Суть и матем. выражение для выбора оптимальной модели структур при графовом и матричном моделир-и структур.

Матричное моделирование структур

При моделировании структур аппарата управления необходима формализации производственных взаимосвязей между работниками управления, профессионально-квалификационного состава работников, характера и степени их загруженности выполнением работ по данной функции управления.

Исходное множество {М0} элементов mi {М0}, отображающее состав работников аппарата управления, разбивается на некоторое количество непустых подмножеств –самостоятельных структурных подразделений {Мi} {М0}, причем {Мi}≠Ø. Сумма и пересечение этих подмножеств равны и {Mi1}∩{Mi2} = Ø при i1 = i2 (ни один элемент не входит одновременно в два подмножества, т.е. ни один работник – одновременно в два подразделения).

Элементы исходного множества {М0} характеризуются зависимостями {mi (Rij) mj, mj (Rjt) mt,…, mk (Rkn) mn}, где показателями связи (Ri…n) служат количественные характеристики производственных взаимосвязей между работниками в процессе их кооперированного труда. К таким взаимосвязям относятся: взаимный обмен информацией, консультации, справки, отчеты, совещания. Большинство этих взаимосвязей может быть оценено количественно: удельным весом в балансе рабочего времени, трудоемкостью или частотой повторения за определенный промежуток времени. Фиксация величин осуществляется путем анкетирования работников или другими методами: методом моментных наблюдений или самофотографией рабочего времени.

14. Метод «Монте-Карло». Модель упр-я запасами.

Модели управления запасами состоят в отыскании оптимальных значений уровня запасов (точки заказа, страхового запаса), размера и периодичности заказа на пополнение запаса. Особенность таких задач заключается в том, что с увеличением уровня запасов, с одной стороны, увеличиваются затраты на их хранение, но с другой стороны, уменьшаются потери вследствие возможного дефицита запасаемого продукта.

Метод Монте-Карло. В случаях, когда для анализа работы СМО аналитические методы не применимы (или же требуется проверить их точность), используют универсальный метод статистического моделирования, или, как его называют, метод Монте-Карло.

Идея метода Монте-Карло состоит в том, что вместо аналитического описания СМО производится “розыгрыш” случайного процесса, проходящего в СМО, с помощью специально организованной процедуры. В результате такого получается каждый раз новая, отличная от других реализация случайного процесса. Это множество реализаций можно использовать как некий искусственно полученный статистический материал, который обрабатывается обычными методами математической статистики. После такой обработки могут быть получены приближенно любые характеристики обслуживания.

Метод Монте-Карло (метод статистических испытаний) включает следующие этапы:

1. Построение математической модели системы, описывающей зависимость моделируемых характеристик от значений стохастических переменных.

2. Установление распределения вероятностей для стохастических переменных.

3. Установление интервала случайных чисел для каждой стохастической переменной и генерация случайных чисел.

4. Имитация поведения системы путем проведения многих испытаний и получение оценки моделируемой характеристики системы при фиксированных значениях параметров управления. Оценка точности результата.

15. Кибернетический подход. Понятие «обратной связи».

Эффективное функционирование сложных систем возможно только при использовании обратной связи, т.е. на основе постоянного контроля с целью выявления информации о нежелательных отклонениях в производстве и принятия своевременных мер по их устранению или использования новых благоприятных возможностей.

Различают положительную и отрицательную обратную связь. Пример положительной обратной связи – расширение выпуска продукции при увеличении спроса. Здесь возрастающие результаты процесса усиливают сам процесс, и наоборот, в случае уменьшения результатов процесс ослабляется. При отрицательной обратной связи – возрастающие результаты ослабляют процесс, а при уменьшающихся результатах происходит усиление процесса.

Принцип обратной связи универсален, он лежит в основе функционирования автоматически регулируемых систем в кибернетике, биологии, технике, экономике, управлении и других областях.

