Решение. Опорные реакции в этой задаче Перерезывающая сила и изгибающий момент

Опорные реакции в этой задаче Перерезывающая сила и изгибающий момент, согласно методу сечений, равны:

(1)

Строим для наглядности эпюры (рис. а).

Подставляя найденное выражение для в дифференциальные урав­нения изогнутой оси балки, получим:

(2)

Интегрируя (2) дважды, находим:

(3)

На краях балки при имеем . Поэтому из (3) следует:

(4)

Подставляя полученные значения в (3), находим:

(5)

Максимальный прогиб имеет место в середине пролета при и равен:

(6)

Прогиб положителен, т.е. направлен вниз по оси у. Угол поворота . Геометрический смысл первой производной состоит в том, что она равна тангенсу угла наклона касательной в точке изогнутой оси с координатой z. На рис. б показано, в каких четвертях тангенс положителен и отрицателен, а также изображены фраг­менты касательных к изогнутой оси, отвечающие положительным и отрицательным углам поворота сечений

Перевернутая эпюра на рис. а построена на растянутых волокнах балки. Она напоминает изогнутую ось балки.

Дата добавления: 2015-07-10