда dF из (5.5) и получим после преобразований:

F_v = ρ A V ²; σ _v = F_v / A = ρ V ².

Для перехода к МПа формулу представляют в виде

σ _v = 10^-6 ρ V ².

Рис. 5.6. Нагружение ремня при действии центробежной силы

Действие силы F_v снижает нагрузочную способность передачи за счет уменьшения сил трения между ремнем и шкивом.

2.3. Напряжение изгиба ремня

В части ремня, огибающей шкив, возникают напряжения изгиба σ_и. На рис. 5.7 показана схема нагружения плоского ремня толщиной δ. Для определения напряжения σ_и принимают, что материал ремня подчиняется закону Гука, в соответствии с которым

σ_и = ε E,(5.6)

где ε – относительное удлинение, E – модуль упругости.

Рис. 5.7. Напряжения в ремне от изгиба

Относительное удлинение волокна, наиболее удаленного от нейтральной оси ремня, определим по формуле

ε = y _max /R,

где y _max = 0,5 δ – расстояние от нейтрального слоя до поверхности ремня,

R – радиус нейтрального слоя ремня, R = 0,5 (d + δ).

Подставим ε в формулу (5.6) и получим после преобразований:

σ_и = ≈ .

Отсюда следует, что для снижения напряжений изгиба необходимо уменьшать отношение δ/ d. В зависимости от типа ремня это отношение выбирают из диапазона: δ/ d = – .

2.4. Максимальное напряжение в ремне

При построении эпюры напряжений в ремне (рис. 5.8) учитывают, что напряжения от действия центробежных сил σ _v одинаковы по всему контуру ремня, а напряжения изгиба зависят от диаметров шкивов.

Рис. 5.8. Эпюра напряжений в ремне

Поскольку d ₁ < d ₂, то σ_и1 > σ_и2. Как следует из рис. 5.8, максимальные напряжения в ремне действуют в точке А набегания ремня на малый шкив:

σ_max = σ₁ + σ _v + σ_и.

2.5. Нагрузки на валы и опоры

Силы натяжения в ведущей и холостой ветвях ремня S ₁ и S ₂ передаются на валы и опоры (рис. 5.9). Их равнодействующая F_b определяется из параллелограмма сил по теореме косинусов

F_b = ≈2(S ₁ + S ₂) cos(β/2).

Подставляя сюда 2 S ₀ = S ₁ + S ₂, β = π – α₁, получим после преобразований

F_b = 2 S ₀ sin (α₁/2).

Обычно сила F_b в 2–3 раза больше окружной силы F_t, что является существенным недостатком ременной передачи.

Рис. 5.9. Схема нагружения валов ременной передачи

3. Расчет ремней

Работоспособность ремней определяется двумя основными факторами: тяговой способностью и долговечностью. Под тяговой способностью понимают способность передавать заданную нагрузку без проскальзывания ремня по шкиву. Расчет ремня по тяговой способности является основным видом расчета, определяющим размеры ремня и габариты передачи. Для плоских ремней расчет на долговечность выполняется как проверочный. Для клиновых и поликлиновых ремней расчет по тяговой способности является комплексным, поскольку при определении допускаемых напряжений учитывается долговечность ремня.

3.1. Расчет плоских ремней по тяговой способности

Тяговая способность ремня оценивается экспериментальными кривыми скольжения и КПД передачи (рис. 5.10). Эти кривые показывают зависимость относительного скольжения ε и КПД передачи η от коэффициента тяги передачи φ:

φ = = .

Коэффициент φ характеризует, какая часть начального натяжения ремня используется в виде полезной окружной силы.

