Область применения МАИ, его суть.

При внутрифирменном планировании часто воздействие той или иной стратегии не может быть выражена количественно или же количественная оценка такого влияния представляется в виде широкого диапазона значений показателей.

Кроме того имеется ряд факторов, оцениваемых не абсолютными, а ранговыми показателями.

В данных условиях актуальным становится метод анализа иерархий (МАИ). В МАИ используется шкала попарного сравнения альтернатив:

1-один сценарий одинаково вероятен, важен, значим по сравнению с другими

3 (1/3)-несколько вероятнее (невероятнее), важнее (не важнее), лучше (хуже)

5(1/5)-ощутимо вероятнее (невероятнее), важнее (не важнее), лучше (хуже)

7(1/7)-намного вероятнее (невероятнее), важнее (не важнее), лучше (хуже)

9(1/9)-крайне вероятнее (невероятнее), важнее (не важнее), лучше (хуже)

Планирование имитационных экспериментов. Функция отклика и оптимизации по градиенту, полный и неполный ф-ый экспиремент.

Основная задача планирования имитационного эксперимента (ИЭ) заключается в контроле достоверности (точности) результатов моделирования. В практике имитационного моделирования систем сложились два основных способа осуществления имитационного эксперимента (ИЭ), называемые соответственно параллельным экспериментом и последовательным экспериментом.Параллельный ИЭ - это «классический» эксперимент, в котором процесс воспроизводится многократно, и каждая реализация процесса (реплика) является статистически независимой от других реплик. Последовательный ИЭ применяется в случае моделирования эргодических процессов и основан на том, что среднее значение эргодического процесса, найденное «по времени», равно среднему, найденному «по множеству.

В планировании экспериментов для описания результирующей характеристики (в нашем случае - критерия оптимальности) используют полиномиальные модели, аппроксимирующие реальный вид целевой функции:

Эта функция в планировании экспериментов называется функцией отклика или уравнением регрессии, пространство, в котором строится функция отклика, - факторным пространством (рис. 34). Коэффициенты функции отклика b ₀, b_i, b_ij, b_ii и т.п. можно интерпретировать как значения частных производных в точке, вокруг которой производится разложение в ряд неизвестной целевой функции. Для поиска оптимума в области определения факторов выбирают произвольную точку А₁. В окрестности точки А₁ выделяют малую подобласть, в которой возможно описать функцию отклика полиномом первой степени (рис. 35). В этой подобласти осуществляют небольшую серию экспериментов (точки I), необходимую для построения линейной модели:

Коэффициенты регрессии b_i используются для определения направления градиента, следуя которому осуществляют дальнейшие опыты (точки II в окрестности точки А₂). Для каждой новой подобласти вновь определяют направление градиента, по которому следуют в дальнейших опытах до тех пор, пока не достигнут оптимума - области М.

Основной принцип одного из видов активного эксперимента, который называетсяполным факторным экспериментом (ПФЭ), заключается в том, что каждый уровень какого-либо фактора в эксперименте исследователь варьирует вместе со всеми уровнями остальных факторов. Этот метод статистического планирования основан на регрессионном анализе. Для того чтобы исследовать k факторов на m уровнях, требуется выполнить т опытов. Обычно простейшие методы планирования предполагают изменение каждого из факторов на двух уровнях. Для определения коэффициентов линейного уравнения при числе переменных больше 2 применяют не полный факторный эксперимент, а его части — дробные реплики.

7.Этапы моделирования производственных систем:

1 этап: разработка концепции модели – на этом этапе при постановке задачи необходимо определить главное в анализируемой системе, выделить ее характерные черты. Качественный анализ экономической проблемы позволит правильно сформировать цель исследования, т.к. от этого зависит качество полученных результатов. При определении параметров и переменных составляется перечень входных, выходных и управляемых переменных, а так же внешних и внутренних параметров системы. Разработка концептуальной модели завершается составлением содержательного описания, которое используется как основной документ характеризующий результаты работы на этом этапе.

2 этап: построение (выбор) модели –на этом этапе выбирается или строится модель наиболее подходящая для описания исследовательской проблемы – это этап формализации экономической ситуации, выражающий ее в виде конкретной математической зависимости и отношениях. Обычно сначала определяется основная конструкция математической модели, и изучаются возможности ее применения, а затем уточняются детали этой конструкции. Переменными в модели являются экономические величины, которые могут принимать любое значение из некоторого множества допустимых величин. Различают экзогенные переменные (принимаются независимыми) и эндогенные (получают свое значение в результате решения задачи на модели при заданных значениях экзогенных переменных).

3 этап: эксперимент на модели – этот этап включает численное решение поставленной задачи с помощью модели и получение новых знаний об объекте оригинале. Численное решение предполагает разработку алгоритмов для решения задачи, составление программ для ЭВМ и непосредственное проведение расчетов. Прежде всего выбирается язык программирования, затем составляется план проведения эксперимента, результаты моделирования могут быть представлены в виде таблиц, графиков и т.д.

4 этап: применение полученных знаний – на этом этапе решается вопрос о правильности и полноте результатов моделирования и о степени их практической применимости.

Дата добавления: 2015-07-10