Определение геометрических параметров зубьев и сил в зацеплении

Внешняя высота зуба:

h_e=2m_te=2^. 2=4,0 мм

Внешняя высота головки зуба:

h_ае1=m_te= 2,0 мм;

Внешняя высота ножки зуба:

h_ае2=1,2m_te= 1,2^. 2,0 =2,4 мм

Угол ножки зубьев шестерни и колеса:

Угол головки зуба шестерни и колеса:

Внешний диаметр вершин зубьев:

d_ae1=d_e1+2h _ae1cosδ₁= 40+2^.2,4^.0,955 =44,56мм d_ae2=d_e2+2h _ae2cosδ₂= 140+2^.2,4^.0,275 =126,32 мм

Силы в зацеплении зубчатых колес:

Таблица 4 Основные параметры конической передачи редуктора

№	Наименование параметра	Обозначение и числовое значение
	Вращающий момент на ведущем валу, Нм	Т2=99,5
	Угловые скорости валов, рад/с	ω1=73,22 ω2=23,1
	Передаточное число	iред=3,15
	Материал шестерни	Сталь 40ХН
	Твердость зубьев, HRC: шестерни колеса
	Число зубьев: шестерни колеса	Z1=20 Z2=63
	Внешний окружной модуль, мм	mte=2,0
	Внешний делительный диаметр, мм: шестерни колеса	de1=40 de2=125
	Углы делительных конусов	δ1= δ2=
	Внешнее конусное расстояние, мм	Re=65,6
	Ширина венца, мм	b=18,7
	Окружная сила в зацеплении, Н	Ft=1924
	Радиальная сила в зацеплении, Н	Fr1=408
	Осевая сила в зацеплении, Н	Fa1=665
	Степень точности	8-В
	Средний нормальный модуль зубьев, мм	mn=1,78
	Средняя окружная скорость, м/с	V=2,55

4. 2. Ориентировочный расчет валов редуктора

Расчет валов выполняем для определения его выходного конца, посадочных поверхностей под ступицу колеса и подшипники.

4.2. 1. Ведущий вал.

Диаметр d_а выходного конца вала рассчитывается из условия прочности на кручение по формуле:

где Т₁ – крутящий момент, Н·мм; Т₁= 32,9 Н·м

Диаметр выходного конца ведущего вала:

Для удобства соединения вала электродвигателя и ведущего вала редуктора принимаем диаметр входного участка ведущего вала d_В1=(0,8….1,2)·d_эд,

где d_эд – диаметр вала электродвигателя, d_эд=32 мм.

d_В1=(0,8….1,2)·32=25,6…38,4мм

Принимаем .Длина выходного конца [2, с. 115].

Диаметр вала под уплотнительной манжетой принимаем .

Диаметр вала под резьбой принимаем [2, с.297].

Диаметр вала под подшипники определяют по формуле:

где f=2,5 мм [2, с. 37].

Диаметр вала под подшипник выбирают из стандартного ряда внутренних диаметров подшипников качения, принимаем 50 мм., т.к.этот диаметр должен быть кратен пяти.

Диаметр бурта под подшипник:

,

где r- радиус фаски подшипника, r = 1,6мм [2. c. 37]

мм Принимаем d_бп1 =56 мм.

4.2.2 Ведомый вал

Диаметр выходного конца ведущего вала при Т₂= 99,5Н·м

Принимаем d_b2= 25 мм

Диаметр вала под подшипниками:

d_n2=d_b2+4f₂,

где f₂ =2,0мм[2,c.37]

d_n2= 25+4^.2 =33 мм; принимаем d_n2= 35 мм.

Диаметр вала под колесом:

d_K2=d_n2+ (5…10)=40…45 мм; Принимаем d_K2= 45 мм

Диаметр буртика под подшипник:

d_dn2=d_n2+3,2r,

где r=1,6 мм [2,c 37]. d_dn2= 45+3,2^.1,6 = 51,8 мм. Принимаем d_bп2= 52 мм.

4.3. Определение конструктивных размеров зубчатых колес

При разработке конструкций зубчатых колес учитывают их геометрические параметры (d_a, d_f, b), используемые для изготовления материалы, способы получения заготовок и объем выпуска изделий. Шестерни для одноступенчатых редукторов выполняют вместе с валом, получая конструкцию в виде вала-шестерни (рис.4).

Рис.4 Эскиз ведущего вала.

Зубчатые колеса выполняют коваными или штампованными (рис.4).

Диаметр ступицы ; принимаем .

