Предел функции в точке.

Предел функции. Непрерывность.

Предел – понятие, позволяющее описать поведение функции в окрестности точки (на бесконечности), а не вычислить значение в этой точке. Оно освещает следующий вопрос: «Что происходит со значениями функции при приближении аргумента к заданной точке (при стремлении аргумента к бесконечности)?» В этой главе мы рассмотрим предел функции в точке.

В качестве первого примера возьмем линейную функцию . Каждый школьник, имеющий некоторое представление о линейной функции и знающий, что ее графиком является прямая, скажет, без сомнения, что если аргумент приближается к 3, то значение функции приближается к числу .

Далее: пусть рассматривается функция . Что происходит с функцией при приближении аргумента к ? Просто подставить число 3 в формулу нельзя, т.к. в точке 3 функция не определена. Но если расписать функцию так: , то видно, что «около» точки 3 функция опять линейна, и при стремлении аргумента к 3 значение приближается к числу .

Будем называть в первом примере число 5, а во втором число 6 пределом функции в точке 3. Оформим данное понятие строгим математическим образом.

Определение. Число называется пределом функции в точке , если

.

Дата добавления: 2015-07-10