Кибернетическое моделирование

При моделировании используется аналогия между объектом - оригиналом и его моделью. Аналогии бывают следующими:

1) внешняя аналогия (модель самолета, корабля, микрорайона, выкройка);

2) структурная аналогия (водопроводная сеть и электросеть моделируются с помощью графов, отражающих все связи и пересечения, но не длины отдельных трубопроводов);

3) динамическая аналогия (по поведению системы) - маятник моделирует электрический колебательный контур;

4) кибернетические модели относятся ко второму и третьему типу. Для них свойственно то, что они реализуются с помощью ЭВМ. Смысл кибернетического моделирования заключается в том, что эксперименты проводятся не с реальной физической моделью объекта, а с его описанием, которое помещается в память ЭВМ вместе с программами, реализующими изменения показателей объекта, предусмотренные этим описанием.

16. Информац. подход. Понятие и расчёт энтропии, её св-ва.

Непременным условием функционирования любой сложной производственно-экономической системы является получение, обработка, передача и хранение технической, технологической, социальной, экономической и других видов информации. В этом процессе всегда происходит обмен информацией между различными звеньями системы и с окружающей средой с помощью линий прямой и обратной связи.

Любое сообщение, с которым мы имеем дело в сложных производственно-экономических системах, представляет собой совокупность сведений о параметрах данной системы. Сообщение приобретает смысл в том случае, если состояние системы заранее неизвестно, случайно, неопределенно в какой-то степени. Неопределенность в производственно-экономической системе – это ситуация, когда полностью или частично отсутствует информация о возможных состояниях системы и внешней среды, т.е. когда в системе возможны те или иные непредсказуемые события (вероятностные характеристики которых неизвестны).

Различают: 1) истинную неопределенность вследствие многовариантности развития или невозможности однозначного выбора эффективных вариантов решений и 2) информационную неопределенности, возникающую из-за неполноты и неточности информации об исследуемых процессах. Также различают: а) неопределенность “природы”, т.е. внешней среды по отношению к рассматриваемой системе; б) неопределенность целей; в) неопределенность действий противника в случае конфликтных ситуаций, конкуренции и т.п.

В качестве меры априорной неопределенности системы применяется специальная характеристика – “энтропия”. Энтропия системы определяется как сумма произведений вероятностей различных состояний системы на логарифмы этих вероятностей, взятая с обратным знаком (формула Шеннона):

Свойства энтропии: 1) она обращается в нуль, когда одно из состояний системы достоверно, а другие – невозможны;

2) при заданном числе состояний она обращается в максимум, когда эти состояния равновероятны, а при увеличении числа состояний – увеличивается

при р1 = р2 =…= рi =…= pn =1/n;

т.е. Нmax(S) = log2 n – (формула Хартли);

3) она обладает свойством аддитивности, т.е. когда несколько независимых систем объединяются в одну, их энтропии складываются

Н(S, K) = H(S) + H(K).

Модель оптимально планирования производства. Графический метод отыскания экстремума в линейных моделях математического програмирования.

Критерий оптимальности – некоторый показатель, имеющий экономическое содержание, который является формализацией цели управления и выражается в виде целевой функции через факторы модели

Критерий оптимальности – это смысловое содержание целевой функции.

Система ограничений определяет пределы, которые ограничивают область допустимых решений и фиксируют основные внешние и внутренние свойства объекта. Ограничения определяют область протекания процесса, пределы изменения параметров и характеристик объекта.

Математическая формализация системы ограничений – уравнение связи представляется в виде системы уравнений и неравенств:

где - целевая функция; x_j – управляемые переменные, ; g_i – формализованное представление системы ограничений, ; b_i – некоторые действительные числа (ограничения по плану, ресурсам и др.).

Решение экономико-математической модели – это совокупность значений переменных, которая удовлетворяет системе ограничений (уравнениям связи). Оптимальным решением является такое, при котором функция цели достигает своего экстремального значения (min или max)

Геометрический подход к решению задач линейного программирования

Геометрический метод решения задач ЛП имеет весьма ограниченное применение и главным образом используется для наглядной иллюстрации существа подобных задач.

В этой связи отметим, что если система ограничений задачи ЛИ задана в виде системы линейных неравенств с двумя переменными или в виде системы линейных уравнений, В которой число переменных на две больше, чем число уравнений, то такая задача может быть решена геометрически.

Если размерность задачи линейного программирования позволяет представить область определения переменных в виде многоугольника, расположенного в первом квадранте системы координат, то экстремум целевой функции находится в одной из его вершин, а ее координаты соответствуют оптимальному решению.

Дата добавления: 2015-07-10