Читайте также:
|
6.1. Поперечная сила, изгибающий момент и их эпюры
Задача 6.1.1: Поперечная сила Qy в произвольном поперечном сечении стержня численно равна алгебраической сумме проекций на ось…
1) y всех внешних сил, расположенных по одну сторону от рассматриваемого сечения;
2) x всех внешних сил, действующих по одну сторону от рассматриваемого сечения;
3) y всех внешних сил, действующих на стержень;
4) y всех внешних и внутренних сил, действующих на стержень.
Решение:
1) Ответ верный.
Поперечная сила Qy в произвольном поперечном сечении стержня численно равна алгебраической сумме проекций на ось y всех внешних сил (в том числе и реакций внешних связей), расположенных по одну сторону от рассматриваемого сечения.
2) Ответ неверный! Допущена ошибка в понимании терминов «поперечная сила» и «продольная сила». Продольная сила N в произвольном поперечном сечении стержня равна алгебраической сумме проекций на ось x стержня всех внешних сил, расположенных по одну сторону от рассматриваемого сечения. Поперечная сила Qy равна алгебраической сумме проекций на ось y всех внешних сил, расположенных по одну сторону от рассматриваемого сечения.
3) Ответ неверный! Допущена ошибка в применении метода сечений. Метод сечений заключается в следующем. В пределах рассматриваемого участка, проводят сечение, перпендикулярное к оси стержня. Одну часть стержня отбрасывают. Действие отброшенной части на оставшуюся заменяют внутренними силовыми факторами, одним из которых является поперечная сила. Поперечную силу прикладывают таким образом, чтобы она вращала рассматриваемую часть относительной внутренней точки этой части по часовой стрелке. В этом случае поперечная сила считается положительной. Затем составляют уравнение равновесия для оставленной части. Следовательно, поперечная сила равна алгебраической сумме проекций на ось y всех внешних сил, приложенных по одну сторону от рассматриваемого сечения.
4) Ответ неверный! Допущена ошибка в применении метода сечений. Внутренние силы, или силы взаимодействия между частицами тела, всегда входят попарно, отличаясь друг от друга знаками. Поэтому геометрическая сумма всех внутренних сил в теле равна нулю. Следовательно, алгебраические суммы проекций внутренних сил на какую-либо ось также равны нулю.
Задача 6.1.2: Балка нагружена равномерно распределенной нагрузкой интенсивности q. Эпюра изгибающих моментов имеет вид…
1) 
; 2) 
;
3) 
; 4) 
.
Решение:
1), 2) Ответ неверный! Допущена ошибка в построении эпюры изгибающих моментов. При данном виде нагружения балки эпюра изгибающих моментов будет изменяться по закону квадратной параболы.
3) Ответ верный. При данном виде нагружения эпюра изгибающих моментов изменяется по закону квадратной параболы. В середине эпюры будет максимум. Эпюра в зависимости от того, на сжатом или растянутом слое балки она строится, будет иметь вид показанный на рисунке 3).
4) Ответ неверный! Допущена ошибка в построении эпюры изгибающих моментов. Построена эпюра для случая нагружения балки в середине пролета сосредоточенной силой.
Задача 6.1.3: Эпюра изгибающих моментов имеет вид…
1) 
; 2) ;
3) 
; 4) 
.
Решение:
1) Ответ неверный! Допущена ошибка в построении эпюры изгибающих моментов. Такой вид эпюра имеет для случая нагружения балки равномерно распределенной нагрузкой.
2), 3) Ответ неверный! Допущена ошибка в построении эпюры изгибающих моментов. На рисунке представлена эпюра поперечных сил.
4) Ответ верный. При данном виде нагружения в пределах каждого участка эпюра изгибающих моментов изменяется по линейному закону. В точке приложения сосредоточенной силы должно быть изменение угла наклона эпюры (излом). Эпюра будет иметь вид, представленный на рисунке 4) в зависимости от того, на сжатом или растянутом слое она построена.
