Расчет и конструирование ригеля.

Сечение ригеля прямоугольное h´b = 65´30 см.

1) Расчетная схема и нагрузки.

Поперечная многоэтажная рама имеет регулярную расчетную схему с равными пролетами ригелей и равными длинами стоек (высотами этажей). Сечения ригелей и стоек по этажам приняты постоянными. Такую многоэтажную раму расчленяют на одноэтажные рамы с нулевыми точками моментов - шарнирами, расположенными на концах стоек, - в середине длины стоек всех этажей, кроме первого.

Рис. 8. Расчетная схема рамы средних этажей

Нагрузка на ригель от плит перекрытия считается равномерно распределённой.

Ширина грузовой полосы на ригель равна шагу поперечных рам - 5 м.

Нагрузку на 1 м² перекрытия принимаем из расчёта сборной плиты:

- Расчётная постоянная нагрузка g = 3586 Н/м²

- Расчётная временная нагрузка v = 5160 Н/м²

Расчётная нагрузка на 1 м длины ригеля с учётом коэффициента надёжности по назначению здания g_n = 0,95:

а) Постоянная

- от перекрытия -

- от веса ригеля сечением

,

:

Итого:

б) Временная -

В том числе:

- длительная ;

- кратковременная ;

Полная нагрузка:

2) Вычисление изгибающих моментов в расчетных сечениях ригеля.

Опорные моменты вычисляют по таблице 2 приложения 11[1] для ригелей, соединенных с колоннами на средних и крайних опорах жёстко:

.

Табличные коэффициенты a и b зависят от схем загружения ригеля и коэффициента k - отношения погонных жёсткостей ригеля и колонны.

Сечение ригеля 65´30 см; сечение колонны 40´40 см, длина колонны 6 м

Коэффициенты:

Опорные моменты ригеля при различных схемах загружения

Таблица 7.

Схема загружения	Опорные моменты, кНм
М12	М21	М23	М32
1.
2.
3.
4.
Расчётные схемы
(1 + 2)	-159	-227	-145	-145
(1 + 3)	-56	-166	-219	-219
(1 + 4)	-144	-281	-266	-203

Пролетные моменты ригеля

а) в крайнем пролёте

Схема загружения (1+2)

М₁₂ = -159 кН×м М₂₁ = -227 кН×м

Максимальный пролётный момент:

Схема загружения (1+3)

М₁₂ = -56 кН×м М₂₁ = -166 кН×м

Максимальный пролётный момент:

Схема загружения (1+4)

М₁₂ = -144 кН×м М₂₁ = -281 кН×м

Максимальный пролётный момент:

б) в среднем пролёте

Схема загружения (1+2)

М₂₃ = М₃₂ = -145 кН×м

Схема загружения (1+3)

М₂₃ = М₃₂ = -219 кН×м

Схема загружения (1+4)

М₂₃ = -266 кН×м М₃₂ = -203 кН×м

Строим эпюры моментов ригеля при различных комбинациях схем загружения (в масштабе).

Рис. 9. Эпюры изгибающих моментов.

3) Перераспределение моментов под влиянием

образования пластических шарниров в ригеле.

Практический расчет заключается в уменьшении примерно на 30% опорных моментов ригеля М₂₁ и М₂₃ по схемам загружения (1+4), при этом намечается образование пластических шарниров на опоре. К эпюре моментов схем загружения (1+4) прибавляют выравнивающую эпюру моментов так, чтобы уравнялись опорные моменты М₂₁ = М₂₃ и были обеспечены удобства армирования опорного узла.

Ординаты выравнивающей эпюры моментов.

При этом:

Разность ординат в узле выравнивающей эпюры моментов передаётся на стойки.

Опорные моменты на эпюре выравненных моментов.

Строим выравнивающую эпюру и выравненную эпюру (1+4) (Рис. 9).

4) Опорные моменты ригеля по грани колонны.

Опорный момент ригеля по грани средней колонны слева (абсолютные значения):

а) по схемам загружения (1+4) и выравненной эпюре моментов

;

б) по схемам загружения (1+3)

в) по схемам загружения (1+2)

Опорный момент ригеля по грани средней колонны справа :

а) по схемам загружения (1+4) и выравненной эпюре моментов

б) по схемам загружения (1+2)

б) по схемам загружения (1+3)

Следовательно, расчетный опорный момент ригеля по грани средней колонны будет максимальный из всех расчётных значений M = 204,2 кНм.

Опорный момент ригеля по грани крайней колонны:

а) по схеме загружения (1+4) и выравненной эпюре моментов:

б) по схеме загружения (1+2) и выравненной эпюре моментов:

Расчётный момент по грани крайней колонны M = 133,4 кН×м

5) Поперечные силы ригеля.

Для расчёта прочности ригеля по сечениям наклонным к продольной оси, принимают значения поперечных сил ригеля, большие из двух расчётов: упругого расчёта и с учётом перераспределения моментов.

- на крайней опоре: Q₁ = 193,4 кН;

- на средней опоре слева по схемам загружения (1+4)

- на средней опоре справа по схемам загружения (1+4)

Рис. 10. Эпюра поперечных сил.

6) Расчёт прочности ригеля по сечениям нормальным к продольной оси

а) Характеристики прочности бетона и арматуры

Бетон тяжёлый класса B 20; R_b = 11,5 МПа; R_bt = 0,9 МПа; g_b2 = 0,9; E_b = 27000 МПа.