Длина ступицы ; принимаем .

Толщина обода ; принимаем .

Толщина диска ; принимаем С= 12 мм.

Рис.5 Эскиз конического зубчатого колеса.

4.4. Определение основных размеров корпуса редуктора

Толщина стенки корпуса и крышки одноступенчатого конического редуктора, отлитого из чугуна:

d=0,05 Rе+1мм но не менее 8мм [1, табл.10.2]

где d= 0,05^. 61,7+2= 5,56 мм; принимаем d= 8 мм.

Толщина верхнего пояса(фланца) корпуса

b=1,5 d= 12 мм.

Толщина нижнего пояса (фланца) крышки корпуса

b₁= 1,5d₁= 12 мм

Толщина нижнего пояса корпуса без бобышки

р= 2,35^.d=2,35^.8=18,8 мм.

Принимаем р= 20 мм.

Толщина ребер основания корпуса и крышки:

m=(0,85¸1)d= 8 мм

Диаметр фундаментных болтов:

d₁= (0,03¸0,036)a +12= (0,03¸0,036)160+12=15,2….18,6

Принимаем болты с резьбой М20.

Диаметр болтов у подшипников:

d₂= (0,7¸0,75)d₁= (0,7¸0,75)20 =14… 15,0 мм

принимаем d₂= 16 мм

Диаметр болтов, соединяющих основание корпуса с крышкой

d₃= (0,5¸0,6)d₁= 10…12мм.

Принимаем d₃= 12 мм

Размеры, определяющие положение болтов d_2:

e» (1¸1,2)d₂» 16.. 19,2мм.

Принимаем е= 18 мм

Наименьший зазор между наружной поверхностью колеса и стенкой корпуса:

По диаметру А=(1¸1,2)d= 8 мм, по торцам А₁»А= 8 мм

Диаметр штифта:d_Ш»d_З= 10 мм.

Длина гнезда под подшипник: l^*=d+c₂+R_d+(3¸5) мм.

R_d³1,1 d₂= 17,8 мм.

Принимаем R_d= 18 мм, тогда l^*= 8+18+21+3= 50 мм.

4.5 Выбор подшипников, схемы их установки и способа смазки

4.5.1 Выбор типа и размеров подшипников

В качестве опор валов в редукторе применены роликовые конические подшипники легкой серии (ГОСТ 333-79). (рис.6, табл.5)

Таблица 5 Основные параметры подшипников

Условное обозначение	Размеры, мм	Грузоподъемность, кН
d	D	Т	е	Y	Динамическая С	Статическая Со
			21,75	0,37	1, 6	56,0	40,0
			18,25	0,37	1,62	38,5	26,0

Рис.6 Роликоподшипник конический ГОСТ 333-79

4.5.2 Выбор схемы установки подшипников

При выборе схемы установки необходимо исключить возможность заклинивания тел качения при действий осевой нагрузки и теплового удлинения валов. В проектируемом редукторе для ведущего вала выбираем схему установки подшипников "врастяжку".

Для регулировки зубчатого зацепления подшипники ведущего вала установлены в стакане. Стакан имеет возможность осевого перемещения вместе с подшипниками за счёт изменения толщины комплекта регулировочных прокладок, устанавливаемых между фланцем стакана и корпусом редуктора.

Для ведомого вала применена схема установки «враспор». Схема проста и позволяет легко производить осевую регулировку подшипников (рис.7).

Рис.7 Схема установки подшипников "враспор"

4.5.3 Выбор смазки подшипников и зацепления

Выбор сорта масла зависит от окружной скорости и величины контактного напряжения в зацеплении.

При v=2,55м/с и σ_н=828,8 МПа кинематическая вязкость равна 60мм²/с [1, табл.10,8]. Объем масла определяют из расчета (0,25…0,5) л/кВт. При передаваемой мощности 2,8 кВт количество масла- 1,7 литра. По найденному значению вязкости выбираем масло индустриальное И-70А ГОСТ20799-75. Для смазки подшипников применяем пластичную смазку типа «Литол-24». Один из подшипников ведущего вала значительно удален, что затрудняет применение жидких масел, поэтому подшипники ведущего вала смазываются индивидуально пластичной смазкой «Литол-24» ГОСТ 21150-75.

Ообъем масла должен помещаться внутри корпуса редуктора и определяется размерами: В х L х H.

где В – ширина внутренней части корпуса: В=140 мм;

L –длина внутренней части корпуса; L =150 мм;

H – высота уровня масла, заливаемого внутрь корпуса. H =80 мм.