Задача 6.1.4: Балка нагружена распределенной нагрузкой, меняющейся по закону 
. Поперечная сила по длине балки изменяется по закону …
1) синуса; 2) косинуса; 3) прямой, параллельной оси балки;4) прямой, наклонной к оси балки.
Решение:
1) Ответ неверный! Допущена ошибка при использовании дифференциальных зависимостей при поперечном изгибе. Необходимо вспомнить, что интеграл от синуса будет равен минус косинус.
2) Ответ верный. Воспользуемся дифференциальными зависимостями при плоском поперечном изгибе 
Используя зависимость между 
и q,составимвыражение для определения поперечной силы , учитывая, что распределенная нагрузка направлена вниз:
, или
где С – постоянная интегрирования, которая определяется из условий опирания балки. Из полученного выражения следует, что поперечная сила по длине балки изменяется по закону косинуса.
3) Ответ неверный! Поперечная сила изменяется по закону прямой, параллельной оси балки, в случае, когда на участке нет распределенной нагрузки.
4) Ответ неверный! Из дифференциальных зависимостей при плоском поперечном изгибе известно, что поперечная сила меняется по линейному закону тогда, когда на участке балки действует равномерно распределенная нагрузка.
Задача 6.1.5: Правило знаков для поперечной силы Qy и изгибающего момента Мz изображено на рисунке…
1) 
; 2) 
;
3) 
; 4) 
.
Решение:
1), 4) Ответ неверный! Не выполняется закон о равенстве действия и противодействия. Допущена ошибка в правиле знаков при применении метода сечений. Поперечную силу прикладывают таким образом, чтобы она вращала рассматриваемую часть по часовой стрелке. Она считается положительной, если вектор образует правую систему координат с вектором внешней нормали к сечению. Изгибающий момент считают положительным, если сжатый слой находится сверху (вогнутость балки направлена вверх).
2) Ответ неверный! Допущена ошибка в понимании терминов «поперечная сила» и «продольная сила». Продольная сила N в произвольном поперечном сечении стержня равна алгебраической сумме проекций на продольную ось стержня всех внешних сил, приложенных по одну сторону от рассматриваемого сечения. Поперечная сила Qy равна алгебраической сумме проекций на поперечную ось y всех внешних сил, приложенных по одну сторону от рассматриваемого сечения. Для изгибающих моментов не выполняется закон о равенстве действия и противодействия. Изгибающий момент считают положительным, если сжатый слой находится сверху (вогнутость балки направлена вверх).
3) Ответ верный. Поперечную силу прикладывают таким образом, чтобы она вращала рассматриваемую часть по часовой стрелке. Поперечная сила считается положительной, если вектор образует правую систему координат с вектором внешней нормали к сечению. Изгибающий момент считают положительным, если сжатый слой находится сверху (вогнутость балки направлена вверх). Кроме того, должен выполняться закон о равенстве действия и противодействия.
Задача 6.1.6: Пусть ось z направлена вдоль оси стержня. Оси x и y – главные центральные оси поперечного сечения. Для распределенной нагрузки q, поперечной силы Qy и изгибающего момента Mx выполняется(-ются) следующая(-ие) зависимость(-ти)…
1) 
; 2) 
;
3) 
; 4) 
.
Решение:
1) Ответ верный. Между указанными величинами существуют дифференциальные зависимости
, согласно которым поперечная сила представляет собой производную от изгибающего момента по координате z, а производная по z от поперечной силы есть интенсивность внешней распределенной нагрузки q.
2) Ответ неверный! Допущена ошибка в нахождении производной. Производные берутся не по времени, а по координате z, направленной вдоль оси стержня.
3), 4) Ответ неверный! Допущена ошибка в определении зависимостей между q, Qy и Mx. Поперечная сила представляет собой производную от изгибающего момента по координате z, а производная по z от поперечной силы дает интенсивность внешней распределенной нагрузки.
