Определение напряжений и деформаций в окрестности исследуемой точки расчетным путем

Очевидно в поперечном сечении трубы (рис.6), проходящем через точку A, действует изгибающий момент (M_И), крутящий момент (M_КР) и поперечная сила (Q_y). остальные силовые факторы в рассматриваемом сечении равны нулю.

	(17)
	(18)

где m₁, m₂ — массы грузов; l — длина трубы; a₁, a₂ — длины плеч траверсы (см. рис.1); g — ускорение свободного падения.

Рис.6. Напряжения на исходных площадках, выделенных в окрестности точки A

В окрестности точки A (см. рис.6) выделим элементарный кубический объем материала, совместив одну из его площадок с плоскостью поперечного сечения, а вторую с поверхностью трубы. В этом объеме возникают нормальные напряжения изгиба s_z и касательные напряжения кручения t_zx. Касательные напряжения изгиба в рассматриваемой точке равны нулю.

Если допустить, что нагрузка настолько мала, в любой точке поперечного сечения выполняется закон Гука и первоначально плоское поперечное сечение, проходящее через точку A, остается плоским и после деформации балки, то можно записать выражения для определения напряжений в исследуемой точке A:

,

(19)

На площадках рассматриваемого элемента, перпендикулярных оси x, ввиду закона парности касательных напряжений возникают напряжения t_xz равные t_zx по абсолютной величине.

Так как поверхность трубы свободна от напряжений, то по условиям равновесия отсутствуют напряжения и на параллельной ей нижней грани элемента. Следовательно, в точке A имеет место плоское напряженное состояние.

Подставляя аналитически найденные значения напряжений (19) в формулы (4) и (9), с учетом того, что , получим выражения для определения деформаций:

.

(20)

Затем по формулам (12-13) находим главные напряжения и положение главных площадок. А по одной из формул (15-16) — эквивалентное напряжение.

Дата добавления: 2015-07-10