В х L х H=0,14^.0,15^.0,09 =1,7 л.

Уровень масла в редукторе контролируется жезловым маслоуказателем.

4.6. Первый этап компоновки редуктора

Первый этап компоновки редуктора проводят для определения положения зубчатых колес относительно опор для после­дующего расчета долговечности подшипников.

Компоновочный чертеж редуктора выполняем в масштабе 1:1 в одной проекции разрез по осям валов для ци­линдрической зубчатой передачи.

Последовательность выполнения компоновки:

1. Вычерчиваем упрощенно шестерню и колесо по параметрам, полученным при расчете.

2. Очерчиваем внутреннюю стенку корпуса:

а) принимаем зазор между торцом шестерни и внутренней стенкой корпуса

А₁ = 1,2б, где б - не менее 8 мм) - толщина стенки корпуса редуктора;

б) принимаем зазор от окружности вершин зубьев колеса до внутренней стенки корпуса А=б;

3. Схематично изображаем подшипники ведущего и ведомого валов.

4.Измеряем расстояние до точек приложения к валам радиальных реакций. Положение этих точек определяется размером a₁:

- для однорядных роликовых конических подшипников:

a_l = T/2 + (d + D)/6 · e, где Т, d, D, е - параметры подшипников.

Для роликоподшипников на валу шестерни:

а₁= мм.

- для роликоподшипников на валу колеса:

а₁= мм.

5. После определения размеров гнезда подшипника устанавливаем зазор не менее, чем 10 мм между наружной поверхностью крышки и торцом шестерни открытой зубчатой передачи.

4.7 Проверка долговечности подшипников

Для проверки долговечности подшипников составляем пространственную схему сил в редукторе (рис. 8).

Рис.8 Пространственная схема сил

4.7.1 Проверка долговечности подшипников ведущего вала.

Из предыдущих расчетов имеем: F_t1= 1924 Н, F_г1= 408 Н и F_а1= 665 Н.

Из первого этапа компоновки l₁= 82 мм. с₁= 100 мм. f₁= 40 мм. (рис.9).

F_м- консольная нагрузка от муфты; F_м=80 80

Составляем расчётную схему вала и определяем силы, нагружающие подшипники.

Определяем реакции опор в плоскости XОZ:

Σ М (1) =0; -F_м· l₁+F_t1 (c₁ + f₁)- Rx₂ ^.c₁ =0

Rx₂ = -F_м· l₁+F_t1 (c₁ + f₁) / c₁=

Σ М (2) =0; -F_м (l₁ + c₁) +F_t1^. f₁+Rx₁ ^.c₁ =0

Rx_l = F_м (l₁ + c₁) -F_t1^. f₁/ c₁=

Проверка: Rx₁ +Rx₂ - F_вх - F_t1 =0

Рис. 9 Расчётная схема ведущего вала

В плоскости YОZ:

Σ М (1) =0; -F_r1 (c₁ + f₁) +Fа₁^. (d_m1 /2) +Rу₂ ^.c₁=0:

Rу₂= F_r1 (c₁ + f₁) -Fа₁^. (d_m1 /2) / c₁₌

=

Σ М (2) =0; -F_r1 · f₁+Fа₁^. (d_m1 /2) +Rу₁ c₁=0:

Rу₁= F_r1 · f₁-Fа₁^. (d_m1 /2) / c₁=

Суммарные радиальные реакции опор определяются по формулам:

Осевые реакции в подшипниках:

S₁=0,83 е R_r1 =0,83^.0,37^. 94=29Н

S₂=0,83 е R_r2 =0,83^.0,37^. 2358=724Н

е- параметр осевого нагружения; е=0,37;

Осевая нагрузка на подшипники с учетом осевых реакций и осевых сил в зацеплении (1, табл. 9.21):

S₁ <S₂, F_а1> S₂ -S_1, тогда Fа₂= S₁+F_а1=94+665=759Н

Fа₁= S₁ =94 Н

Рассмотрим более нагруженный подшипник № 2:

Отношение F_а2/ R_r2 = 759/2358=0,32 < е, тогда осевую силу не учитываем.

Х- коэффициент радиальной нагрузки; Х= 1;

Y- коэффициент осевой нагрузки; У= 0;

Эквивалентная нагрузка: P_Э = (X · v · R_r1 + Y · Fа₁) · K_б · K_T

v – коэффициент вращения кольца; при вращающемся внутреннем кольце подшипника v =1,0.