Тема: Поперечная сила, изгибающий момент и их эпюры
Однопролетная балка ВС длиной 
нагружена силой 
и равномерно распределенной нагрузкой интенсивности q. Максимальные значения изгибающего момента и поперечной силы по абсолютной величине соответственно равны …
| 
| ||
| |||
| |||
|
Решение:
Заменяем действие отброшенных на балку связей реакциями: 
Используя уравнения статики, найдем: 
Балка имеет два участка. Для определения внутренних силовых факторов на каждом участке воспользуемся методом сечений. Рассекаем балку на левом участке произвольным сечением 1–1 и отбросим правую часть.
Рассмотрим равновесие левой оставшейся части. Действие отброшенной правой части заменяем на левую поперечной силой 
и изгибающим моментом 
(Напоминаем, что при плоском поперечном изгибе в поперечном сечении балки возникают два внутренних силовых фактора: поперечная сила Q и изгибающий момент М).
Переменная z отсчитывается от крайнего левого сечения и изменяется в пределах 
. Из уравнений равновесия получим 
Следовательно, поперечная сила по длине первого участка постоянна, а изгибающий момент меняется по линейному закону. Вычислим значения 
в начале и в конце участка 
Затем рассекаем балку произвольным сечением 2–2 в пределах второго участка и рассмотрим равновесие правой части.
Переменная z отсчитывается от крайнего правого сечения и меняется в пределах 
Из условий равновесия правой части найдем
Поперечная сила по длине второго участка меняется по линейному закону, а изгибающий момент по закону квадратной параболы. Найдем значения 
и 
в начале и конце участка:
Из полученных значений для следует, что в некотором сечении второго участка поперечная сила 
Положение данного сечения (координату z) определим из уравнения 
, отсюда 
Выражение для изгибающего момента содержит переменную во второй степени. Поэтому исследуем функцию на аналитический экстремум
Следовательно, в сечении 
(в данном сечении поперечная сила равна нулю) изгибающий момент принимает экстремальное значение 
Сравнивая полученные значения поперечных сил и изгибающих моментов, делаем вывод, что 
.
Тема: Поперечная сила, изгибающий момент и их эпюры
Однопролетная балка ВС длиной нагружена силой F и моментом М. Поперечная сила в сечении I–I будет равна нулю, если значение М равно …
|
| 
| ||
| |||
| |||
|
Решение:
Отбросим связи, наложенные на балку, и их действие заменим реакциями
Рассекаем балку произвольным сечением на левом участке на две части. Отбросим правую часть. Длина левой части изменяется в пределах
Действие отброшенной части на оставшуюся заменяем внутренними силовыми факторами: поперечной силой и изгибающим моментом
Из уравнения равновесия следует 
Сечение I–I 
принадлежит левому участку. Поэтому поперечная сила в сечении I–I будет равна нулю, когда 
Учитывая это условие, составим сумму моментов всех сил, действующих на балку, относительно точки С
отсюда 
Тема: Поперечная сила, изгибающий момент и их эпюры
Консольная балка длиной 
нагружена силами 
и 
Сечение I–I расположено бесконечно близко в заделке. Изгибающий момент в сечении I–I равен нулю, если значение силы равно …
|
| 
| ||
| |||
| |||
|
Решение:
Рассекаем балку в сечении I–I на две части. Отбросим левую часть. Действие отброшенной левой части на оставшуюся заменяем поперечной силой Q и изгибающим моментом М.
Составим уравнение равновесия для определения изгибающего момента в сечении I–I
Из условия, что в данном сечении 
, найдем 
Тема: Поперечная сила, изгибающий момент и их эпюры
Двухпролетная консольная балка с шарниром нагружена силой 
Линейный размер 
. Максимальное значение изгибающего момента в балке по абсолютной величине равно … (кНм)
|
| |||
| 0,5 | |||
| 2,5 |
Решение:
Обозначим сечения над опорами и в шарнире буквами А, В, С, D. Отбросим связи, наложенные на балку, а их действие заменим реакциями. Используя уравнения статики, найдем реакции в опорах:
На рисунке показаны положительные направления реакций. В сечениях А и С изгибающие моменты равны нулю. Сопоставим значения изгибающих моментов в сечениях B и D по абсолютной величине:
Максимальное значение изгибающего момента в балке будет в сечении В и равно 2 кНм.