Кривые скольжения получают на испытательных стендах для типовых условий: скорость ремня V = 10м/с, угол обхвата на ведущем шкиве α₁ = 180º, нагрузка постоянная, передача горизонтальная. На кривой скольжения выделяют три характерные зоны: I – зона упругого скольжения, II – зона частичного буксования, III – зона полного буксования. В зоне упругого скольжения с ростом φ относительное скольжение линейно возрастает, также происходит увеличение КПД, который достигает максимального значения при φ = φ₀. Значение φ₀ называют критическим значением коэффициента тяги передачи.

Рис. 5.10. Кривые скольжения

При увеличении коэффициента тяги от φ₀ до φ_max работа передачи становится неустойчивой. В этой зоне наблюдается как упругое скольжение, так и частичное буксование, нарастающее по мере увеличения φ. Буксование вызывает изнашивание и нагрев ремня, а также приводит к существенному снижению КПД передачи. При φ = φ_max наблюдается полное буксование ремня на ведущем шкиве, ведомый шкив останавливается.

Наиболее рациональным вариантом использования ременной передачи является такой, при котором φ = φ₀. Для плоских ремней φ₀ = 0,4–0,6, для клиновых и поликлиновых – φ₀ = 0,7–0,8.

По найденному для ремня значению φ₀ определяют приведенное полезное напряжение:

σ _{t 0} = 2 φ₀ σ₀/ s,

где s = 1,2–1,4 запас тяговой способности по буксованию.

Для определения допускаемых напряжений, учитывающих фактические условия работы передачи, вводят систему корректирующих коэффициентов:

[σ _t ] =σ _{t 0} C_αC _v C_γC_р,

где C_α – коэффициент, учитывающий влияние угла обхвата ведущего шкива,

C_α = 1 - 0,003(18 - α₁);

C _v – скоростной коэффициент, C _v = 1,04 - (0,02 V)²;

C_γ – коэффициент, учитывающий угол наклона передачи к горизонту : для передач с автоматическим регулированием натяжения ремня C_γ = 1, для прочих передач C_γ = 1 при γ , C_γ = 0,9 при < γ < , C = 0,8 при γ ;

C _p – коэффициент режима работы,

C _p = C _н - 0.1(n _c - 1).

Здесь n _c – число смен работы передачи в течение суток;

C _н – коэффициент нагружения, равный при постоянной нагрузке 1, при переменной нагрузке 0,85, при ударных нагрузках 0.7.

Величина приведенного полезного напряжения зависит от типа ремня. При расчете ремня по тяговой способности определяют полезное напряжение и сравнивают его с допускаемым значением:

σ _t = [σ _t ],

где А – площадь поперечного сечения ремня.

3.2. Расчет плоских ремней на долговечность

Расчет ремня на долговечность выполняется по формуле

σ_max ≤ σ _E,

где σ_max – максимальное напряжение в ремне;

σ _E – допускаемое по условию долговечности напряжение в ремне.

Максимальное напряжение в ремне равно:

σ_max = σ₀+ 0.5 σ _t + σ_и +σ _v.

Напряжение от изгиба ремня:

= ,

где Е – приведенный модуль упругости ремня;

С_u – коэффициент, учитывающий влияние передаточного числа на напряжение изгиба,

С_u = 1.14 - .

Напряжение σ _E определяется по формуле

σ _E = σ_б ,

где σ_б – базовый предел выносливости материала ремня, σ_б = 7 МПа для резинотканевых и кожаных ремней, σ_б = 5 МПа для хлопчатобумажных ремней;

N_E – эквивалентное число циклов напряжений,

N_E = 2∙3600 h λ.

Здесь λ = – число пробегов ремня в секунду; h – долговечность ремня, ч.

а б

Рис. 5.11. К определению сил трения плоского и клинового ремней

Окончательное выражение для определения долговечности ремня имеет вид:

h = .

Рекомендуемая долговечность не менее 2000 ч. Если условие h 2000 ч не выполняется, то следует по критерию тяговой способности выбрать другой ремень и повторить расчет на долговечность.