K_б – коэффициент безопасности; для редукторов K_б=1,3 [1, табл. 9.19].

К_T = температурный коэффициент. При температуре подшипника менее 100 С⁰ К_T =1,0.

P_Э =(1^. 2358+0^.759)^.1,3^.1=3065Н.

Расчетная долговечность подшипника в часах:

L_h = 10⁶(С/Р_э)^3.3/60n₁,

где n ₁- частота вращения ведущего вала;

С- динамическая грузоподъемность подшипника №7210, Кн.

Полученная долговечность а больше требуемой по ГОСТ 16162-85, которая для зубчатых редукторов составляет 10000 часов, поэтому принятые подшипники № 7210 подходят для ведущего вала редуктора.

4. 7. 2 Проверка долговечности подшипников ведомого вала

Составляем расчётную схему вала в виде двухопорной балки и определяем силы,нагружающие подшипники (рис. 10). F_t2=1924 Н, F_г2= 665Н и F_а2=408Н. Консольная нагрузка от открытой зубчатой передачи:; F_t3=2952 Н; F_r3=1075Н.

Расстояние между точками приложения реакций, полученные из компоновки: l₂= 88мм c₂= 72 мм, f₂= 106мм.

Определяем опорные реакции в подшипниках.

В плоскости XOZ:

ΣM (3)=0; - F_t3 (l₂+c₂+f₂)-R_x4 (c₂+f₂)+ F_t2· f₂=0;

R_{x 4}=- F_t3· (l₂+c₂+f₂)+ F_t2· f₂/ (c₂+f₂) = ;

ΣM(4)=0; -F_t3 · l₂+R_x3 (c₂+f₂)-F_t2· f₂=0;

R_x3= F_t3· l₂+F_t2· f₂/(c₂+f₂) =

Проверка: R_х4-R_х3 +F_t2 –F_t3 =0;

В плоскости YOZ:

ΣM(3)=0; F_r3 (l₂+c₂+f₂)- R_у4(c₂+f₂) +F_r2· f₂+F_а2·(d_m2/2)=0;

R_у4 = F_r3 (l₂+c₂+f₂)+F_r2· f₂+F_а2·(d_m2/2)/ (c₂+f₂) =

=

Рис. 10 Расчётная схема ведомого вала.

ΣM(4)=0; R_у3 (c₂+f₂) -F_r2· с₂+F_а2·(d_m2/2)+ F_r3l₂=0;

R_у3 = F_r2· с₂-F_а2·(d_m2/2) -F_r3 l₂ /(c₂+f₂)=

Проверка: R_y3-R_y4+F_r2 +F_r3 =0;

Суммарные радиальные реакции опор определяются по формулам:

Осевые реакции в подшипниках:

S₃=0,83 е Rr₃ =0,83^.0,37^. 2270=697 Н

S₄=0,83 е Rr₄ =0,83^.0,37^.3894=1195 Н

S₃ < S₄, F_а2< S_{4 3}, тогда Fа₄= S₄ =1195Н

Fа₃= S₄ +F_а2= 1195+408=1603Н.

Для более нагруженного подшипника № 4: Отношение F_а4/ R_r4 = 1195/3894=0,306 < е, тогда осевую силу не учитываем.

Эквивалентная нагрузка: P_Э = (X · v · R_r1 + Y · Fа₁) · K_б · K_T

Х- коэффициент радиальной нагрузки; Х= 1;

Y- коэффициент осевой нагрузки; У= 0.

Эквивалентная нагрузка подшипника опоры № 4:

P_Э =1^. (1^.3894+0^.1195)^.1,3=5096 Н.

Расчетная долговечность подшипника в часах:

L_h = 10⁶(С/Рэ)^3.3/60n₂,

где n ₂- частота вращения ведомого вала;

С- динамическая грузоподъемность подшипника№7207, Кн.

Полученная долговечность а больше требуемой по ГОСТ 16162-85, которая для зубчатых редукторов составляет 10000 часов, поэтому принятые подшипники № 7207 подходят для ведомого вала редуктора.

4.8 Проверка прочности шпоночных соединений.

Для соединения валов с деталями, передающими вращение, применяют шпонки. На ведущем и ведомом валах применяем шпонки призматические с плоскими торцами по ГОСТ 23360-78 [1, табл. 8.9] (рис.9).

Рис.11 Эскиз шпоночного соединения.

Материал шпонок - сталь 45, термообработка- нормализация.