Тема: Поперечная сила, изгибающий момент и их эпюры
Однопролетная консольная балка нагружена силой F. Размер l задан. Значения изгибающего момента и поперечной силы по абсолютной величине в сечении I–I равны …
|
| 
| ||
| |||
| |||
|
Решение:
Отбросим связи, наложенные на балку, и их действие заменяем реакциями
Используя уравнения статики, найдем: 
Балка имеет два участка. Рассекаем балку произвольным сечением на левом участке на две части. Отбрасываем правую часть. Длина левой части изменяется в пределах 
Действие отброшенной правой части заменяем на левую внутренними силовыми факторами. При плоском поперечном изгибе в сечении балки возникают два внутренних силовых фактора: поперечная сила Q и изгибающий момент М.
Из уравнений статики определяем 
Следовательно, поперечная сила по длине левого участка постоянна, а изгибающий момент меняется по линейному закону. Сечение I–I находится в границах левого участка. Абсолютные значения изгибающего момента и поперечной силы в этом сечении: .
6.2. Напряжения в поперечном сечении стержня при плоском изгибе
Задача 6.2.1: При плоском поперечном изгибе нормальные напряжения по ширине сечения балки …
1) распределяются по закону квадратной параболы; максимальное значение принимают посередине, а по краям равны нулю;
2) распределяются равномерно;
3) равны нулю;
4) распределяются по линейному закону; максимальны по краям; равны нулю посередине.
Решение:
1) Ответ неверный! Указано распределение касательных напряжений по высоте балки при изгибе. По ширине сечения балки нормальные напряжения при изгибе распределяются равномерно.
2) Ответ верный. По ширине сечения балки нормальные напряжения при изгибе распределяются равномерно.
3) Ответ неверный! По ширине сечения балки нормальные напряжения при изгибе распределяются равномерно.
4) Ответ неверный! Указано распределение нормальных напряжений по высоте балки при изгибе. По ширине сечения балки нормальные напряжения при изгибе распределяются равномерно.
Задача 6.2.2: При плоском изгибе стержня нормальные напряжения по высоте поперечного сечения…
1) изменяются по закону квадратной параболы; в самых верхних и нижних точках поперечного сечения равны нулю и достигают максимума на нейтральной линии;
2) не изменяются;
3) имеют линейный закон распределения; равны нулю на нейтральной линии и достигают максимума в точках, наиболее удаленных от нее;
4) имеют линейный закон распределения; достигают максимума на нейтральной линии и равны нулю в точках, наиболее удаленных от нее.
Решение:
1) Ответ неверный! Здесь описано распределение касательных напряжений по высоте балки прямоугольного сечения. Нормальные же напряжения при изгибе имеют линейный закон распределения по высоте поперечного сечения 
.
2), 4) Ответ неверный! Допущена ошибка в применении формулы .
3) Ответ верный. Нормальные напряжения при плоском изгибе по высоте поперечного сечения стержня имеют линейный закон распределения . Они достигают максимума в точках, наиболее удаленных от нейтральной линии 
, и равны нулю на нейтральной линии.
Задача 6.2.3: Вывод формулы для определения нормальных напряжений при чистом изгибе основывается на…
1) законе парности касательных напряжений и теореме Кастильяно;
2) гипотезе наибольших касательных напряжений и гипотезе об удельной потенциальной энергии формоизменения;
3) гипотезе наибольших нормальных напряжений и гипотезе наибольших линейных деформаций;
4) гипотезе плоских сечений и гипотезе об отсутствии взаимного надавливания продольных слоев балки.
Решение:
1) Ответ неверный! Закон парности касательных напряжений и теорема Кастильяно не используются при выводе формулы для определения нормальных напряжений при чистом изгибе.
2) Ответ неверный! Эти гипотезы являются гипотезами прочности (пластичности), т.е. гипотезами причины разрушения материала или возникновения в нем состоянии текучести. Гипотезы прочности позволяют оценить прочность материала при любом напряженном состоянии, если из опыта известна его прочность при растяжении.
3) Ответ неверный! Эти гипотезы являются гипотезами прочности (разрушения), т.е. гипотезами причины разрушения материала или возникновения в нем состоянии текучести. Гипотезы прочности позволяют оценить прочность материала при любом напряженном состоянии, если из опыта известна его прочность при растяжении.
4) Ответ верный. Вывод формулы для определения нормальных напряжений при чистом изгибе основывается на гипотезе плоских сечений и гипотезе отсутствия взаимного надавливания продольных слоев балки.
Задача 6.2.4: Прямоугольная балка имеет два варианта расположения поперечного сечения. Отношение наибольших нормальных напряжений 
для этих двух вариантов равно…
1) 2; 2) 1,5; 3) 1; 4) 0,5.
Решение:
1) Ответ верный. Наибольшие напряжения в указанных случаях определяются следующим образом:
, 
, где моменты сопротивления изгибу равны 
, 
. Следовательно, искомое отношение: 
.
2), 3) Ответ неверный! Нормальные напряжения распределяются по высоте сечения согласно формуле 
. Тогда наибольшие напряжения равны 
.
4) Ответ неверный! Допущена ошибка в нахождении момента сопротивления изгибу. Момент сопротивления изгибу прямоугольного сечения находится по формуле 
, где В – ширина сечения, Н – его высота.
Задача 6.2.5: Направление касательных напряжений, передающихся через ступенчатый разрез от правой части балки на левую, показано на рисунке…
1) 
; 2) 
;
3) 
; 4) 
.
Решение:
1) Ответ неверный! Допущена ошибка в определении направления поперечной силы. В данном сечении поперечная сила действует вертикально сверху вниз. На площадках ab и cd касательные напряжения совпадают по направлению с поперечной силой.
2) Ответ верный.
На площадках ab и cd касательные напряжения совпадают по направлению с поперечной силой , а на площадке bc их направление подчиняется закону парности касательных напряжений.
3), 4) Ответ неверный! Допущена ошибка в определении направления касательных напряжений на площадке bc. На площадке bc направление касательных напряжений подчиняется закону парности.
Задача 6.2.6: Схема нагружения балки прямоугольного сечения с размерами 
представлена на рисунке. Сила F и размер l заданы. Значение нормального напряжения в точке «К» сечения 
равно…
1) 
; 2) 
; 3) 
; 4) 
.
Решение:
1) Ответ неверный! Допущена ошибка при вычислении изгибающего момента в сечении , который равен 
.
2) Ответ верный. Воспользуемся формулой для определения нормальных напряжений при плоском поперечном изгибе: 
где 
− изгибающий момент в сечении балки, в котором определяются нормальные напряжения; 
− осевой момент инерции сечения относительно главной центральной оси, перпендикулярной плоскости действия изгибающего момента; 
− расстояние от главной центральной оси до точки, в которой определяется нормальное напряжение.
В сечении значение изгибающего момента 
Осевой момент инерции прямоугольного сечения относительно главной центральной оси найдем по формуле 
При заданных значениях b и h получим 
Расстояние у от главной центральной оси до точки «К» равно b. Следовательно, 
3) Ответ неверный! Допущена ошибка при вычислении осевого момента инерции сечения.
4) Ответ неверный! Допущена ошибка при определении значения y.
Тема: Напряжения в поперечном сечении стержня при плоском изгибе
Эпюра распределения нормальных напряжений по высоте сечения балки I–I с размерами b и h имеет вид …
|
| 
| ||
| |||
| |||
|
Решение:
Нормальные напряжения в поперечном сечении балки распределены по высоте по линейному закону 
где 
– значение изгибающего момента в сечении, в котором определяется нормальное напряжение; 
– осевой момент инерции сечения относительно главной центральной оси, перпендикулярной плоскости действия изгибающего момента в том же сечении; y – расстояние от главной центральной оси до точки, в которой определяется нормальное напряжение.
В сечении I–I имеем 
Верхняя половина сечения I–I работает на растяжение, нижняя – на сжатие. Максимальные значения нормальных напряжений по абсолютной величине возникают в точках при 
и равны 
По полученным значениям 
построим эпюру распределения нормальных напряжений по высоте сечения I–I.
ЗАДАНИЕ N 3 сообщить об ошибке
Тема: Напряжения в поперечном сечении стержня при плоском изгибе
Однопролетная консольная балка прямоугольного сечения с размерами b и 2 b нагружена силой F. Линейные размеры b и l = 20 b заданы. В сечении I–I значение максимального касательного напряжения равно τ. Максимальное нормальное напряжение в балке равно …
|
| 
| ||
| |||
| |||
|
Тема: Напряжения в поперечном сечении стержня при плоском изгибе
На консольную ступенчатую балку длиной 
действует равномерно распределенная нагрузка интенсивности q. Поперечное сечение левой ступени – квадрат с размерами 
правая – имеет прямоугольное сечение с размерами 
и 
. Максимальное значение нормального напряжения в балке равно …
(Концентрацию напряжений не учитывать).
|
| 
| ||
| |||
| |||
|
Решение:
Рассмотрим два поперечных сечения балки А – А и В–В. Сечение А – А расположено в конце первой ступени. Сечение В–В бесконечно близко к заделке. При определении максимальных нормальных напряжений воспользуемся формулой 
где 
– значение изгибающего момента в сечении, в котором определяется максимальное нормальное напряжение; 
– осевой момент сопротивления сечения.
Для сечения А – А
Для сечения В–В 
Следовательно, оба сечения равноопасны.
Значение максимального нормального напряжения в балке 
Тема: Напряжения в поперечном сечении стержня при плоском изгибе
Консольная балка прямоугольного сечения с размерами b и h нагружена силами F. Линейный размер 
. Отношение максимального нормального напряжения к максимальному касательному напряжению в балке 
равно …
|
| |||
Решение:
Максимальный изгибающий момент возникает в поперечном сечении балки вблизи заделки 
Для определения максимального нормального напряжения используем формулу где 
Тогда 
Максимальное значение поперечной силы 
Максимальное касательное напряжение для балки прямоугольного сечения определяется по формуле 
где 
После вычислений 
Учитывая, что , получим 
Тема: Напряжения в поперечном сечении стержня при плоском изгибе
Однопролетная консольная балка прямоугольного сечения с размерами b и 2 b нагружена силой F. Линейные размеры b и l = 20 b заданы. В сечении I–I значение максимального касательного напряжения равно τ. Максимальное нормальное напряжение в балке равно …
|
|
| ||
|
| |||
|
| |||
|
|
Решение:
Используя уравнения статики, определим реакции опор А и В: 
Касательное напряжение в любой точке поперечного сечения балки определяется по формуле Д. И. Журавского
Для прямоугольного сечения максимальное касательное напряжение возникает в точках на нейтральной линии и равно 
где Q – значение поперечной силы в данном сечении; А – площадь поперечного сечения. В сечении I–I имеем 
Тогда 
Максимальное нормальное напряжение возникает в сечении балки над опорой В, где действует максимальный изгибающий момент 
Значение максимального нормального напряжения вычислим по формуле где – момент сопротивления.
Для прямоугольного сечения 
После вычислений, учитывая, что 
и 
получим 
Тема: Напряжения в поперечном сечении стержня при плоском изгибе
Консольная балка длиной l имеет два варианта расположения прямоугольного поперечного сечения. Сила F, линейные размеры b и h заданы. В опасном сечении балки отношение наибольших нормальных напряжений 
равно …
|
| |||
Решение:
Опасное сечение балки расположено бесконечно близко к заделке. Изгибающий момент по абсолютной величине, в данном сечении 
Для определения наибольшего нормального напряжения используем формулу 
где 
– осевой момент сопротивления поперечного сечения балки.
Для прямоугольного сечения 
где b – ширина сечения; h – высота.
Для варианта А
для варианта В
Следовательно, 
6.3. Расчет балок на прочность
Задача 6.3.1: Из таблицы сортаментов для двутавровых балок имеем:
В опасном сечении балки, выполненной из пластичного материала (допускаемое напряжение [s] = 160 МПа), значение изгибающего момента 
. Отношение массы балки прямоугольного сечения (с отношением сторон 
) к массе балки двутаврого сечения равно….
1) 0,985; 2) 4,92; 3) 3,34; 4) 3,1.
Решение:
1) Ответ неверный! Допущена ошибка в использовании отношения моментов сопротивления изгибу. Отношение масс подобранных профилей равно отношению площадей поперечных сечений. Балка прямоугольного сечения тяжелее балки двутаврового сечения в 3,1 раза.
2) Ответ неверный!
Допущена ошибка в расположении прямоугольной балки для наибольшего сопротивления изгибу. Правильно балку необходимо располагать в положении 1, а не 2. В этом случае момент сопротивления изгибу будет больше: 
;
.
3) Ответ неверный! Допущена ошибка в определении профиля двутавровой балки. По условию прочности необходимо брать двутавр с моментом сопротивления изгибу большим, чем расчетный (№ 20а). В данном случае взят двутавр с меньшим моментом сопротивления (№ 20).
4) Ответ верный. Составим условие прочности при изгибе балки 
. Момент сопротивления 
Ближайший стандартный двутавровый профиль подбираем по сортаменту: 
.
Для прямоугольного сечения имеем:
; 
.
Задача 6.3.2: Чугунная балка обладает наибольшей грузоподъемностью при расположении поперечного сечения, показанном на рисунке…
1) 
; 2) 
; 3) 
;
4) Все представленные варианты сечения равноценны
Решение:
1) Ответ верный. При изгибе балки внешней нагрузкой, как показано на рисунке, в нижних точках сечения материал работает на растяжение. На растяжение хрупкий материал (чугун) работает плохо, но и напряжения в этих точках небольшие. В верхней точке поперечного сечения действует сжимающее напряжение (в два раза больше, чем растягивающее напряжение в нижних точках), и материал (чугун) на сжатие работает хорошо. Ориентация поперечного сечения согласована с прочностными характеристиками материала. Поэтому при данном расположении поперечного сечения и действующих нагрузках балка обладает наибольшей грузоподъемностью.
2) Ответ неверный! Чугун хорошо работает на сжатие и плохо на растяжение. Поэтому при рациональном расположении поперечного сечения максимальные сжимающие напряжения должны быть больше максимальных растягивающих напряжений (по абсолютной величине). Это условие выполняется, если сечение несимметрично относительно нейтральной оси.
3) Ответ неверный! Допущена ошибка в определении положения опасных точек поперечного сечения. При изгибе балки внешней нагрузкой, как показано на рисунке, растяжение возникает в нижних слоях. Чугун, как хрупкий материал, на растяжение работает хуже, чем на сжатие. Напряжение растяжения в наиболее удаленной от нейтральной оси нижней точке в этом случае будет значительно превышать напряжения сжатия в самых верхних точках.
4) Ответ неверный! Данное утверждение будет справедливо для растяжения-сжатия. При изгибе балки внешней нагрузкой, как показано на рисунке, растяжение возникает в нижних слоях, сжатие – в верхних. Чугун хорошо работает на сжатие и плохо на растяжение. Поэтому при рациональном расположении поперечного сечения максимальные сжимающие напряжения должны быть больше максимальных растягивающих напряжений (по абсолютной величине). Это условие выполняется, если сечение несимметрично относительно нейтральной оси.