4.3. Расчет клиновых ремней

Клиновые ремни имеют трапецеидальное сечение, боковые стороны которого взаимодействуют с канавками на шкивах. За счет этого клиновые ремни имеют лучшее сцепление со шкивами и обладают более высокой тяговой способностью, чем плоские ремни.

На основании закона Кулона сила трения F _тр пропорциональна силе нормального давления между ремнем и шкивом. Как следует из рис. 5.11, а, для плоского ремня F _тр = f R. Для клинового ремня с углом клина φ = 40º силу нормального давления F_n определяют из условия равновесия R = 2 F_n sin 0.5φ (рис. 5.11, б). Отсюда сила трения для клинового ремня

F _тр = 2 f F_n = f‘ R,

где f‘ = f / sin (0.5φ) ≈ 3 f – приведенный коэффициент трения.

Рис. 5.12. Поперечное сечение клинового ремня

Основными несущими элементами клинового ремня являются слои шнурового или тканевого корда 1 (рис. 5.12), расположенные в зоне нейтрального слоя для повышения гибкости ремня. Для формирования ремня, как единого целого, а также для придания ему эластичности используется резина 2. Тканевая обертка 3 предохраняет ремень от износа.

Приведенное полезное напряжение для нормальных клиновых ремней:

= - - 0,001 V ²;

где b _p – ширина нейтрального слоя ремня; C_u и λ определяются так же, как для плоскоременных передач.

Допускаемое полезное напряжение равно:

[ ] = C _α C _p,

где C _p – коэффициент режима работы;

C_α – коэффициент, учитывающий влияние угла обхвата ведущего шкива,

C _α= 1 - 0,44 ln .

Расчетное число ремней предварительно определяют по формуле

Z = ,

где F_t – окружное усилие;

A – площадь поперечного сечения одного ремня;

С_z – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки между ремнями.

Сила предварительного натяжения одного ремня

S ₀ = 0.75 + q_mV ²,

где q_m - масса 1 погонного метра ремня.

Сила, действующая на валы клиноременной передачи,

F_b = 2 S ₀ Z sin .

ЛЕКЦИЯ 8. Цепные передачи

Цепная передача относится к передачам зацеплением с гибкой связью. Она состоит (рис. 6.1) из ведущей 1 и ведомой 2 звездочек, огибаемых цепью 3.

Основными достоинствами цепных передач являются:

1. По сравнению с зубчатыми передачами возможность передачи мощности на значительные расстояния.

2. По сравнению с ременными передачами меньшие габариты при одинаковых передаваемых мощностях, меньшие нагрузки на валы и опоры.

3. Возможность передачи движения от одной ведущей звездочки одновременно нескольким ведомым звездочкам.

К недостаткам цепной передачи относятся:

1. Вытягивание цепи вследствие износа шарниров.

2. Необходимость более высокой точности установки валов, чем у ременных передач.

3. Непостоянство скорости цепи и связанные с ним дополнительные динамические нагрузки и шум при работе передачи.

Рис. 6.1. Цепная передача

Наибольшее применение получили цепные передачи мощностью до 100 кВт при окружных скоростях до 15 м/с.

1. Приводные цепи

Основным элементом цепной передачи является приводная цепь. Различают три типа стандартизованных приводных цепей: роликовые, втулочные и зубчатые.

Рис. 6.2. Роликовая однорядная цепь

Наибольшее применение находят приводные роликовые цепи. Они состоят из наружных 1 и внутренних 2 пластин (рис. 6.2). В наружные пластины запрессованы оси 3, а во внутренние пластины запрессованы втулки 4. Оси проходят через втулки, образуя шарнир цепи. При относительном повороте соседних звеньев происходит поворот оси во втулке. На втулки по посадке с зазором установлены ролики 5. При зацеплении шарнира цепи с зубом звездочки ролик перекатывается по зубу, что способствует снижению износа как зуба звездочки, так и втулки.

