Читайте также:
|
Найти скорость и ускорение точки в любой момент времени, используя условие примера 2.
Решение. Находим скорость:
, 
, 
,
,
, 
, 
, 
, 
,
Находим ускорение: 
,
, 
Ответ. 
, 
.
Пример 6. Точка движется по дуге окружности радиуса 
по закону 
. Определить скорость точки в момент времени 
и 
.
Решение. Движение задано естественным способом. Примем за начало отсчета точку О, считая направление движения по часовой стрелке положительным. Находим дуговые координаты точки в заданные моменты времени:
, 
.
Положение точек 
и 
на траектории покажем с помощью углов (рис. 6): 
, 
.
Находим величины скорости в заданные моменты времени: 
,
, 
. Так как 
, 
, то векторы скоростей будут направлены в сторону возрастания S по касательной к траектории (рис. 6).
Ответ. 
, 
.
Пример 8. 
При отходе от станции поезд, двигаясь равноускоренно по закруглению радиуса 900 м, за время 
достиг скорости 
. Определить путь, пройденный поездом и его полное ускорение.
Решение. За начало отсчета примем положение поезда в момент отхода от станции (рис. 7). Начальные условия движения: 
, 
.
, 
, 
, 
.
Ответ. 
, 
Пример 9. Поезд движется со скоростью 
. При торможении ускорение равно 
. Найти время и путь торможения.
Решение. При начальных условиях движения имеем , 
: 
, 
. Так как поезд остановился, то 
, тогда 
. 
.
Ответ. 
, 
.
Пример 10. Определить ускорение точки через 2 с после начала движения из состояния покоя, если движение задано уравнениями: 
, 
.
Решение. Находим проекции скорости и ускорения на координатные оси:
, 
, 
. 
,
, 
, 
, 
.
Ответ. 
, 
, 
Пример 11. Перейти к естественному способу задания движения, если заданы уравнения движения точки в координатной форме: а) 
, б) 
.
Решение. Для естественного способа задания необходимо знать:
1. 
Траекторию.
2. Закон движения.
3. Начало отсчета.
4. Положительное направление движения.
1. Траекторию движения определим, исключая время из уравнений движения а), б):
из а) 
; из б) 
. Откуда получим 
или 
. Траектория представляет собой прямую линию (рис. 8), ограниченную точкой 
.
2. Закон движения находим по следующей формуле: 
, где 
, 
, 
.
3. Начало отсчета находим из уравнений движения, подставив в них время, равное нулю: 
, 
.
4. Положительное направление движения определим, подставив в уравнение движения время, равное 1с: 
, 
.
Дата добавления: 2015-07-08; просмотров: 135 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
| ТЕМА 2. КИНЕМАТИКА ТОЧКИ | | | ТЕМА 4. СЛОЖНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТОЧКИ |