Модель прогноз. тенденций. Интерполяция, аппроксимация и экстраполяция. Параметры уравнения тренда и коэффициент парной корреляции.

Применение корреляционно-регрессионного анализа для прогнозирования динамики экономических явлений. Прогнозирование осуществляется на основе собранных числовых статистических данных, характеризующих изменение экономических процессов или явлений. Такие числовые данные в виде конкретных показателей, изменяющихся во времени, образуют ряд динамики или временной (динамический, хронологический) ряд. Для дальнейшего прогнозирования необходимо подобрать аналитическую функцию (прямую или кривую), наиболее точно характеризующую закономерность развития данного явления или процесса во времени. Найденная функция позволяет получить выровненные значения уровней ряда динамики (его теоретические оценки), т.е. те уровни, которые наблюдались бы, если бы динамика явления или процесса полностью совпадала с выбранной кривой (линией регрессии).

Основными методами преобразования наблюдаемых статистических значений исследуемых показателей к аналитическому виду являются интерполяция, аппроксимация и экстраполяция

Интерполя́ция, интерполи́рование — в вычислительной математике способ нахождения промежуточных значений величины по имеющемуся дискретному набору известных значений.Интерполяцией называют такую разновидность аппроксимации, при которой кривая построенной функции проходит точно через имеющиеся точки данных.

Аппроксима́ция, или приближе́ние — научный метод, состоящий в замене одних объектов другими, в том или ином смысле близкими к исходным, но более простыми. Аппроксимация позволяет исследовать числовые характеристики и качественные свойства объекта, сводя задачу к изучению более простых или более удобных объектов (например, таких, характеристики которых легко вычисляются, или свойства которых уже известны).

Экстраполя́ция, экстраполи́рование (от лат. extrā — вне, снаружи, за, кроме и лат. polire — приглаживаю, выправляю, изменяю, меняю^[1]) — особый тип аппроксимации, при которомфункция аппроксимируется вне заданного интервала, а не между заданными значениями.

Аналитическим выражением прямолинейного тренда является функция

Y_t = b₀ + b₁ t,

где b₀ и b₁ - параметры уравнения регрессии; t - очередной номер уровня ряда с начала отсчета (номер временного периода).

Для определения параметров тренда необходимо решить систему нормальных уравнений

å Y_t = b₀ * n + b₁å t,

å Y_t * t = b₀å t + b₁å t²,

где n - количество значений ряда динамики.

Произведя преобразования, получим:

b₀ = (åY_t – b₁åt)/n,

b₁ = (nåY_tt - åtåУ_t)/(nåt² - (åt)²).

Дата добавления: 2015-07-10