Читайте также:
|
|
(16.8)
(16.9)
в частности,
(16.10)
в частности,
(16.11)
Указанные формулы (16.7) – (16.11) замечательных пределов обобщаются на любую функцию u (x), стоящую вместо независимой переменной х при условии, что если (или ) во всех формулах, кроме (16.8), в которых
Обобщенная таблица замечательных пределов
(16.12)
(16.13)
(16.14)
(16.15)
При использовании обобщенных формул на практике вместо под знаком предела пишут указанное в условии: .
Все приведенные формулы обобщенной таблицы замечательных пределов (кроме формул (16.12)) раскрывают неопределенность вида . Формулы (16.12) раскрывают неопределенность вида .
Пример 1. Вычислить предел функций в точке:
1) 2) 3)
Решение. 1) При непосредственной подстановке в функцию значения получаем неопределенность вида для раскрытия которой воспользуемся первым замечательным пределом:
2) При получаем неопределенность вида для раскрытия которой сначала применим формулы тригонометрии, а затем первый замечательный предел:
3) Преобразуем вначале разность косинусов в произведение, а затем используем первый замечательный предел:
Пример 2. Вычислить предел функции, используя соответствующий замечательный предел:
1) 2)
3) 4)
Решение. 1) Воспользуемся первой формулой из (16.12):
В данном случае и если значит
2) Непосредственная подстановка в функцию значения х = 0 дает неопределенность вида 1¥ для раскрытия которой воспользуемся второй формулой из (16.12). Для этого преобразуем выражение под знаком предела:
3) При получаем неопределенность вида для раскрытия которой сначала упростим выражение, а затем применим формулы (16.7), (16.13), (16.15):
4) Имеем неопределенность вида 1¥. Сделаем замену переменной. Пусть тогда При новая переменная При этом
а
Подставив полученные выражения в формулу, получим:
Заметим, что этот пример также можно было решать без замены переменной.
Дата добавления: 2015-07-10; просмотров: 201 | Нарушение авторских прав
<== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
Функций | | | Эквивалентность бесконечно малых функций |