Отличие втулочных цепей от роликовых заключается в том, что втулочные цепи не имеют роликов. Втулочные цепи применяют для малоответственных низкоскоростных передач. Они дешевле роликовых цепей, имеют меньший погонный вес, но существенно уступают роликовым цепям по износостойкости.

Роликовые и втулочные цепи изготавливают однорядными и многорядными с числом рядов 2, 3 и 4 (пример двухрядной цепи показан на рис. 6.3). С точки зрения нагрузочной способности многорядная цепь с меньшим шагом может заменить однорядную цепь с большим шагом. С уменьшением шага снижаются неравномерность движения цепи, динамические нагрузки и диаметры звездочек.

Зубчатые цепи состоят из набора пластин. Каждая пластина имеет два зуба, взаимодействующие с зубьями звездочек, и впадину между ними (рис. 6.4). Преимущественно используются цепи с шарнирами качения.

Рис. 6.3. Роликовая двухрядная цепь

Достоинствами зубчатых цепей по сравнению с роликовыми являются меньший шум, более высокая допустимая скорость (до 35 м/с) и повышенная надежность. Однако они тяжелее, сложнее в изготовлении и дороже. В настоящее время зубчатые цепи вытесняются более дешевыми и технологичными роликовыми прецизионными цепями.

Рис. 6.4. Зубчатая цепь

Пластины цепей изготавливают из сталей 50, 40Х и др. с закалкой до твердости 40…50 HRC _э. Оси, втулки и ролики изготавливают из сталей 20, 15Х и др. с закалкой до твердости 52…65 HRC _э.

2. Звездочки

Профилирование звездочек роликовых цепей выполняют по ГОСТ 591-69. Шарниры звеньев цепи, находящихся в зацеплении с зубьями звездочки, располагают по делительной окружности. Диаметр делительной окружности определяют из равнобедренного треугольника с вершинами в центре звездочки и в двух смежных шарнирах цепи

d_д = ,

где Z – число зубьев звездочки.

По конструктивному оформлению звездочки аналогичны зубчатым колесам. При сравнительно небольших диаметрах их изготавливают из штампованных заготовок (рис. 6.5, а). При средних и больших диаметрах звездочки выполняют составными, соединяя ступицы и диски либо сваркой (рис. 6.5, б), либо болтами (рис. 6.5, в).

Рабочий профиль зубьев звездочек зубчатых цепей является прямолинейным и регламентирован ГОСТ 13576-81.

а б в

Рис. 6.5. Конструкции звездочек

Звездочки изготавливают из углеродистых или легированных сталей 45, 40Х, 40ХН с поверхностной или общей закалкой до твердости 45–55 HRC _э, или из сталей 15, 20, 20Х и др. с цементацией венцов на глубину 1…1,5 мм и закалкой до HRC _э 55–60.

3. Геометрические и кинематические параметры цепных передач

Основным параметром цепной передачи является ее шаг t, выбираемый в зависимости от типа цепи, нагрузки, требуемой долговечности и условий смазки. Предельные частоты вращения звездочек (табл. 6.1) ограничиваются силой удара при входе шарнира цепи в зацепление с зубом звездочки, износостойкостью цепей и звездочек и шумом при работе передачи.

Таблица 6.1

Наибольшая допускаемая частота вращения ведущей звездочки n _1max

Шаг t, мм		9.525	12.7	15.875	19.05	25.4	31.75	38.1	44.45	50.8
n 1max, мин^-1

Для обеспечения плавности и долговечности работы передачи минимальное число зубьев ведущей звездочки для роликовой цепи рекомендуется выбирать по формуле:

Z ₁ = 29 - 2 u 19,

где u – передаточное число.

В тихоходных цепных передачах (скорость цепи меньше 2 м/с) допускается принимать Z ₁ 13.

Минимальное число зубьев для звездочек зубчатых цепей

Z ₁ = 35 - 2 u.

Полученное

Дата добавления: 2015-07-07