Задача 6.3.3: Консольная балка нагружена, как показано на схеме. Материал балки одинаково работает на растяжение и сжатие. Допускаемое напряжение 
, размеры b и l заданы. Из расчета по допускаемым напряжениям значение силы …
1) 
; 2) 
; 3) 
; 4) 
.
Решение:
1) Ответ неверный! Допущена ошибка при вычислении значения 
Необходимо вспомнить, что в формуле при определении нормальных напряжений 
означает расстояние от главной центральной оси до точки, в которой определяется нормальное напряжение. В данной задаче 
так как максимальные напряжения возникают в точках, наиболее удаленных от главной центральной оси.
2) Ответ верный. Составим условие прочности по допускаемым нормальным напряжениям 
. Максимальное нормальное напряжение найдем по формуле 
Для данной схемы нагружения балки, размерах и форме поперечного сечения 
После подстановки получим 
3) Ответ неверный! Допущена ошибка при определении изгибающего момента в опасном сечении балки. Изгибающий момент в опасном сечении балки 
4) Ответ неверный! При вычислении осевого момента инерции сечения допущена арифметическая ошибка. Значение 
при заданных размерах прямоугольного сечения определяется из выражения
Задача 6.3.4: Полная проверка прочности балки при изгибе включает в себя…
1) проверку по касательным напряжениям, проверку по главным напряжениям и расчет на жесткость;
2) проверку по нормальным напряжениям и проверку по касательным напряжениям;
3) проверку по нормальным напряжениям, проверку по касательным напряжениям, проверку по главным напряжениям и расчет на жесткость;
4) проверку по нормальным напряжениям, проверку по касательным напряжениям и проверку по главным напряжениям.
Решение:
1) Ответ неверный! Расчет на жесткость к проверке на прочность не относится. Необходимо добавить еще проверку по нормальным напряжениям, которая является основной проверкой прочности балки.
2) Ответ неверный! Необходимо добавить еще проверку по главным напряжениям. В то же время необходимо помнить, что проверка по нормальным напряжениям является основной и в подавляющем большинстве случаев обеспечивает прочность по касательным и главным напряжениям.
3) Ответ неверный! Расчет на жесткость к проверке на прочность не относится.
4) Ответ верный. Полная проверка прочности балки при изгибе включает в себя три проверки:
- по нормальным напряжениям 
;
- по касательным напряжениям 
;
- по главным напряжениям 
.
Проверка по нормальным напряжениям является основной проверкой и в подавляющем большинстве случаев единственно необходимой.
Задача 6.3.5: Балки имеют прямоугольное поперечное сечение (переменную высоту и постоянную ширину). Лучше работать на изгиб при данных условиях закрепления и нагружения будет балка…
1) 
;
2) Все балки на изгиб работают одинаково;
3) 
; 4) 
Решение:
1) Ответ верный. Балки, у которых при заданной нагрузке максимальные напряжения во всех сечениях одинаковы, называются балками равного сопротивления изгибу. Пусть ширина балки b, высота балки есть функция от координаты h(x). Изгибающий момент в текущем сечении балки 
. Момент сопротивления изгибу текущего сечения 
. Следовательно, наибольшие напряжения в текущем сечении 
.
В среднем сечении балки имеем
Приравнивая правые части последних выражений, получаем:
. Откуда 
. Т.е. высота сечения меняется по закону квадратной параболы (см. рис.).
Наиболее близкой к ней по форме будет
2) Ответ неверный! Незнание теории балки равного сопротивления изгибу. Балки, у которых при заданной нагрузке максимальные напряжения во всех сечениях одинаковы, называются балками равного сопротивлени
Дата добавления: 2015-07-10; просмотров: 191 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
| Усилители аппаратуры СП с ЧРК | | | Код вопроса 2811622 |