Геометрическая интерпретация.

/ - радиус интервала вокруг точки (предполагаемого

предела), заранее неизвестен, т.е. может быть любым, от нас не зависит; (зависит

от ) – радиус интервала вокруг точки , выбираем сами, зная заданное ,

разрешается делать сколь угодно малым с целью уменьшить расстояние между

значением функции и предполагаемым пределом. /

- «задание», «цель», дается неожиданно, поэтому нужно быть готовым к любому его значению.

- «средство выполнения задания», «инструмент», который мы вольны выбирать себе сами.

Итак:

1) Для любой окрестности числа найдется такая проколотая (без самой точки !) окрестность точки , что для любого из этой окрестности значение функции принадлежит .

2) Какой бы радиус нам ни задали, по можно найти таким образом, что как только аргумент приближается к (Насколько? Меньше, чем на .), не становясь равным , значение становится близко к предполагаемому пределу (Насколько? Меньше, чем на .)

3) Произвольно заданное определяет симметричный «коридор» с осью на координатной плоскости. Если число является пределом функции в точке , то можно выбрать (проколотый!) интервал вокруг точки , такой, что часть графика, соответствующая аргументам из этого интервала, находится в «коридоре» . Некоторая произвольность выбора : график может находиться и в более узком «коридоре», тогда он точно не выйдет за пределы полосы ! (см. рисунок)

Замечание №1: понятие предела функции в точке абсолютно не связано с понятием значения функции в этой точке! Функция даже может быть не определена в рассматриваемой точке, а может иметь в ней любое значение, например, отличное от значения предела.

Замечание №2: не обязано быть фиксированным! Если какое-либо подходит, то любое положительное , например, , тоже подходит.

Обозначение: (предел функции в точке равен ).

Дата добавления: 2015-07-10