Арматура продольная рабочая класса A400, R_s = 365 МПа;

E_s = 200000 МПа.

б) Определение высоты сечения ригеля

Высоту сечения подбираем по опорному моменту при x = 0,35, поскольку на опоре момент определён с учётом образования пластического шарнира.

По табл. 3.1[1] при x = 0,35 a_m = 0,289

Граничная высота сжатой зоны:

где ;

Определим по максимально опорному моменту:

M = 204,2 кН×м

h = h₀ + a = 48 + 4 = 52 см

Проверим по максимальному пролётному моменту M = 164 кН×м

h = h₀ + a = 43 + 4 = 47 см

Принимаем окончательно h = 65 см.

в) Сечение в первом пролёте M = 164 кН×м

h₀ = 65 – 4 = 61 см

По табл. 3.1[1] при z = 0,923

Принимаем 2Æ18A400 + 2Æ16A400 c A_s = 9,11 см²

г) Сечение в среднем пролёте: M = 137 кН×м

z = 0,936

Принимаем 2Æ16A400 + 2Æ14A400 c A_s = 7,1 см²

д) Сечение на средней опоре: M = 204,2 кН×м

z = 0,902

Принимаем 2Æ20A400+2Æ18A400 c A_s = 11,37 см²

г) Сечение на крайней опоре: M = 133,4 кН×м

z = 0,939

Принимаем 2Æ16A400 + 2Æ14A400 c A_s = 7,1 см²

7) Расчёт прочности ригеля по сечениям наклонным

к продольной оси

На средней опоре поперечная сила Q = 210 кН

Выполним проверку условий:

а) Q_max = 210×10³ Н < 2,5 R_bt×b×h₀ = 2,5×0,9×0,9×(100)×31×62 = 389,2×10³ Н - выполняется

б)

с_max = 2 h₀ = 2×61 = 122 см

c = c_max = 122

- условие не выполняется, требуется расчёт поперечной арматуры.

Диаметр поперечных стержней устанавливаем из условия сварки их с продольной рабочей арматурой Æ20А400, принимаем d_sw = 5 мм с А_sw = 0,196 см² класса Вр500: R_sw = 260 МПа

т.к. вводим коэффициент g_sw = 0,9 и тогда R_sw = 0,9×260 = 234 МПа. Число каркасов - 2, тогда А_sw = 2×0,196 = 0,39 см². Шаг поперечных стержней по конструктивным условиям принимаем S=20 см, на всех приопорных участках длиной принят шаг S = 20 см, в средней части пролёта

Шаг

Проверим условие:

- не выполняется, необходимо увеличить диаметр арматуры и изменить класс арматуры.

Принимаем Æ6А400 с A_s = 0,283 см² R_sw = 285 МПа

Два каркаса: 2Æ6А400 с A_s = 0,57 см² R_sw = 285 МПа

условие выполнено.

-

- условие удовлетворяется.

т.к.

значение

принимаем с = 203 см.

принимаем = 122 см.

Условие прочности:

-

- удовлетворяется.

Проверка прочности по сжатой полосе между наклонными трещинами:

Условие

- удовлетворяется.

8) Конструирование арматуры ригеля.

Ригель армируют двумя сварными каркасами, часть стержней каркасов обрывают в соответствии с изменением огибающей эпюры моментов и по эпюре арматуры (материалов) (Рис. 14).

Обрываемые стержни заводят за место теоретического обрыва на длину заделки W.

Эпюру строят в последовательности:

а) определяют изгибающие моменты M, воспринимаемые в расчетных сечениях, по фактически принятой арматуре;

б) устанавливают графически на огибающей эпюре моментов по ординатам M место теоретического обрыва стержней;

в) определяют длину анкеровки обрываемых стержней , причём поперечную силу Q в месте теоретического обрыва стержня принимают соответствующей изгибающему моменту в этом сечении.

Средняя опора – арматура 2Æ20А400+2Æ18А400 c A_s = 11,37 см²

Рис. 11.

В месте теоретического обрыва должно остаться не менее 50% расчетной площади сечения арматуры – оставляем 2Æ20А400 с A_s = 6,28 см²

;

; ;

Поперечная сила в этом сечении Q₁ =176 кН, поперечные стержни Æ6А400 в месте теоретического обрыва стержней 2Æ20А400 сохраняются с шагом S = 20 см

Длина анкеровки

Арматура в пролёте – арматура 2Æ18А400 + 2Æ16А400 c A_s = 9,11 см² (Рис.12)

Рис. 12.

М = 168 кН×м

В месте теоретического обрыва остаётся арматура 2Æ18А400 с A_s = 5,09 см²

Поперечная сила в сечении Q₂ = 35 кН, Q₃ = 72 кН

Принимаем длину анкеровки обрываемых стержней Æ16А400, W₂ = 33 см;

Крайняя опора – арматура 2Æ16А400 + 2Æ14А400 c A_s = 7,1 см² (Рис.13)

Рис. 13.

М = 133,4 кН×м

В месте теоретического обрыва остаётся арматура 2Æ16А400 с A_s = 4,02 см²

Поперечная сила в сечении Q₄ = 182 кН

Построение огибающей эпюры, эпюры арматуры и длин анкеровки выполняется в масштабе.

Рис. 14. Эпюра арматуры и поперечной силы.

6.3.3. Расчет и конструирование средней колонны.

Дата добавления: 2015-07-07