Тема 8. Сложное движение твердого тела

Пример 25. По платформе движется тележка со скоростью . Платформа движется в ту же сторону со скоростью . Найти скорость тележки (рис. 21)

Решение. Скорости тележки и платформы направлены в одну сторону. Применим формулу (1) в скалярном виде и получим абсолютную скорость тележки:

Ответ. .

Пример 26.

Найти абсолютную угловую скорость подвижного конуса, равномерно катящегося без скольжения по неподвижному конусу, оси которых взаимно перпендикулярны (рис. 22). Известно, что , скорость точки , лежащей на оси конуса, и направлена перпендикулярно плоскости чертежа на читателя.

Решение. Точка при вращении конуса остается неподвижной. Скорость точки при качении без скольжения равна нулю. Мгновенная ось вращения проходит по прямой . Абсолютная угловая скорость вращения будет направлена по мгновенной оси вращения . Угловая скорость вращения конуса вокруг оси равна: , . Вектор будет направлен по от точки к точке . Угловая скорость вращения конуса вокруг оси равна: . Вектор будет направлен по оси вниз от точки к точке . Так как , то абсолютная угловая скорость равна: . Вектор абсолютной угловой скорости направлен по от точки к точке (рис. 22).

Ответ. .

Пример 27. Кривошип вращается с постоянной скоростью и приводит в движение колесо (рис. 23).

Определить положение мгновенной оси вращения и абсолютную угловую скорость, если , , , .

Решение. Так как угловые скорости имеют одинаковое направление, то абсолютная угловая скорость равна сумме угловых скоростей кривошипа и колеса : . Для определения положения мгновенной оси вращения составим пропорцию: , , , , .

Следовательно, мгновенная ось вращения будет проходить через точку соприкосновения подвижного и неподвижного колес (рис. 23).

Ответ. , .

Пример 28. Кривошип длины вращается с угловой скоростью и приводит во вращение колесо радиуса (рис. 24). Угловая скорость колеса вокруг оси, проходящей через точку равна . Определить абсолютную угловую скорость.

Решение. Так как угловые скорости вращений колеса вокруг оси, проходящей через точку и кривошипа вокруг оси, проходящей в точке , направлены в разные стороны, то . Абсолютная угловая скорость направлена в сторону большей угловой скорости и находится за осью, проходящей через точку : , , , , , .

Мгновенная ось вращения находится на расстоянии 20 см, т. е. в точке Р, которая является мгновенным центром скоростей в плоском движении колеса (рис. 24).

Ответ. , .

Пример 29. Колесо катится без скольжения по горизонтальному прямолинейному рельсу (рис. 25). Скорость центра колеса , радиус , относительная угловая скорость . Найти результирующее движение и положение мгновенной оси вращения.

Решение. Ось относительного вращения колеса перпендикулярна плоскости чертежа. Скорость переносного движения перпендикулярна этой оси. Поэтому два движения можем заменить одним вращательным движением вокруг мгновенной оси вращения. Угловая скорость результирующего абсолютного движения равна угловой скорости относительного вращения: . Расстояние между осями будет равно .

Ответ. Мгновенная ось вращения будет проходить через точку Р.

Пример 30. По образующей цилиндра радиуса движется тело с постоянной скоростью (рис. 26). Определить вид движения тела и шаг винта, если цилиндр вращается с постоянной угловой скоростью .

Решение. Составим уравнение движения точки М в декартовой системе координат:

, , , где . Тогда , , — это уравнения винтовой линии в параметрическом виде. Шаг винта равен: .

Ответ. Движение тела винтовое, .

Дата добавления: 2015-07-08