Соединение проверяют на смятие боковых граней шпонки:

,

где Т – крутящий момент на валу;

d – диаметр вала в месте установки шпонки, мм;

h – высота шпонки, мм;

t₁ – глубина паза под шпонку в валу, мм;

[σ]_см – допускаемое напряжение смятия,

[σ]_см =120 МПа, т. к. привод является нереверсивным;

l – рабочая длина шпонки, мм

4.8.1 Расчет шпонки выходного конца быстроходного вала:

Принимаем длину выходного конца быстроходного вала 58 мм [3, табл.7.1]

Т₁=32,9·10³ Н·мм; bxh=8х7мм; l=36мм; t₁=4,0 мм; d=28 мм;

σ_см =2·32,93·10³/28·(7-4)·36 =21,7МПа<[σ]_см.

4.8.2 Расчет шпонки выходного конца тихоходного вала:

Принимаем длину выходного конца тихоходного вала 42 мм

Т₃=99,5^.10³ Н·мм; bxh=8х7мм; l=38мм; t₁=4,0 мм; d=25мм;

σ_см =2·99,5^.10³/25·(7-4)·38=69,8 МПа<[σ]_см.

4.8. 3 Расчет шпонки под колесом тихоходного вала:

Т₃=99,5^.10³ Н·мм; bxh=14х9мм; l=48мм; t₁=5,5 мм; d=45мм;

σ_см =2·99,5^.10³ /45·(9-5,5)·48=20,4МПа<[σ]_см.

4. 9 Выбор уплотнений валов

Для проектируемого редуктора выбираем однокромочные манжетные уплотнения. Их применяют при небольших и средних скоростях Поверхность вала под уплотнение должна быть закаленной до твердости HRC 40, параметр шероховатости Ra = 0,32 мкм; допуск вала под уплотнение h11. Ресурс манжет в зависимости от качества резины колеблется от 3000 до 5000 ч. Манжетные уплотнения надежно работают при значительных перепадах температур (от -45 до+150) (рис. 12).

Рис. 12 Манжета резиновая армированная ГОСТ 8752-79

Размеры манжеты для ведущего вала: d х D х h=32х 52 х10мм

Размеры манжеты для ведомого вала: d х D х h=35х 58 х10мм

Манжеты применяют при скорости скольжения до20м/с.

Скорость скольжения ведущего вала:

V_cк1= _,

где n₁- частота вращения ведущего вала редуктора; n₁=700мин^-1;

d_в1 – диаметр вала под манжетой; d_в1 =32мм

V_cк1=

Скорость скольжения ведомого вала:

V_cк2= _,

где n₂- частота вращения ведущего вала редуктора; n₂=222,2мин^-1;

d_в2 – диаметр вала под манжетой; d_в2 =35мм

V_cк2=

Поскольку рабочая скорость в зоне контакта кромки манжеты меньше допускаемой, выбранные манжеты подходят в качестве уплотнений для проектируемого редуктора.

4.10 Уточнённый расчёт валов.

Уточнённый расчёт состоит в определении коэффициентов запаса прочности S для опасных сечений и сравнении с допускаемыми значениями [S]. Прочность соблюдена при S ³ [S]=2,5.

4.10.1 Ведущий вал:

Предел прочности материала вала - стали 40ХН, σ_В=920 МПа.

Предел выносливости при симметричном цикле: σ_-1=410МПа.

Предел выносливости при отнулевом цикле касательных напряжений:

τ_-1=0,58 ·σ_-1= 238 МПа.

Опасное сечение ведущего вала- сечение А-А(рис. 9).

Это сечение при передаче вращающего момента от электродвигателя рассчитываем на кручение. Концентрацию напряжений вызывает наличие шпоночной канавки.

Коэффициент запаса прочности определяется по формуле:

,

где β – коэффициент, учитывающий влияние шероховатости поверхности, β=0,97;

ε_τ – масштабный фактор для касательных напряжений, ε_τ=0,83 [1, табл.8.8];

k_τ – эффективный коэффициент концентрации касательных напряжений, k_τ=1,9 [1, табл.8.5];

ψ_τ=0,15 [1, c.166, 164];

τ_υ и τ_m – амплитуда и среднее напряжение отнулевого цикла;

τ_υ = Т₁/W_к,

где W_к – момент сопротивления кручению; Т- крутящий момент, Т₁=32,9·10³ Н·мм.

Момент сопротивления кручению определяется по формуле:

τ_υ = 32,9·10³/1860= 17,6МПа,

S = >[S]=2,5

Дата добавления: 2015-07-08