Определение напряженного состояния материала трубы по результатам тензоизмерений

Как указывалось выше, отдельный тензорезистор позволяет измерить относительную линейную деформацию вдоль своей базы. К другим видам деформаций тензорезисторы, примененные в настоящей работе, практически не чувствительны.

Для перехода от деформаций к внутренним напряжениям необходимо обратиться к закону Гука:

sz sx sz sx txz tzx Z X A Y Рис.3. Внутренние усилия в окрестности точки A.

,

(3)

где: E — модуль упругости первого рода (модуль Юнга); — коэффициент Пуассона; — модуль упругости второго рода (модуль сдвига); , , — относительные линейные деформации, , , — угловые деформации; , , — нормальные напряжения; , , — касательные напряжения.

А так как в точке A, лежащей на поверхности трубы, не приложены внешние силы, то в окрестности этой точки напряжения , и равны нулю (см. рис.3).

В этом случае закон Гука примет более простой вид:

Рис.4. К определению угловой деформации в исследуемой точке.	.	(4)
Из последнего выражения можно выразить искомые внутренние напряжения:
.	(5)

Так как непосредственно измерить угловую деформацию с помощью примененных тензорезисторов не представляется возможным, необходимо выразить ее через линейную деформацию. Для этого рассмотрим часть материала на поверхности трубы в малой окрестности точки A, ограниченной прямоугольником ABCD (см. рис.4), для которого справедливо:

, .

После деформации данный прямоугольник превратиться в параллелограмм AB₁C₁D₁, у которого:

, , .

(6)

По теореме косинусов:

.

(7)

Относительная деформация по направлению AC (под углом φ к оси z) определяется следующим образом:

.

Последнее выражение с учетом (6) и (7) примет вид:

.

Ввиду того, что деформации малы, отбросим в полученном выражении малые порядка выше первого:

.

так как при x<<1 и , то последнее выражение можно упростить:

.

(8)

В нашем случае для тензорезистора, расположенного в направлении u (см. рис.1б), φ=45°, а относительная деформация:

.

(9)

из последнего выражения выразим искомую угловую деформацию:

.

(10)

подставляя (10) в (5) получим выражения для определения внутренних напряжений в окрестности точки A:

.

(11)

Таким образом, получены уравнения, позволяющие определять напряжения по экспериментальным данным в системе координат, связанной с используемой розеткой тензорезисторов. Если тензорезисторы наклеить иным способом, то, очевидно, измеренные значения деформаций будут иными, хотя напряженно-деформированное состояние материала при неизменной нагрузке останется прежним. Для получения сравнимых результатов необходимо полученные напряжения пересчитать к особой системе координат, не зависящей от способа наклейки тензорезисторов. Такой системой координат в выбранной точке может служить система главных площадок и связанная с ней система прямоугольных декартовых координат.

Главные площадки — это площадки, на которых отсутствуют касательные напряжения.

Таким образом, встает задача определения главных напряжений и положения главных площадок в окрестности исследуемой точки.

Так как материал в окрестности точки A находится в плоском напряженном состоянии (рис.5), то главные напряжения определяются так:

Рис.5. Положение главных площадок в исследуемой точке.	, , – ,	(12)
а положение главных площадок определяется углом их наклона:
.	(13)

Для вычисления коэффициента запаса прочности материала необходимо знать интегральный параметр, характеризующий напряженное состояние в точке, — эквивалентное напряжение.

Для металлов при определении эквивалентного напряжения рекомендуется применять критерий удельной потенциальной энергии формоизменения (четвертая теория прочности)

(14)

или критерий наибольших касательных напряжений (третья теория прочности)

.

(15)

а так как в плоском напряженном состоянии , то выражение (14) можно упростить:

(16)

Дата добавления: 2015-07-10