Затухающие колебания

Незатухающие периодические сигналы на практике являются нереализуемыми математическими абстракциями. Их рассмотрение в рамках данного раздела необходимо было для того, чтобы перейти к рассмотрению затухающего гармонического сигнала, представляющего большой интерес для задач диагностики. Варианты такого сигнала представлены на рис. 23.

Рис. 23. Затухающие гармонические колебания

Рис. 24 Сложение затухающих колебаний

Строго говоря, такие затухающие синусоидальные сигналы гармоническими не являются, и называют их почти периодическими или квазипериодическими. Однако по сути это ничего не меняет. Как и чисто синусоидальный, затухающий гармонический сигнал тоже не имеет гармоник, и так же точно не может быть получен путем интерференции более простых его составляющих. Получают такой сигнал в результате ударного воздействия на колебательную систему. В зависимости от характера этого воздействия и свойств колебательной системы результат может иметь не только плавное снижение амплитуды (рис. 23 слева), но плавное ее повышение на первоначальном участке (рис. 23 справа).

Как правило, ударное воздействие вызывает колебание не одной, а нескольких систем, каждая из которых может иметь свою частоту f₀. Ниже показано сложение трех затухающих колебаний с разной частотой (рис. 24). Отмеченные выше особенности сложения гармонических колебаний и обратного преобразования – гармонического анализа – распространяются и на затухающие процессы. Рис. 24 иллюстрирует еще один важный для нас впоследствии момент – колебания с низкой частотой меньше затухают во времени по сравнению с высокочастотными колебаниями. Связано это, прежде всего, с большей энергией колебательного процесса низкой частоты. Графически энергию колебательного процесса можно оценить площадью временной реализации в пределах одного периода. Очевидно, что при равных амплитудах колебаниям низкой частоты соответствует большая площадь из-за увеличения периода.

Справедливо и обратное – для того, чтобы вызвать низкочастотные колебания, требуются большие затраты энергии.

Указанные различия колебательных процессов сказываются и на особенностях распространения колебаний в среде: высокочастотные колебания затухают ближе к источнику, низкочастотные – на большем удалении от источника. Эту особенность необходимо учитывать при измерении виброакустических сигналов.

Дата добавления: 2015-07-07