Задание 1. Расчет конструкций

Расчет конструкций

Подобрать сечение дере­вянных и стальных балок согласно вариантам:

ва ри ант	Материал	Сорт древе сины	Пролет балки l (м)	Шаг балок а (м)	Времен. норм. нагр	Вид балочного перекрытия
Рn кН/м^2
	лиственница		5,5			междуэтажное
	сосна			1,1	1.5	чердачное
	ель			1,2	1,2	междуэтажное
	береза		4,5	0,9		чердачное
	пихта		5,5			междуэтажное
	дуб			1,1	1.5	чердачное
	ясень			1,2	1,2	междуэтажное
	кедр		4,5	0,9		чердачное
	вяз		5,5			междуэтажное
	клен			1,1	1.5	чердачное
	лиственница			1,2	1,2	междуэтажное
	сосна		4,5	0,9		чердачное
	ель		5,5			междуэтажное
	береза			1,1	1.5	чердачное
	пихта			1,2	1,2	междуэтажное
	дуб		4,5	0,9		чердачное
	ясень		5,5			междуэтажное
	кедр			1,1	1.5	чердачное
	вяз			1,2	1,2	междуэтажное
	клен		4,5	0,9		чердачное
	лиственница		5,5			междуэтажное
	сосна			1,1	1.5	чердачное
	ель			1,2	1,2	междуэтажное
	береза		4,5	0,9		чердачное
	пихта		5,5			междуэтажное
	дуб			1,1	1.5	чердачное
	ясень			1,2	1,2	междуэтажное

Примечание:

1 - марка металла назначается самостоятельно;

2 – сечение балки из дерева принять прямоугольным;

3 – состав перекрытиймеждуэтажного и чердачного принять самостоятельно.

Пример. Подобрать прямоугольное сечение дере­вянных (стальных) балок чердачного перекрытия сельскохозяйствен­ного здания временного назначения шириной ℓ = 6 м

I-I

γ

Балки 1 уложены с шагом а = 1,2 м, несут постоянную нагрузку от веса:

-деревянного настила толщиной 30 мм – поз. 2,

-выравнивающего слоя из цементно-песчаного раствора – поз. 3,

-утеплителя 4,

-нормативная вре­менная полезная нагрузка на перекрытие рn.

Сбор нагрузки

Для определения собственных нормативных весов элементов, составляющих перекрытие, используются справочные данные, приведенные в приложении табл.3.

Вычисление полной расчетной нагрузки сведено в табл.2.

Коэффициенты надежности по нагрузке принимаются по СНиП 2.01.07-85 «Нагрузки и воздействия».

Коэффициенты надежности по назначению принимаются по приложению 7 СНиП 2.01.07-85 «Нагрузки и воздействия». Для сельскохозяйствен­ного здания временного назначения принят III — пониженный уровень ответственности

g_n =0,9.

Нагрузка	Норматив. нагрузка кН/м^2 р	Коэфф. надежности по нагрузке g f	Коэфф. надежности по назнач. gn	Шаг балок м   а	Расчетная нагрузка на 1 п.м, кН/м   q
Постоянная -Собственный вес деревянного настила толщиной t=30мм ;ρ =550кг/м^3 (550×0,03=16,5кг/м^2=165н/м^2) - Собственный вес выравнивающего слоя из цементно-песчаного раствора толщиной t=20мм; ρ =1800кг/м^3 (1800×0,02=36кг/м^2=360н/м^2) - Собственный вес утеплителя, принимаем минеральную вату толщиной t=100мм; ρ =650кг/м^3 (650×0,1=65кг/м^2= 650н/м^2) - Собственный вес балки, задаемся: из дерева сечением 15см ×20 см (0,15×0,2×550=16,5кг/м=165 н/м=0,165кн/м) Итого   Временная рn = 1 кН/м^2   Полная Всего	0,165   0,36   0,65	1,1   1,3   1,3   1,1   1,2	0,9   0,9   0,9   0,9   0,9	1,2   1,2   1,2   1,2	0,196   0,505   0,913   0,163 1,777     1,296     3,073

Решение.

Подбор сечения деревянной балки.

Подсчет нагрузки в табличной форме. Интенсивность расчетной нагрузки на одну балку: q = 3,073 кН/м.

Подбор сечения. Наибольший расчетный изгибающий момент

М_мах = q ℓ ²/8 = 3,073 ∙ 6²/8 кН-м=13,83 кНм.

Задаемся деревом – сосной 1 сорта, тогда по СНиП II-25-80 «Деревянные конструкции» табл.3 R_и=15 мПа

Требуемый момент сопротивления сечения балки

W _х ≥ М_мах / R_и = 13,83 ∙ 10³/(15 ∙ 10⁶) м³ = 922 ∙ 10^-3м³ = 922 см³.

