Исследование дифракционной эффективности динамических пропускающих голограмм в кристалле BSO произвольного среза

К настоящему времени проведен ряд теоретических и экспериментальных исследований зависимости дифракционной эффективности пропускающих голограмм, сформированных в фоторефрактивном кристалле типа силленита Bi₁₂SiO₂₀ (BSO), от различных параметров кристалла [1].

Тем не менее, актуальным и слабо изученным остается вопрос о срезах кристалла BSO, в которых при формировании пропускающих голографических решеток невозможно достижение нулевых значений их дифракционной эффективности.

В связи с этим на основании численного решения системы дифференциальных уравнений, описывающей процесс взаимодействия световых волн в фоторефрактивных кристаллах, получены графические зависимости максимальных и минимальных значений дифракционной эффективности голограмм от среза кристалла BSO с учетом и без учета открытого в 1986 году дополнительного механизма фоторефракции – пьезоэлектрического эффекта [2].

Отметим, что под максимальным (минимальным) значением дифракционной эффективности голограммы в данном случае следует понимать наиболее высокое (низкое) значение дифракционной эффективности голографической решетки, которое может быть достигнуто за счет выбора азимута поляризации считывающего пучка и ориентационного угла кристалла фиксированного среза.

При теоретическом расчете использованы параметры кристалла BSO, представленные в [1]. Кроме того, угол Брэгга j_Б внутри кристалла составлял 10°, удельное вращение плоскости поляризации a было равно 405 рад/м, амплитуда напряженности электрического поля решетки пространственного заряда E_g предполагалась равной 5×10⁴ В/м.

На рисунке 1 представлена указательная поверхность максимальных значений дифракционной эффективности голограмм, сформированных в кристалле BSO произвольного среза толщиной 3,5 мм.

При детальном анализе указательной поверхности (рисунок 1,а) и ее сечения плоскостью (рисунок 1,б) выявлено, что максимальное значение дифракционной эффективности пропускающих голограмм достигается не только в кристаллах среза {110}, но и в срезах, которые перпендикулярны плоскостям, проходящим через любые два кристаллографические направления семейства <110>, расположенные под углом в 60° друг к другу. В случае рисунка 1,б это срезы (112), , , , которые соответственно перпендикулярны кристаллографическим направлениям семейства <112>, лежащим в плоскости сечения указательной поверхности (указаны черными квадратами). Так, например, при учете пьезоэлектрического эффекта значение дифракционной эффективности для срезов (110) и (112) с точностью до четырех десятичных знаков составляет 0,2091 %, а без учета пьезоэлектрического эффекта для этих же срезов 0,1038 % и 0,0989 % соответственно. Также вклад пьезоэлектрического эффекта приводит более чем к двукратному увеличению максимальных значений дифракционной эффективности голограмм, формируемых в срезах {110}, {111}, {112}.

Рисунок 1. а) – указательная поверхность максимальных значений дифракционной эффективности пропускающих голограмм, сформированных в кристалле BSO произвольного среза толщиной 3,5 мм; б) – сечение указательной поверхности, представленной на рисунке 1,а, плоскостью : сплошная граничная линия сечения – максимальное значение дифракционной эффективности голограмм с учетом пьезоэффекта, пунктирная линия – максимальное значение дифракционной эффективности голограмм без учета пьезоэффекта

При построении минимальных значений дифракционной эффективности голограмм в кристалле BSO выявлено, что в кристаллах среза {111} может быть достигнуто максимальное из минимально возможных значений дифрагированного референтного пучка. При этом «включение» пьезоэлектрического эффекта не приводит к возникновению дополнительных кристаллических срезов, характеризующихся равным значением эффективности голографических решеток наряду с эквивалентными между собой плоскостями {111}, но, также как и в вышерассмотренном случае, изменяет качественный и количественный характер дифракционной эффективности голограмм (исследовано для толщины кристалла BSO d = 20 мм). Для большей наглядности этого изменения на рисунке 2 представлены графические зависимости, минимальных значений дифракционной эффективности голограмм от среза кристалла BSO с учетом (а) и без учета (б) и пьезоэлектрического эффекта.

Рисунок 2 – Графики величины минимально возможной дифракционной эффективности голограмм, сформированных в кристалле BSO произвольного среза толщиной 3,5 мм, с учетом (a) и без учета (б)

пьезоэлектрического эффекта

Отметим, что для задания произвольного среза кристаллического образца использована совокупность углов Эйлера с обозначениями углов нутации β и собственного вращения γ, принятыми в [3].

Таким образом, в ходе теоретических расчетов установлено, что в кристалле BSO среза {111} может быть достигнуто максимальное из минимально возможных значений дифракционной эффективности пропускающих голограмм, при этом учет пьезоэлектрического эффекта приводит к качественному и количественному изменению характера этих значений.

Литература

1. Шепелевич, В.В. Голография в фоторефрактивных оптически активных кристаллах: монография / В.В. Шепелевич. – Минск: Изд. центр БГУ, 2012. – 254 с.

2. Изванов, A.A. Влияние пьезоэффекта на процессы записи и восстановления голограмм в фоторефрактивных кристаллах / А.А. Изванов, A.E. Мандель, Н.Д. Хатьков, С.М. Шандаров // Автометрия. – 1986. – № 2. – С. 79–84.

3. Корн, Г. Справочник по математике для научных работников и инженеров / Г. Корн, Т. Корн. – М.: Наука, 1974. – 832 с.

Дата добавления: 2015-07-08