Задаваясь шири­ной b=15 см, на основании формулы находим требуемую высоту сечения

h ≥ √(6 W_х / b)= √(6 ∙ 922/15 см)=19 см.

Округляя, назна­чаем h =20 см.

Проверка прочности балки подобранного сечения.

Нормальные напряжения по формуле

Ϭ_мах = М_мах / W _х = 6М_тах/(bh ²)= 6 • 13,83 ∙ 10³/(0,15 • 0,2²) Па=13.83 • 10⁶ Па

=13,83МПа<R_и=15 мПа

Таким образом, расчет на прочность позволяет принять балки сечением b × h =15×20 см.

Проверка деформации балки подобранного сечения.

Полный прогиб для балки на двух опорах:

f=5qℓ⁴/384ЕJ γ_f =5М ℓ²/48ЕJ γ_f =5•13,83•6²/48•10⁷•0,0001•1,2 = 0,043м=4,3 см;

где J=bh ³/12=0,15 • 0,2³/12=0,0001м⁴;

Е = 10⁴МПа = 10⁴•10³кН/м²= 10⁷кН/м² [1,п. 3.5. – модуль упругости древесины вдоль волокон];

γ_f=1,2 – усредненный коэффициент перехода к расчетам по 2-му предельному состоянию.

Предельный прогиб по [1, табл. 16] составляет

f_u=1/200ℓ=6/200=0,03м=3см<f=4,3см;

Подобранный размер балки по условиям прочности не удовлетворяет условиям предельного прогиба. Проверим прогиб балки сечением 17,5см×22,5см, то есть ближайшие размеры по сортаменту пиломатериалов.

J=bh ³/12=0,175 • 0,225³/12=0,000166м⁴;

f =5•13,83•6²/48•10⁷•0,000166•1,2 = 0,026м=2,6 см < f_u=3см – предельный прогиб больше фактического прогиба балки.

Окончательно принято сечение балки 17,5см×22,5см.

Подбор сечения стальной балки.

Подсчет нагрузки в табличной форме. Интенсивность расчетной нагрузки на одну балку: q = 3,073 кН/м.

Задаемся сталью марки С245. Расчетное сопротивление стали растяжению (сжатию) при изгибе R _у = 240 МПа, сдвигу R_s=140 МПа [2, прил.1 табл. 51]. Модуль упругости для стали Е=206 ГПа [2, приложение п. 3, табл. 63]. При нормальных условиях работы коэффициент условий работы принимается g_с =1 [2, табл. 6, прим. п. 4].

Сечение подбирается исходя из максимального изгибающего момента

М_мах= 13,83кНм

По формуле , находится W^тр_х = М/R _у =13,83•10³/(240•10⁶) м³ =

57,6•10^-6 м³ = 57,6 см³.

По сортаменту принимается двутавр 12 (W_х=58,4см³>57,6 см³).

Так как подобранное сечение требуется проверить на сдвиг, из сортамента выбираются данные, необходимые для подсчета наибольших касательных напряжений: S_х =23 см³; J _х = 350см⁴; d= 0,048см (толщина стенки двутавра, в сортаменте обозначенная- «d», в формуле СНиПа-«t»).

Расчет производится по максимальной поперечной силе

Q= ql/2=3,073•6/2=9,22кН

Пользуясь условием

τ = QS/Jt и, полагая t=d,

τ_мах = 9,22•10³•23•10^-6/(350•0,048•10^-10)=126,2•10⁶Па=126,2 МПа< R_s=140 МПа,

следовательно, стенка удовлетворяет условиям прочности на сдвиг.

Проверка прогиба.

Для определения его числового значения необходи­мо воспользоваться формулами, приведенными в разделе 1. Необходим учет усредненного коэффициента γ_f=1,2 при переходе к расчетам по 2-му предельному состоянию.

f= 5qℓ⁴/384ЕJ γ_f =5М ℓ²/48ЕJ γ_f - для балки на двух опорах.

f= 5•13,83•6²/48•206•10⁶ •0,035•10^-4•1,2=6•10^-2=0,06м=6см

где М=13,83 кНм; Е=206 ГПа=206•10⁶ кН/м²;

ℓ=6м; J _х = 350см⁴=0,035•10^-4м⁴

Предельный прогиб по [5, табл. 19 п.2а] составляет

f_u=1/200ℓ=6/200=0,03м=3см<f=6см

Подобранный номер двутавра по условиям прочности не удовлетворяет условиям предельного прогиба.

Из формулы f=5М ℓ²/48ЕJ γ_f находим требуемый момент инерции

J=5М ℓ²/48Е γ_f f_u, где f_u=3см, J=5•13,83•6²/48•206•10⁶ •0,03•1,2=7•10^-6м⁴=700см⁴

Окончательно принят прокатный двутавр 16 (J _х=873см⁴> 700 см⁴).

Дата добавления: 2015-07-08